2025届赤峰市高三数学上学期期中联考试卷及答案解析

高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
{
}2{15},60
A x x
B x x x =<<=--<∣∣，则A B = （ ）
A. {25}x
x -<<∣ B. {13}x
x <<∣C. {35}x
x -<<∣ D. {12}x
x <<∣【答案】A 【解析】
【分析】由一元二次不等式求出集合B ，再求并集即可；
【详解】由题意得{23}B x
x =-<<∣，则{25}A B x x ⋃=-<<∣.故选：A.
2. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
【分析】利用是否推出关系来判断是否充分和必要条件即可，【详解】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，
“甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”，
所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.故选：B.
3. 2AB BC CD CE ++-=
（ ）
A. AD
B. AE
C. AD CD
+
D. AD ED
+
【答案】D 【解析】
【分析】由向量的线性运算求出即可；
【详解】2AB BC CD CE AC CD CD CE AD ED ++-=++-=+
.故选：D.
4. 位于某海域A 处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东30o 且与甲船相距30海里的C 处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
【分析】由余弦定理求解即可；
【详解】如图，由题可知903060BAC ∠=-= .在ABC V 中，由余弦定理可得
BC ===
所以乙船至少需要航行的海里数为故选：A.
5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y =f (x )的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）
A. ()42
f x x =
+ B. ()284f x x =-+C ()4
2
f x x =-- D. ()321
f x x =-
+【答案】B 【解析】
【分析】利用排除法，结合奇偶性，单调性逐个判断即可.【详解】()4
02002
f =
=>+，排除A.()3
2
1
f x x =-
+既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.()42f x x =--在[)0,∞+上单调递减，排除C.
()28
4
f x x =-
+的图象符合题中图象，B 正确.故选：B
6. 已知函数()3
1
3f x x ax x
=+-
在(0,+∞)上单调递增.则a 的最小值为（ ）A. 3- B. 3
C. 6
- D. 6
【答案】C 【解析】
【分析】求导并根据函数的单调性与基本不等式求得最值，即可得出结果.【详解】由题意得()2
2
1
90f x x a x =+
+≥'对()0,x ∈+∞恒成立.
因为22196x x +
≥=，当且仅当2219x x =
，即x =
时，等号成立，所以60a +≥，即6a ≥-.因此可得a 的最小值为6-.故选：C
7.
若点()
cos A αβ关于直线y x =对称的点为πsin ,3sin 4B βα⎛⎫⎛⎫
+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则()tan αβ+=
（
）
.
A. 2-
B. 2
C.
1
2
- D.
1
2
【答案】D 【解析】
【分析】由题意得
π
cos3sin sin
4
ααββ⎛⎫
=-=+
⎪
⎝⎭
，从而得
1
tan
3
α=-，tan1
β=，然后再利用两
角和的正切公式可求得结果.
【详解】由题意得
πcos3sin sin
4ααββ⎛⎫
=-=+
⎪
⎝⎭
，
则
1
tan
3
αβββ
=-=，得tan1
β=.
故()
1
1
tan tan1
3
tan
1
1tan tan2
11
3
αβ
αβ
αβ
-+
+
+===
-+⨯
.
故选：D
8. 已知0,0
a b
>>，且26
a b ab
++=，则2
a b
+的最小值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得
62
1
b
a
b
-
=>
+
，则03
b
<<，22
62
1
b
a b b
b
-
+=+
+
，然后构造函数
()262(03)
1
x
f x x x
x
-
=+<<
+
，利用导数可求出其最小值.
【详解】由26
a b ab
++=，得
62
1
b
a
b
-
=>
+
，得03
b
<<，则22
62
1
b
a b b
b
-
+=+
+
.
设函数()2
62
(03)
1
x
f x x x
x
-
=+<<
+
，则()2
8
2
(1)
f x x
x
=
+
'-.
令()2
8
()2
(1)
g x f x x
x
=
+
'=-，则
3
4
016(1)16
()220
(1)(1)
x
g x
x x
-+
'=-=+>
++
，
所以()
g x在(0,3)上单调递增，所以f′(x)在(0,3)上单调递增，
因为()10
f'=.
所以当x ∈(0,1)时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,3x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()min ()13f x f ==.
故当1b =时，2a b +取得最小值，最小值为3.故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若将函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭的图像向左平移π6
个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（ ）A. ()π2cos 26⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
g x x B. ππ1212f g ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ()f x 与()g x 的图像关于直线π
12
x =对称D. ()f x 与()g x 的图像在ππ,63⎛⎫
⎪⎝⎭
上有公共点【答案】BC 【解析】
【分析】由三角函数图像的平移变换可得函数()g x 的解析式，代入计算即可判断AB ，由函数对称性的定义即可判断C ，由函数的值域即可判断D.【详解】对AB ，由题意得()ππ2cos 22cos263g x x x ⎡⎤
⎛⎫=+
-
= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，
则ππ1212f g ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，A 错误，B 正确.对C ，由题可得()π6f x g x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，C 正确.对D ，当ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π2πππ2,,20,3333x x ⎛⎫
⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，则()()f x g x >，D 错误.
故选：BC
10. 已知向量()*π,1,1,2sin 3,,2n n AB a AC n n AB AC ⎛⎫
=-=+∈⊥ ⎪⎝⎭
N ，则（ ）A. 15a =B. 33
a =-C. 数列{}n a 是周期数列D. 数列{}n a 的前100项和为200【答案】ABD 【解析】
【分析】由向量垂直的坐标表示得到π
2sin
32
n n a n =+，进而逐项判断即可.【详解】因为AB AC ⊥，所以π2sin 302n n AB AC a n ⋅=--= ，即π
2sin 32
n n a n =+，所以13π3π
2sin
35,6sin 3322
a a =+==+=-，A ，B 正确.由通项公式π
2sin
32
n n a n =+可知{}n a 不是周期数列，C 错误.因为41424344k k k k a a a a +++++++()()()()41π241sin
32
42sin 21π3
2
k k k k +⎡⎤=++++++⎣⎦()
()()()43π243sin 32
44sin 22π3
2
k k k k +⎡⎤+++++++⎣⎦()82303863038,k k k =++++-++++=∈N ，
所以数列{}n a 的前100项和为100
82004
⨯=，D 正确.故选：ABD
11. 已知函数()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，其导函数为()f x '，且
()()()413,42e f x f x f +=-+=，当()2,x ∈+∞时，()()()32(2)e x x f x f x x --'-=，则（ ）
A. ()f x 的图象关于直线2x =对称
B. ()f x 在()2,+∞上单调递增
C.
()f x
的一个极小值点D. ()()
41f
x f +>【答案】ACD 【解析】
【分析】根据已知条件可知()f x 的图象关于直线2x =对称，构造函数()()()3e 2
x f x g x x a x =
=-+-并求
导得出函数单调性可得B 错误，再由对称性计算可得C 正确，利用单调性可判断不等式()()
41f x f +>正确.
【详解】由()()13f x f x +=-+，得()()4f x f x =-+，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，A 正确.
当()2,x ∈+∞时，令()()2
f x
g x x =-，则()()()()()2
22e (2)x x f x f x g x x x '--=-'=-.因为()()3e 2e x x x a x '⎡⎤-+=-⎣⎦，所以()()
()3e 2
x
f x
g x x a x ==-+-.由()()4444e e 2
f g a =
==+，得0a =，所以()()()3e 2
x f x g x x x =
=--，
即()()
2
56e x
f x x x =-+，则()()
2
31e x
f x x x -'=+.
令()0f x '=，得x =
2x =<（舍去)，
当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减，
当x ∞⎫
∈+⎪⎪⎭
时，()()0,f x f x '>单调递增，B 错误.
因为()f x 的图象关于直线2x =对称，所以()f x 的一个极小值点为4=
，C 正确.
因为()()4331x f f +>>=，所以()()()431f x f f +>=，D 正确.故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据已知条件构造函数并求导得出函数单调性，再利用极值点定义可判断得出结论.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
2i 2i -+的实部与虚部之和为__________.
【答案】5【解析】
2i 3-=，即可根据虚部和实部定义求解.
2i 2i 32i -+=+
2i 2i -+的实部与虚部之和为5.
故答案：5
13. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.【答案】120【解析】
【分析】根据题意一只鸡、一只狗､一只羊､一头驴的价格依次为1234,,,a a a a ，列出关于1a 和d 的方程组，解出即可求出甲花费的钱数.
【详解】由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为{}n a ，公差为d ，
则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为1234,,,a a a a ，
由题意得311421
12200,32200,2,322,a a a d a a a d a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩解得140,
40.a d =⎧⎨
=⎩故甲花费的钱数为1212120a a a d +=+=.故答案为：120.
14. 已知函数()(
)2sin 4f x x ϕ=+-(),n m 上恰有4个零点，则m n -的最大值为__________.【答案】17π12
【解析】
【分析】运用零点概念，借助三角方程的根，找出最大情况即可.
为
【详解】由()0f x =，得(
)sin 4x ϕ+=
π42π3x k ϕ+=+或()2π2π3k k +∈Z .由(),x n m ∈，得()44,4x n m ϕϕϕ+∈++.设()f x 在(),n m 上的零点依次为1234,,,x x x x .
不妨令1π43x ϕ+=，则42π42π3x ϕ+=
+，此时4π
π4,33
2ππ2π44π,
33n m ϕϕ⎧-≤+<⎪⎪⎨⎪+<+≤+⎪⎩要使得m n -最大，则需满足4π4,3
π44π,3n m ϕϕ⎧
+=-⎪⎪⎨
⎪+=+⎪⎩
两项相减得()17π
43m n -=
，即17π12
m n -=
.当12π
43
x ϕ+=
时，同理可得m n -的最大值13π12
.故m n -的最大值为17π
12.
故答案为：
17π
12
.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数()()1lg 3f x x +=+.（1）求不等式()01f x <<的解集；
（2）若函数()()()2g x f x f x a =+-+-的图象经过点()1,lg3，求()g x 的最大值.【答案】（1）()1,8- （2）lg 4(或2lg2)【解析】
分析】(1)根据题意求出()f x ，解对数不等式即可；
(2)代入()1,lg3，计算得出2a =，即()()
2
lg 4g x x =-+，根据对数函数的性质求解最大值.
【小问1详解】
【
由()()1lg 12f x x +=++，得()()lg 2f x x =+，
由()()0lg 21f x x <=+<，得1210x <+<，即18x -<<，所以不等式()01f x <<的解集为()1,8-.【小问2详解】
由题意得()()()lg 2lg g x x x a =++-+，
由()()1lg3lg 1lg3g a =+-=，得2a =，即()()
2
lg 4g x x =-+，
因为244x -+≤，函数lg y x =是增函数，
所以()lg4g x ≤，即()g x 的最大值为lg 4(或2lg2).
16. 已知{}n n a b +是等比数列，{}n b 是常数列，且1230,2,6a a a ===.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）22n n a =-，2n b = （2）1
222
n n S n +=--【解析】
【分析】（1）利用等比数列的前三项关系，就可以求出两个数列的通项公式；（2）利用分组求和，再利用等比数列公式求和，即可求解.【小问1详解】
由{}n b 是常数列，可设n b m =，
由{}n n a b +是等比数列，得()()()2
132a m a m a m ++=+，
又因为1230,2,6a a a ===，
所以()2
6(2)m m m +=+，解得2m =，即2n b =.
数列{}2n a +的首项为122a +=，公比为
212
22
a a +=+，则1
222
n n a -+=⋅，即22n n a =-.
【小问2详解】
由题意得222222222222n n n S n =-+-++-=+++- ()1212222212n n n n +-=
-=---，即1222n n S n +=--.
17. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分,2,2ABC BC CD BDC BAD ∠∠∠==.
（1
228BD CD +=⋅，求sin ABC ∠；
（2
）若2AD BD ==，求ABD 的面积.
【答案】（1）45
（2
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理结合已知的边的关系，即可求角的余弦值，再用二倍角公式即可求解；（2）利用两个三角形的正弦定理，组方程组求角的三角函数值，再用两角和公式求角，求面积.
【小问1详解】
在BCD △中，已知2BC CD =
228BD CD +=⋅，结合余弦定理得：
222222
4cos 24BD BC CD BD CD CD CBD BD BC BD CD ∠+-+-==⋅
⋅2234BD CD BD CD +===⋅，因为()0,πCBD ∠∈
，所以sin CBD ∠==
，又因为BD 平分,
ABC ∠所以4sin sin22sin cos 5
ABC CBD CBD CBD ∠∠∠∠=
==
.
【小问2详解】
设22,BDC BAD ABD CBD ∠∠α∠∠β====.
在BCD △中，由正弦定理sin2sin BC CD αβ=，得sin2sin 2sin BC CD
αββ==，得2sin cos 2sin ααβ=，即sin cos sin ααβ=.
在ABD △中，由正弦定理sin sin AD BD βα=
，得sin βα=.
由sin cos sin ,sin ,ααββα=⎧⎪⎨=⎪⎩
得sin cos ααα=.因为()0,πα∈，所以sin 0α≠
，则cos α=，得π6α=.易知π02β<<
，则sin βαβ====，得(
)sin sin sin cos cos sin ADB αβαβαβ∠=+=+=
又因为2AD BD ==，所以ABD △
的面积为11sin 222AD BD ADB ∠⋅=18. 已知函数()22ln 1f x tx x =--.
（1）若曲线()y f x =在2x =处的切线的斜率为3，求t .
（2）已知()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <.
①求t 的取值范围；②证明：122122ln x x t x x t
-+<.【答案】（1）1t =
（2）①()0,1，②证明见解析
【解析】
【分析】（1）由导数几何意义求解即可；
的
（2）①法一：令()0f x =，得2
12ln x t x +=，将题意转化为212ln ,x y t y x +==的图象有两个交点，令()212ln x g x x
+=，求出()g x 的单调性和值域，即可得出答案；法二：对()f x 求导，求出()f x 的单调性和值域，使得min ()0f x <，即可得出答案.
②将题意转化为证明()1212121ln ln x x x x x x t +<-，设()ln 1h x x x =--，证得ln 1x x ≤-可得()1212ln 1x x x x ≤-，又12ln 0x x t ->，即可证明.
【小问1详解】
解：由题意得()22f x tx x
'=-.因为曲线y =f (x )在2x =处的切线的斜率为3，
所以()2413f t -'==，得1t =.
【小问2详解】
①法一：解：令()0f x =，得2
12ln x t x +=.令()212ln x g x x +=，则()34ln x g x x -='.当x ∈(0,1)时，()()0,g x g x '>单调递增；
当x ∈(1,+∞)时，()()0,g x g x '<单调递减.故()max ()11g x g ==.
当x 趋近正无穷时，()g x 趋近0，又12e 0g -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
所以01t <<，即t 的取值范围为(0,1).
法二：由题意得()()()2221
2ln 1,tx f x tx x f x x -='-=-.
若0t ≤，则()()0,f x f x '<单调递减，所以()f x 在(0,+∞)上不可能有两个零点.
若0t >，则当x ⎛∈ ⎝
时，()()0,f x f x '<单调递减，
当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭
时，()()0,f x f x '>单调递增，
所以min ()ln 0f x f t ==<，得01t <<.
当x 趋近0时，()f x 趋近正无穷；当x 趋近正无穷时，()f x 趋近正无穷；.
故t 的取值范围为(0,1).
②证明：由①可得1201x x <<<，则121222
12ln ,12ln ,x t x x t x +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩两式相加得()
()22121221ln ln t x x x x +=++.由122122ln x x t x x t -+<，得()
()22121221ln t x x x x t +<-.要证122122ln x x t x x t
-+<，只需证()1212121ln ln x x x x x x t +<-.设()ln 1h x x x =--，则()1x h x x
'-=.当x ∈(0,1)时，()()0,h x h x '<单调递减，
当x ∈(1,+∞)时，()()0,h x h x '>单调递增，则()()10h x h ≥=，即ln 1x x ≤-.
因为120x x >，所以()1212ln 1x x x x ≤-，即12121ln x x x x +≤.
又01t <<，所以12ln 0x x t ->，所以()121212121ln ln x x x x x x x x t +≤<-，从而122122ln x x t x x t
-+<得证.【点睛】关键点睛：利用导数证明不不等式，常用方法有如下几种：
方法一：等价转化是证明不等式成立的常见方法，其中利用函数的对称性定义，构造对称差函数是解决极值点偏移问题的基本处理策略；
方法二：比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径，构造函数利用函数的单调性证明的不等式即可，例如对数平均不等式的证明；方法三：利用不等式的性质对原不等式作等价转换后，利用导数证明相关的式子成立，本题欲证122122ln x x t x x t
-+<的关键在于对不等式作等价转换；因为12ln 0x x t ->，转换为：()121212121ln ln x x x x x x x x t +≤<-不等式的证明.
19. 设A 为一个非空二元有序数组(),x y 的集合，集合B 为非空数集.若按照某种确定的对应关系f ，使得A 中任意一个元素(),x y ，在B 中都有唯一确定的实数z 与之对应，则称对应关系f 为定义在A 上的二元函数，记作()(),,,z f x y x y A =∈.已知二元函数()()*,,f x y x y ∈N 满足
的
()
()()(),11,,,1,1
f x y f x y y x f x y y f x y x ++==++，且()1,11f =.（1）求()()1,2,2,2f f 的值；
（2）求(),f x y 的解析式；
（3）已知数列{}n a 满足()112,n a f n +=
，数列()sin ,0,πn n a x x a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：0n T >.【答案】（1）()11,22f =
，()12,24f = （2）()()
()*1,,(1,1f x y x y f xy =∈N 也成立）. （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意赋值即可得解；
（2）由()(),1,1f x y y f x y y +=+利用累积法可得()11,f y y
=，再由()()1,,1f x y x f x y x +=+利用累积法运算求解；（3）由（2）可得21n a n =-，对于2sin n x T ⋅利用积化和差公式整理，并结合正弦函数分析证明.
【小问1详解】在()(),1,1
f x y y f x y y +=+中，令1x y ==，则()
()
1,1111,12f f +=，得()()111,21,122f f ==；在()()1,,1
f x y x f x y x +=+中，令1,2x y ==，则()
()11,211,22f f +=，得()()112,21,224f f ==.【小问2详解】因为()()
,1,1f x y y f x y y +=+，则()()()
()()
()()
()1,21,31,41,121,11,21,31,123f f f f y f f f f y ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯- ()3124y y y -⨯⨯≥ ，
可得()()1,11,1f y f y =，即()()111,1,1f y f y y
==（()1,1f 也成立）.因为()()1,,1
f x y x f x y x +=+，则()()()
()
()
()()()()2,3,4,,123121,2,3,1,234f y f y f y f x y x x f y f y f y f x y x -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯≥- ，可得()(),11,f x y f y x =，即()()()
()*11,1,,(1,1f x y f y x y f x xy ==∈N 也成立）.【小问3详解】由（2）知()12,2f n n
=，则()1122,n a n f n +==，得21n a n =-.所以()sin 21sin sin31321
n n x x x T n ⎡⎤-⎣⎦=+++- ，因为()2sin 21sin 2sin sin 2sin3sin 2sin 1321n n x x x x x x x T n ⎡⎤-⋅⋅⋅⎣⎦⋅=
+++- ，且()()][()()cos 22cos2cos 21cos 212sin 21sin n x nx n x x n x x n x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=----+=-⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可得()2sin 21sin 2sin sin 2sin3sin 2sin 1321
n n x x x x x x x T n ⎡⎤-⋅⋅⋅⎣⎦⋅=+++- ()cos 22cos2cos2cos4cos4cos61cos23521
n x nx x x x x x n ⎡⎤----⎣⎦=-++++- ()11111cos211cos2cos4cos 22335232121nx x x n x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.由x ∈(0,π)，得()20,2πnx n ∈，则[)[]cos21,1,cos21,1x nx ∈-∈-，则()11111cos22sin 11cos2cos4cos 22335232121n nx x T x x n x n n n ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111110335232121n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>--------= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，即2sin 0n x T ⋅>，且x ∈(0,π)，得sin 0x >，
所以0n T >.
【点睛】关键点点睛：对于2sin n x T ⋅，利用积化和差公式整理可得
()11111cos22sin 11cos2cos4cos 22335232121n nx x T x x n x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，进而结合分析证明.。