2020春新人教版六年级数学下册《比例 第6课时 反比例》A、B教案+教学反思

第4单元比例
第6课时反比例
教学内容
教材第47～48页例2。

教学目标
知识与技能
1. 使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2. 提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。

过程与方法
经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。

情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。

重点、难点
重点理解反比例的意义。

突破方法（A案）引导学生自主探究反比例的意义。

（B案）通过自学探究、合作解决实际问题来突破。

难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

突破方法（A案）小组合作讨论，运用旧知识迁移学习。

（B案）通过自主思考、小组交流来突破。

教法与学法
教法创设情境，质疑引导。

学法小组合作探究。

教学准备
多媒体课件。

A 案
复习引入
1. 让学生说说什么是成正比例的量。

2. 用课件出示下面的题：
下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。

（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。

3. 说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的数量关系。

在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？
4. 引入新课。

如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

（板书课题：反比例）
探究新知
1. 教学例2。

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2情境图及杯子的底面积与水的高度的变化情况表。

引导学生观察，组织学生分小组讨论：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系吗？
（3）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（4）水的高度和底面积变化有什么规律？
学生分组讨论后集中汇报，学生汇报时可能会说出：
（1）从上表可以看出，有水的高度和杯子的底面积这两种量。

（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系。

（3）杯子的底面积变大，水的高度变小；杯子的底面积变小，杯子的高度变大。

（4）水的高度和杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是：底面积×高度＝体积（一定）。

（板书算式）
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。

（板书）
2. 引导学生阅读教材第47页的内容。

组织学生小组内讨论反比例的意义是什么。

学生小组内相互交流，教师指名汇报，学生汇报时，可能会说出：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

3. 组织学生小组议一议反比例关系怎样用字母表示。

学生经过讨论、交流，最后汇报。

汇报时，学生可能会说出：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用含有字母的式子表示为：xy＝k（一定）（板书）。

4. 组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点。

学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

5. 组织学生讨论：生活中还有哪些成反比例的量？
学生小组内相互交流。

教师指名汇报，学生可能会说：
（1）当铅笔的总价一定时，铅笔的单价和数量成反比例关系。

（2）当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系。

6. 组织学生阅读教材第48页的“你知道吗？”。

组织学生回顾正比例关系的图象有什么特点。

（正比例关系图象是一条直线）
请同学们观察“你知道吗？”部分中的反比例关系的图象，想想反比例关系的图象又有什么特点。

（反比例关系的图象是一条光滑的曲线，且竖直方向上的量随水平方向上的量的增大而减小）
你能根据反比例关系的图象看出杯子的底面积分别是40 cm2，50 cm2，55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
小组内交流讨论，教师指名学生汇报。

应用反馈
1. 教材第48页“做一做”。

组织学生独立完成习题，然后依次回答各题，得出相应的答案：
（1）表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。

（2）300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
……
各组两种量中相对应的两个数的乘积相等，该乘积表示货物的总量。

（3）运货的天数和每天运的吨数成反比例关系，因为它们是两个相关联的量，且乘积一定。

教师点评，适当讲解。

2. 教师出示题目：用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？组织学生独立思考后，小组内相互交流，全班交流反馈。

课后小结
今天我们学习了反比例，你有什么收获和体会？
板书设计
反比例
底面积×高度＝体积（一定）
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60×5＝300
xy＝k（一定）
高度和底面积成反比例关系。

高度和底面积叫成反比例的量。

B案
资料链接
反比例函数
反比例函数是数学学科中一种比较重要的函数形式。

形如y ＝
x
k
（k 为常数且k ≠0，x ≠0）的函数，叫反比例函数。

反比例函数图象的性质：反比例函数的图象为双曲线。

因为反比例函数属于奇函数，所以图象关于原点对称。

（如下图）
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。

我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。

据此，学生展开了热烈的讨论，激发了他们学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为他们自主探究新知创设了现实背景。

首先我把自主权交给学生的教学方式，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。

然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。

最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。

总之，在本课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度变化，以多种方式充分发挥学生的主体性。

在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，构建了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。