全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编27 解直角三角形的应

解直角三角形的应用
一、选择题
1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P
沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平
方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A ．6sin15°cm
B ．6cos15°cm
C ．6tan15° cm
D ．6tan15cm 答案： C
二、解答题
1、（2013温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB
=50米，BC =30米,∠A =60°，∠D =30°．求AD 的长度．
解：画CF ⊥AD 于点F ．
∵BE ⊥AD
∴3sin 502532
BE AB A ==⨯= ∴222250(253)25AE AB BE =-=-= ∵BC ∥AD ，CF ⊥AD
∴CF=BE 253=,
25375tan 3
3
CF FD D ===， EF =BC=30
∴253075130AD AE EF FD =++=++=米
F
2、(2013·吉林中考模拟)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
答案：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．…………… 2分
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．…………… 4分
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14．
在Rt△ABC中，，即．………6分
解得，即．………… 7分
答：古塔BC的高度约为19米．………… 8分
3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座
城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°
和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径
的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）
答案：解：作PD ⊥AB 于点D ………………1分
P
A
B E
F 30º 45º
4、（2013·温州市中考模拟）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B
的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗
杆的高度．
答案：解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12.
PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分
在Rt△PCB 中，PB PC
BPC =∠cos ………………………1分
63045cos 330cos =︒
=∠=BPC PC PB …………………………………2分 答：当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

……1分
6、(2013年河北省一摸)|如图11是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安
全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB 长为42米．
（1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点5米的货物MNQP
是否需要挪走，并说明理由．（2≈1.4，3≈1.7）
答案：（1）在Rt △ABD 中，AD =ABsin 45°=42224=⨯
，……………………………2分 ∴在Rt △ACD 中，AC =︒
30sin AD =2AD =8， 即新传送带AC 的长度约为8米．……………………………………………4分
（2）结论：货物MNQP 不需挪走． ……………………………………………5分
解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45°=42224=⨯
在Rt △ACD 中，CD =ACcos 30°=342
38=⨯ ∴CB =CD —BD =434- ∵PC =PB —CB =5—(434-)=9—34≈2.2>2
∴货物MNQP 不需挪走． ………………………………………………8分
7、(2013年河北三摸)如图，风车的支杆OE 垂直于桌面，风车中心O 到桌面的距离OE 为25cm ，
风车在风吹动下绕着中心O 不停地转动，转动过程中，叶片端点A 、B 、C 、D 在同一圆O 上，
已知⊙O 的半径为10cm .。

（1）风车在转动过程中，点为A 到桌面的最远距离为_____cm ，最近距离为_____cm ；
（2）风车在转动过程中，当∠AOE ＝45°时，求点A 到桌面的距离(结果保留根号)．
（3）在风车转动一周的过程中，求点A 相对于桌面的高度不超过20cm 所经过的路径长(结
果保留π)．
解：（1）35，15；………….2分
（2）点A 运动到点A 1的位置时∠AOE ＝45°.
作A 1F ⊥MN 于点F ，A 1G ⊥OE 于点G ，∴ A 1F ＝GE .
在Rt △A 1OG 中，
∵∠A 1OG ＝45°，OA 1＝10，
∴OG ＝OA 1·cos 45°＝10×22＝5 2. ∵OE ＝25，∴GE ＝OE －OG ＝25－52. ∴A 1F ＝GE ＝25－5 2. 答：点A 到桌面的距离是(25－52)厘米………………5分
（3）点A 在旋转过程中运动到点A 2、A 3的位置时，点A 到桌面的距离等于20厘米.
作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ，
∴DE ＝A 2H .
∵OE ＝25，
∴OD ＝OE －DE ＝25－20＝5.
在Rt △A 2OD 中，
∵OA 2＝10，
∴cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12
. ∴∠A 2OD ＝60°.
由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°.
∴点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3
. 答：点A 所经过的路径长为20π3
厘米． . ………………………………………………10分 8、（2013年温州一摸）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为
30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
答案：
解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12.
Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12，
∴AE=43tan 60
CE =Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE tan 304=.
∴BC=CE+BE=16m.
附：初三学习应该注意什么
首先要有目标，既要有大的目标（中考我要成功），又要有小的目标（每天甚至每节课都要给自己定一个目标） 其次要有乐观的积极向上的心态，做什么事情都是自己愿意去做的而不是别人强迫你做的。

要时刻记着“只要思想不滑坡，办法总比困难多” 三要寻找一种适合自己的学习方法 四要有吃苦耐劳的恒心和毅力 计划要自己定才可以！别人的计划在好不适合自己也是没用。

给你一点建议吧，也算经验。

一·课上的效率一定要保持。

二·要跟着老师走，太自主不一定是好事。

三·多做题，一个类型一个类型的做，一定要作出效果不然不如不作 数学：1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，我旁边的同学总是这样，然后他们上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好！ 2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到！这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上！保持高效率！ 3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学！ 4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要！不会就问，不要不好意思，要学会举一反三！也就是要灵活运用！作的题不要求多，但要精！ 5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒！！ 总之，学时数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问！ 你能在这里问这个问题，说明你非常想把数学学好！相信你会成功的，加油吧！！！ 物理：总结最重要，包括课堂老师的总结，下课后自我预习复习的总结，错题的总结，最好找一个本，记录体会，平常多翻翻， 对于公式，记忆还需要理解，根据具体情况适当运用，注意公式的运用范围。

不要吧物理等同于数学，特别计算题要养成书写格式的良好习惯。

对于大多数题来说，做图相当重要，电学的电路图关键在简化，画成我们一眼可以分清连接情况，力学的受力分析是做题的基础，光学的光路图可以帮助我们分析问题，甚至热学的沸腾蒸发都会用到图 当然说起来容易，做起来会难一些，不过不要有压力 我认为初中物理关键在入门，触雷会旁通 多多练习实际，多做练习，物理很有意思 为上高中
考大学做准备. 物理以数学为基础,首先要学好数学. 学习要安排一个简单可行的计划, 改
善学习方法.同时也要适当参加学校的活动,全面发展. 在学习过程中,一定要:多听(听课),多
记(记重要的范文,记重要的题型结构,记概念,记公式),多看(看书),多做(做作业),多问(不懂就问),多动手(做实验),多复习,多总结.用记课堂笔记的方法集中上课注意力. 英语多看重要课文,熟悉词汇及用法. 其他时间中,一定要保证学习时间,保证各科的学习质量,不能偏科. 每
天要保证足够的睡眠(8小时),保证学习效率. 安排适当的自由时间用于与家人和朋友的交往及其他活动. 通过不懈的努力,使成绩一步一步的提高和稳固.对考试尽力, 考试时一定要心细,最后冲刺时,一定要平常心.考试结束后要认真总结,以便于以后更好的学习. 眼下:放下包袱,平时:努力学习.考前:认真备战,考试时:不言放弃,考后:平常心.切记! 一、缩记法。

所谓缩记法就是要尽可能地压缩记忆的信息量，同时基本上又能记住应记的内容。

记住了要点并不是要放弃其他内容，而是以对其他内容的理解为前提，它可极大地增加记忆的信息量，提高学习效率。

文科记记中使用此方法。

二、对比学习法。

对比学习有利于区别易混淆的概念、原理，加深对知识的理解。

它要求我们把知识按不同的特点进行归类后对比记忆。

比如：政治课本中的权利与义务;语文课本中比喻与借代;数学课本中平行与垂直;化学课本中化合与
分解; 对比学习法不仅可以用于同一学科内的学习，还可以进行跨学科比较，如学习政治可用语文中的句子分析法来分析政治概念等等…… 三、问题学习法。

带着问题去看书，有利于集中注意力，目的明确。

它要求我们看书前，首先去看一下课文后的思考题，一边看书一边思考；同时，它还要求我们在预习时去寻找问题，以便在听课时在老师讲解该问题时集中注意力听讲；最后，在练习时努力地去解决一个个问题，不要被问题吓倒，解决问题的过程就是你进步的过程。

四、快速阅读法。

快速阅读法不仅用于语文阅读中，而且在数学学习的浏览教材中也有重要的应用价值，快速阅读的要点是：⑴去掉“潜语”，用眼光浏览快速获取信息；⑵扩大视野，让目光获取更多的信息；⑶整体把握教材，获取重要的信息；⑷快速阅读训练中，可提高注意力，观察力，记忆力，使思维敏捷，大脑灵活，使学习者变得越来越聪明。

五、做到“三抓” 1、抓态度：要求学习专心、细心，勇于克服学习中的困难，书写要准确、工整、清洁，不能“虎头蛇尾”或“龙飞凤舞”。

2、抓技能：如想问题、做作业时，要求准确迅速，在质中求快；语言表达务求清楚、生动、手工操作、口头背诵务求熟练,.
3、抓能力：主要是观察力、注意力、记忆力、想象力与思维力，在课余一切学习中都要注意认真培养上述能力。