【教学设计】《正切》(湘教版)

【教学设计】《正切》（湘教版）本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第二节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正切，本节课要求能根据正切概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都固定〔即正切值不变〕这一事实。

因此本节课重点是理解认识正切〔cosA〕概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】
1.理解正切的概念，能在直角三角形中求出一个角的正切值；
2.能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题，记忆特殊角的正切值；
3.了解一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大。

【过程与方法目标】
让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力。

【情感态度价值观目标】
能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。

【教学重点】
经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。

【教学难点】
理解锐角的正切是函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。

教学过程
【一】导入新课
展示PPT第3－6幅图片。

【二】新课学习
梯子，地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。

梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
可以用梯子与地面的夹角〔倾斜角〕的大小来判断两架梯子哪个更陡些。

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡，比值不相同时比值大的梯子陡。

∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法？
∠A的大小确定，∠A的对边与邻边的比值不变。

如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗？
∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值随之改变。

由此你得出什么结论？
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切。

记作:tanA
思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大，梯子AB1越陡。

斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进10 0m就升高60m，山坡的坡度。

1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。

2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。

(或坡比)，即坡度等于坡角的正切。

3.坡度越大，坡面越陡。

【三】结论总结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
1)tanA与sinA、cosA 一样都是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。

2)tanA与sinA、cosA 一样都是一个比值〔数值〕。

3)tanA与sinA、cosA 的大小都只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

4)锐角的正切值随着角的增大而增大。

5)tanα●tan〔90º－α〕=1。

【四】课堂练习
习题1、2。

【五】作业布置
P113习题4.2 A组1、3。

B组5。

六、板书设计：。