天津市静海区2019届高三数学上学期三校联考试题 理

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
静海区2018—2019学年度第一学期三校联考试卷
高三数学（理）试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第2页至第2页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.已知全集
，集合 ， ，则 （ ）
A.
B. C.
D.
2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
3..A y x = ..cos B y x = 2
1..C y x = ..ln D y x = 3.“x ＜0”是“ln（x +1）＜0”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．⎰-+4
2 23)30(dx x x =（ ） A ．56 B ．28 C ．3
56 D ．14 5． 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于（ ）
A ．31
B ．10103
C ．773
D ．5
53 6.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5
a f
b f
c f =-==，则
a ，
b ，
c 的大小关系为（ ）
A ．a<b<c B.b<a<c c.c<b<a D.c<a<b
7．函数x x x y 2)(3-=的图象大致是（ ）
8.已知函数()()213
ln 12444f x x x g x x bx x =-+-=-+，，若对任意()102x ∈，，存在
[]212x ∈，，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是（ ） A. 1728⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. [)1+∞， C. 178⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭， D. [)2+∞，
二.填空题）本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9.
函数y =的定义域为 。

10.已知tan α =3,则cos2α -2sin α的值为 。

11．已知⎩⎨⎧≥<--=)
1(log )
1()3()(x x x a x a x f a 是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是
______．
12.已知
，则
的值等于 。

13.已知函数3()1f x ax x =++的图像在点（1，f （1））处的切线过点（2,7），则a= 。

14.定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），f （0）=0．若对任意x ∈R ，都有f （x ）＞f ′（x ）+1，则使得f （x ）+e x ＜1成立的x 的取值范围为 。

第Ⅱ卷
三．解答题（本大题共6个小题，共80分）
15.（本小题满分13分）.已知集合A ={x |y = }，集合
B ={x |y =lg （﹣x 2﹣7x ﹣12）}，集合
C ={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．
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（1）求A ∩B ；
（2）若A ∪C =A ，求实数m 的取值范围．
16.（本小题满分13分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且当12x x <时，
()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦
，设:p “()()231280f m f m ++-<”. （1）若p 为真，求实数m 的取值范围；
（2）设:q 集合()(){}|140A x x x =+-≤与集合{}|B x x m =<的交集为{}|1x x ≤-，若p q ∧为假， p q ∨为真，求实数m 的取值范围.
17.（本小题满分13分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()sin sin sin C B A B =+-．
(1)求角A 的大小;
(2)若a =△ABC 的面积S =求△ABC 的周长． 18．（本小题满分13分） 已知3)1(2
1ln )(2++++=x a x x a x f (1)当1-=a 时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在区间），（∞+0上是增函数，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分14分）已知函数f （x ）=
cos2x ﹣2cos 2
（x + ）+1． （Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f （x ）在区间[0， ]上的最值．
20. （本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =
（1）求函数()f x 的单调区间
（2）若对任意23(0,),()2
x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值。

2018-2019学年度第一学期高三第一次三校联考参考答案（理数）
一、选择题（本题有8小题，每小题5分，满分40分。

）
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.C
二、填空题（本大 题共6小题，每小题5分，满分30分） 9.314⎛⎤ ⎥⎝⎦， 10. 1710- 11. )3,23[ 12.23 13.1 14.0x > 三、解答题（本大题共6小题， 满分80分。

）
15（1）解：∵A =（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），……2分
B =（﹣4，﹣3）……3分
∴A ∩B =（﹣4，﹣3）……5分
（2）∵A ∪C =A ，
∴C ⊆A ……7分
①C =∅，2m ﹣1＜m +1，
∴m ＜2……9分
②C ≠∅，则
或 ．……11分 ∴m ≥6．……12分
综上，m ＜2或m ≥6． ……13分
16.解：∵函数()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，………………………………1分 ∵当12x x <时， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦，
∴函数()f x 为R 上的增函数，……………………………………2分
∵()()231280f m f m ++-<， ()()f x f x -=-，
∴()
()23812f m f m +<-，∴23812m m +<-，………………4分 若p 为真，则2
8150m m -+<，解得35m <<.…………………………6分
（2）{|14}A x x x =≤-≥或，………………………………7分
若q 为真，则14m -<≤，………………………………8分
∵p q ∧为假， p q ∨为真，
∴p 、q 一真一假，…………………………………………9分
若p 真q 假，则45m <<；………………………………10分
若p 假q 真，则13m -<≤.……………………………………11分
综上，实数m 的取值范围是(]()1345-⋃，，.……………………12分
17.解：(1)因为πA B C ++=,
所以()π,C A B =-+……2分
所以()()sin sin sin sin C A B B A B =+=+-,……3分
所以sin cos cos sin sin sin cos cos sin A B A B B A B A B +=+-,
所以2cos sin sin A B B =,……5分
又sin 0B ≠， 所以1cos 2
A =, 因为0πA <<， 所以π3
A =.……7分 (2)
依题意得2221{ 22
2bcsinA a b c bccosA
==+-,……9分 所以226{ 13
bc b c =+=, 所以()222225,b c b c bc +=++=
所以5,b c +=
所以5a b c ++=即△ABC
的周长为5……13分
18. 解：(1)a=−1时，f(x)=−lnx+212
x +3，
∴f′(x)=x−1
x
，……3分
令f′(x)<0，解得：0<x<1，∴f(x)在(0,1)递减；……6分
(2)∵f′(x)=a
x
+x+a+1，(x>0)，
令f′(x)≥ 0，即a
x
+x+a+1≥ 0，
整理得：a(1+x) ≥−x(1+x)，
∴a≥ 0. ……13分
19.解：（Ⅰ）函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ）= cos2x+sin2x
=2sin（2x+ ）；
令2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）；……7分
（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+ ∈[ ，]，
∴sin（2x+ ）∈[﹣，1]，
∴f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣；
且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣……14分
20.解：解(1)∵f(x)=x ln x，
∴f′(x)=ln x+1，
∴f′(x)>0有x>1
e∴函数f(x)在(
1
e,+∞)上递增,f′(x)<0有0<x<
1
e，
∴函数f(x)在(0,1
e)上递减，……7分
(2)∵2f(x)≥−2x+mx−3
即mx≤2x⋅ln x+ 2x+3，又x>0，
∴m≤
2
23 x lnx x x
x
⋅++
令h(x)=
2
23
x lnx x x
x
⋅++
，
h′(x)=
22
2
(2ln3)(2ln3)
x x x x x x x x
x
''
++-++
=
2
2
23
x x
x
+-
令h′(x)=0,解得x=1或x=−3(舍)
当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)在(0,1)上递减
当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)在(1,+∞)上递增，∴h(x)min=h(1)=4.
∴m≤4，
即m的最大值为4.……14分。