2020版高考数学二轮复习第四层热身篇“12+4”限时提速练(三)

“12＋4”限时提速练（三)
（满分80分，限时45分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1。

已知集合A＝｛x|lg（x－2)＜1}，集合B＝｛x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝（)
A.（2，12）
B.(－1，3)
C.（－1,12) D。

(2，3)
解析：选C 由lg（x－2)＜1＝lg 10，得0＜x－2＜10,所以2＜x ＜12，集合A＝{x｜2＜x＜12｝，由x2－2x－3＜0得－1＜x＜3，所以集合B＝｛x|－1＜x＜3｝，所以A∪B＝｛x｜－1＜x＜12｝。

故选C。

2.已知i是虚数单位,若z＋错误!＝错误!错误!，则|z｜＝（)
A.1
B.错误!
C.2 D。

错误!
解析:选B 错误!＝错误!＝－i,错误!＝错误!＝错误!＝－i，所以错误!错误!＝（－i)2 020＝i2 020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋错误!＝错误!错误!，得z－i＝1，z＝1＋i,所以｜z|＝错误!。

故选B。

3.在等差数列{a n}中，a1＝1，错误!＝2，则公差d的值是（）
A。

－错误! B.错误!
C.－错误!
D.错误!
解析：选A 法一：由错误!＝2，得a6＝2a5，所以a1＋5d＝2(a1＋4d)，又a1＝1，所以d＝－错误!.故选A。

法二:由a6－a5＝d，错误!＝2，得a5＝d，又a5＝a1＋4d，所以d＝a1＋4d，又a1＝1，所以d＝－错误!.故选A。

4。

已知函数f(x）＝2x（x＜0)，其值域为D,在区间(－1，2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）
A.错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：选B 因为函数y＝2x是R上的增函数,由x＜0得0＜2x ＜1，所以函数f（x）的值域是(0，1），
由几何概型的概率公式得，所求概率P＝错误!＝错误!。

故选B.
5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）
A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km
B。

以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗8 L汽油
D。

某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油
解析：选C 从题图可知消耗1 L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5 km，故选项A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选项B错误；若甲车以80 km/h的速度行驶,由题图可知“燃油效率”为10 km/L,所以行驶1 h,消耗8 L汽油，所以选项C正确；若某城市机动车最高限速80 km/h，从题图可知,丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油,选项D错误。

故选C.
6.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0)及椭圆错误!＋错误!＝1的两个顶点，则该圆的标准方程为( ）
A。

（x－2)2＋y2＝16 B。

x2＋(y－6）2＝72
C.错误!错误!＋y2＝错误!D。

错误!错误!＋y2＝错误!
解析：选C 由题意得圆C 经过点（0，±2),
设圆C 的标准方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，
由a 2＋4＝r 2,（6－a ）2＝r 2,
解得a ＝83
，r 2＝错误!， 所以该圆的标准方程为错误!错误!＋y 2＝错误!。

故选C.
7。

如图1,在三棱锥D .ABC 中，已知AC ＝BC ＝CD ＝2，CD ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°。

若其正视图、俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为（ )
A 。

错误!
B 。

2 C.错误! D.错误!
解析：选D 由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高,所以正视图的高为2，则侧视图的高，即一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为错误!.所以侧视图的面积为错误!.故选D 。

8.已知函数y ＝错误!是偶函数,f （x )＝log a x 的图象过点(2，1)，则y
＝g(x)在（－∞，0)上对应的大致图象是( )
解析:选B 因为f(x）＝log a x的图象过点（2,1），且恒过点(1，0),且y＝错误!是偶函数，所以y＝g(x)在（－∞，0)上对应的图象和f （x）＝log a x的图象关于y轴对称，所以y＝g(x）的图象过点(－2，1）和（－1，0).观察图象只有选项B满足题意。

9.已知点A（0,2），抛物线C：y2＝2px（p＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若错误!＝错误!,则p 的值等于（)
A。

错误! B.错误!
C.2 D。

4
解析:选C 过点M向准线作垂线，垂足为P，由抛物线的定义可知，|MF|＝｜MP｜,因为错误!＝错误!，所以错误!＝错误!，所以sin∠MNP ＝错误!，则tan∠MNP＝错误!，又∠OFA＋∠MNP＝90°(O为坐标原点），所以tan∠OFA＝2＝错误!，则p＝2。

故选C.
10.定义错误!为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”.若已知正项数列{a n｝的前n项的“均倒数”为错误!,又b n＝错误!，则错误!＋错误!＋…＋错误!＝（)
A.错误!
B.错误!
C。

10
11
D。

错误!
解析：选C 依题意有错误!＝错误!,
即前n项和S n＝n(2n＋1）＝2n2＋n，
当n＝1时,a1＝S1＝3；
当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝4n－1，a1＝3满足该式。

则a n＝4n－1，b n＝错误!＝n。

因为错误!＝错误!＝错误!－错误!，
所以错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!.故选C. 11。

如图，在四棱锥P.ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点。

若PB＝1，∠APB＝错误!，则三棱锥P­BCO的外接球的表面积是（) A。

2π B.4π
C.6πD。

8π
解析:选B ∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD，又PB⊥底面
ABCD，∴AC⊥PB,∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO,即∠POC＝π
2。

取
PC的中点M,连接BM，OM（图略)。

在Rt△PBC中，MB＝MC＝
MP＝错误!PC，在Rt△POC中,MO＝错误!PC,则三棱锥P­BCO的外接球的球心为M，半径为错误!PC。

在Rt△PAB中,PB＝1，∠APB＝错误!,∴BC＝AB＝错误!，∴PC＝2，则三棱锥P­BCO的外接球的表面积S ＝4πR2＝4π。

故选B.
12。

若函数f(x)＝sin错误!（ω＞0)在区间(π，2π）内没有最值，则ω的取值范围是（）
A。

错误!∪错误! B.错误!∪错误!
C。

错误!D。

错误!
解析：选B 法一:当f(x）取得最值时,ωx＋错误!＝kπ＋错误!，x＝错误!π＋错误!，k∈Z，依题意，得x＝错误!π＋错误!∉(π，2π)，因为当ω＝错误!时，x＝(2＋6k）π∉(π,2π)恒成立，k∈Z，排除A、C、D。

故选B.
法二:因为ω＞0，π＜x＜2π，所以ωπ＋错误!＜ωx＋错误!＜2ωπ＋错误!，又函数f（x)＝sin错误!在区间（π，2π）内没有最值，所以函数f（x）＝sin错误!在区间（π，2π)上单调，所以2ωπ＋错误!－错误!＝ωπ＜π，0＜ω＜1，则错误!＜ωπ＋错误!＜错误!。

当错误!＜ωπ＋错误!＜错误!时，则2ωπ＋错误!≤错误!，所以0＜ω≤错误!；
当π
2
≤ωπ＋错误!＜错误!时，则2ωπ＋错误!≤错误!，所以错误!≤ω≤错误!.
故选B.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13.若函数f（x)＝错误!是奇函数，则常数a＝______.
解析：函数f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞)，
则由f(x)＋f(－x)＝0,得错误!＋错误!＝0，
即ax＝0，则a＝0。

答案：0
14。

如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.
解析：开始，x＝1,y＝1，第一次循环，z＝x＋y＝2,x＝1,y＝2；第二次循环，z＝x＋y＝3,x＝2，y＝3；第三次循环,z＝x＋y＝5，x＝3,y＝5；第四次循环，z＝x＋y＝8，x＝5，y＝8；第五次循环，z＝x ＋y＝13，x＝8,y＝13；第六次循环,z＝x＋y＝21，不满足条件z＜20，退出循环.输出错误!＝错误!，故输出的结果为错误!.
答案：错误!
15。

(2019·贵州黔东南一模改编）已知sin α＋3cos α＝－错误!，则tan 2α＝________，tan错误!＝________。

解析：∵（sin α＋3cos α)2＝sin2α＋6sin αcos α＋9cos2α＝10(sin2α＋cos2α），∴9sin2α－6sin αcos α＋cos2α＝0，则(3tan α－1)2＝0，即tan α＝错误!。

∴tan 2α＝错误!＝错误!，tan错误!＝错误!＝2.
答案:错误!2
16。

已知a＞1,若函数f（x）＝错误!在(－∞,0）上单调递减，则实数a的取值范围是________。

解析：由已知条件得错误!＋ln a≤1＋错误!，
令g（x)＝错误!＋ln x(x＞1),
则g′（x）＝－错误!＋错误!＝错误!＞0,
故g(x）在(1，＋∞）上单调递增，
又g（a）＝错误!＋ln a≤1＋错误!＝g（e），所以1＜a≤e。

经验证，满足题意。

答案：（1，e］。