中考数学复习基础训练(有答案)(33)

基础滚动限时练(33)
(时间：20分钟 分值：45分 得分： 分) 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.4的平方根是( D )
A ．2
B ．±2
C ． 2
D ．±2
2．估计a ＝5×7－1的值应在( C )
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
3．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ＋4的图象相交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C )
A ．x ＞－2
B ．x ＞0
C ．x ＞1
D ．x ＜1
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，线段BC 的两端点的坐标分别为B (3，8)，C (6，3)，以点A (1，0)为位似中心，
将线段BC 缩小为原来的12
后得到线段DE ，则端点D 的坐标为( B ) A ．(1，4)
B ．(2，4)
C ．⎝⎛⎭⎫32，4
D ．(2，2)
5．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F .若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为( A )
A ．2 2
B ． 2
C ．22
D ．2
二、填空题(每小题4分，共20分)
6．已知∠A 比它的余角大30°，则∠A 的度数是 60° ．
7．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 120° ．
8．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝4k ，x ＋y ＝2k 的解也是二元一次方程2x －y ＝－7的解，则k 的值是 －1 ．
9．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠A ＝60°，则BC ︵的长为 4π ．
第9题图 第10题图
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝12，点D 在AC 上，DC ＝4，将线段DC 沿CB 方向平移7个单位长度得到线段EF ，此时点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△ADE 的周长是 23 ．
三、解答题(共10分)
11．如图所示，抛物线y ＝－x 2＋8x 的顶点为P ，直线y ＝3x 与抛物线交于点A .
(1)求抛物线顶点P 的坐标和点A 的坐标；
(2)求△POA 的面积；
(3)M 是位于直线y ＝3x 上方抛物线上一点，当点M 的坐标为多少时，△MOA 的面积最大？
解：(1)∵y ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，
∴顶点P 的坐标为(4，16)．
联立⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋8x ，y ＝3x . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0.或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15. ∴点A 的坐标为(5，15)．
(2)如图，连接PO ，P A ，
设抛物线的对称轴与OA 交于点Q .
∵y ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，
∴对称轴是直线x ＝4.
当x ＝4时，y ＝3x ＝12，∴Q (4，12)．
∴PQ ＝16－12＝4.∴S △POA ＝12
×4×5＝10. (3)如图，过M 作MN ∥y 轴，交OA 于点N ， 设M (x ，－x 2＋8x )，则N (x ，3x )， ∴MN ＝－x 2＋8x －3x ＝－x 2＋5x .
∴S △MOA ＝12×5(－x 2＋5x )＝－52x 2＋252x ＝－52⎝⎛⎭⎫x －522＋1258. ∵－52
＜0，∴开口向下． ∴当x ＝52时，S △MOA 有最大值，最大值为1258
， 此时，点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，554.。