江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 8

推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
(⑶am－)4
＝－x3×2 ＝－x6 ;
(x⑷3)2(－ ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸yn[)(5x－y)2]3 (x－ ＝ (x－y)6;
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (ay3)×2×2)35 ＝a3×2×5 ＝a30.
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
证 明
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
随堂练习：1、计算：
(1 )( 10 3 ) 3
(6)(x4)3·(x2)8
(2) (a 2)5
(7)(a2)3·(a3)4
( 3 )( x 3 ) 4 x 2
(8)(am+3)2
( 4 )( a 3 ) 2 n
(9)[(x-3y)m]3
(5)(am)4
(10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母
(am)n=amn(m,n都是正整数）
【例1】计算：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴ (⑵104)2
＝104×2 ＝108 ; ＝ am×4 ＝ a4m ;
初中数学七年级下册 （苏科版）
8.2 幂的乘方
๔ 回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
推导 过程
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ， 指数 相加 .
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数 aman amn(m,n都是正)整 . 数
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝2 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×22 ＝108.
(m+n)个a
做一做
计算下列各式，做并说一明做理由 . 猜想
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n＝. amn
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
•
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320
思考：
1 若a2n=5,求a6n 2 若am=2 , a2n=7, 求
a3m+4n 3 比较2100与375的大小.
本节课你的收获是什么？
或数字，也可以是某个单项式和多项式.
【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3

解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
＝x6＋x6
---② 同底数幂相乘
＝2x6
---③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3