沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第24课时与圆有关的位置关系(共36张PPT)
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皖考解读 考点聚焦 初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系 d＞r d＝ r d＜ r
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系 d＜r d＝r d＞r
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
已知圆的切线，一般连接圆心和切点构造直角三角形，
运用直角三角形的性质进行有关证明和计算．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
探究三
圆的切线的判定
命题角度：
1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线；
2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
设⊙O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，∵d ＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线 l 与⊙O 相交，故选 A.
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆 的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的 大小关系进行判断．具体问题中，要结合题目的已知条件选择 合适的方法．
第24课时
与圆有关的位置关系
初中数学
第24课时┃与圆有关的位置关系
皖 考 解 读
考情分析
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考题赏析
1． [2013· 哈尔滨] 如图 24－1， 直线 AB 与⊙O 相切于点 A， 5 AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 ， 2 2 5 CD＝4，则弦 AC 的长为________ ．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解：(1)证明：连接 OC， 因为点 C 在⊙O 上，OA＝OC，所以∠OCA＝∠OAC. 因为 CD⊥PA，所以∠CDA＝90°，有∠CAD＋∠DCA＝ 90°.因为 AC 平分∠PAE，所以∠DAC＝∠CAO. 所以∠OCA＝∠DAC，则∠OCA＋∠ACD＝90°.又因 为点 C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以 CD 为⊙O 的切 线．
判定这条直线是圆的切线．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
例 3 [2014· 宿迁] 如图 24－4，AB 是⊙O 的弦， OP⊥OA 交 AB 于点 P， 过点 B 的直线交 OP 的延长线于 点 C，且 CP＝CB. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 5，OP＝1，求 BC 的长．
考点3 圆的切线
垂直
切点 圆心 唯一 半径 垂直
皖考解读 考点聚焦 初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点4 切线长及切线长定理
相等 平分
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点5 三角形的内切圆
三条角平分线 相等
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
图 24－1
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
2．[2011· 芜湖] 如图 24－2 所示，已知直线 PA 交⊙O 于 A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平 分∠PAE，过点 C 作 CD⊥PA，垂足为 D. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 DC＋DA＝6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．
A．30°
图 24－3 B．45°C．60° D．40°
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第接 OB，∵AB 与⊙O 相切， ∴∠ABO＝90°.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°， ∴∠C＝30°，故选 A.
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
(2)过点 O 作 OF⊥AB， 垂足为 F， 所以∠OCD＝∠CDA ＝∠OFD＝90°， 所以四边形 OCDF 为矩形，所以 OC＝FD，OF＝CD. 因为 DC＋DA＝6，设 AD＝x，则 OF＝CD＝6－x. 因为⊙O 的直径为 10， 所以 DF＝OC＝5，所以 AF＝5 －x. 在 Rt△AOF 中，由勾股定理知 AF2＋OF2＝OA2， 即(5－x)2＋(6－x)2＝25，化简得 x2－11x＋18＝0， 解得 x＝2 或 x＝9. 由 AD<DF，知 0<x<5，故 x＝2. 从而 AD＝2，AF＝5－2＝3. 因为 OF⊥AB，由垂径定理知 F 为 AB 的中点，所以 AB＝2AF＝6.
皖 考 探 究
探究一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1．定义法判断直线和圆的位置关系； 2．d，r比较法判断直线和圆的位置关系．
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
例 1 [2014· 白银] 已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平 面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
探究二
圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出相关结论；
2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
例 2 [2014· 邵阳] 如图 24－3， △ABC 的边 AC 与⊙O 相交 于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为 B.已 知∠A＝30°，则∠C 的大小是( A )
图 24－2
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
(1)连接 OC，只要证明 OC⊥CD 即可，根据 切线的判定定理即可得 CD 为⊙O 的切线； (2)在(1) 的求解基础上，观察图形，过点 O 作弦 AB 的垂 线段 OF，即可得到矩形，还可以用垂径定理，同 时又能构造出可求 AB 长的直角三角形， 因此作这 条辅助线是解题的关键．
第24课时┃与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系 d＞r d＝ r d＜ r
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第24课时┃与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系 d＜r d＝r d＞r
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第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
已知圆的切线，一般连接圆心和切点构造直角三角形，
运用直角三角形的性质进行有关证明和计算．
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第24课时┃与圆有关的位置关系
探究三
圆的切线的判定
命题角度：
1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线；
2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，
皖考解读
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
设⊙O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，∵d ＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线 l 与⊙O 相交，故选 A.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆 的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的 大小关系进行判断．具体问题中，要结合题目的已知条件选择 合适的方法．
第24课时
与圆有关的位置关系
初中数学
第24课时┃与圆有关的位置关系
皖 考 解 读
考情分析
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考题赏析
1． [2013· 哈尔滨] 如图 24－1， 直线 AB 与⊙O 相切于点 A， 5 AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 ， 2 2 5 CD＝4，则弦 AC 的长为________ ．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解：(1)证明：连接 OC， 因为点 C 在⊙O 上，OA＝OC，所以∠OCA＝∠OAC. 因为 CD⊥PA，所以∠CDA＝90°，有∠CAD＋∠DCA＝ 90°.因为 AC 平分∠PAE，所以∠DAC＝∠CAO. 所以∠OCA＝∠DAC，则∠OCA＋∠ACD＝90°.又因 为点 C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以 CD 为⊙O 的切 线．
判定这条直线是圆的切线．
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第24课时┃与圆有关的位置关系
例 3 [2014· 宿迁] 如图 24－4，AB 是⊙O 的弦， OP⊥OA 交 AB 于点 P， 过点 B 的直线交 OP 的延长线于 点 C，且 CP＝CB. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 5，OP＝1，求 BC 的长．
考点3 圆的切线
垂直
切点 圆心 唯一 半径 垂直
皖考解读 考点聚焦 初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点4 切线长及切线长定理
相等 平分
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第24课时┃与圆有关的位置关系
考点5 三角形的内切圆
三条角平分线 相等
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第24课时┃与圆有关的位置关系
图 24－1
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考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
2．[2011· 芜湖] 如图 24－2 所示，已知直线 PA 交⊙O 于 A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平 分∠PAE，过点 C 作 CD⊥PA，垂足为 D. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 DC＋DA＝6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．
A．30°
图 24－3 B．45°C．60° D．40°
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第接 OB，∵AB 与⊙O 相切， ∴∠ABO＝90°.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°， ∴∠C＝30°，故选 A.
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
(2)过点 O 作 OF⊥AB， 垂足为 F， 所以∠OCD＝∠CDA ＝∠OFD＝90°， 所以四边形 OCDF 为矩形，所以 OC＝FD，OF＝CD. 因为 DC＋DA＝6，设 AD＝x，则 OF＝CD＝6－x. 因为⊙O 的直径为 10， 所以 DF＝OC＝5，所以 AF＝5 －x. 在 Rt△AOF 中，由勾股定理知 AF2＋OF2＝OA2， 即(5－x)2＋(6－x)2＝25，化简得 x2－11x＋18＝0， 解得 x＝2 或 x＝9. 由 AD<DF，知 0<x<5，故 x＝2. 从而 AD＝2，AF＝5－2＝3. 因为 OF⊥AB，由垂径定理知 F 为 AB 的中点，所以 AB＝2AF＝6.
皖 考 探 究
探究一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1．定义法判断直线和圆的位置关系； 2．d，r比较法判断直线和圆的位置关系．
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
例 1 [2014· 白银] 已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平 面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
探究二
圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出相关结论；
2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
皖考解读
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
例 2 [2014· 邵阳] 如图 24－3， △ABC 的边 AC 与⊙O 相交 于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为 B.已 知∠A＝30°，则∠C 的大小是( A )
图 24－2
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第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
(1)连接 OC，只要证明 OC⊥CD 即可，根据 切线的判定定理即可得 CD 为⊙O 的切线； (2)在(1) 的求解基础上，观察图形，过点 O 作弦 AB 的垂 线段 OF，即可得到矩形，还可以用垂径定理，同 时又能构造出可求 AB 长的直角三角形， 因此作这 条辅助线是解题的关键．