深圳市南山中英文学校必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试(含答案解析)

一、选择题
1．若正数x ，y 满足2
440x xy +-=，则x y +的最小值是（ ）
A B ．
5
C ．2
D ．
2
2．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A ．222a b ab +>
B ．a b +≥
C ．
11
a b +>D ．
2b a
a b
+≥ 3．下列函数中，最大值为1
2
的是（ ）
A ．2
2
116y x x =+
B ．y
C ．2
41
x y x =+
D ．()4
22
y x x x =+
>-+ 4．函数2()f x x bx c =++对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，则(1),(2),(4)f f f 的大小
关系是（ ） A ．(1)(2)(4)f f f << B ．(2)(1)(4)f f f << C ．(4)(2)(1)f f f <<
D ．(4)(1)(2)f f f <<
5．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．4
B ．6
C ．9
D ．16
6．若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b +的最小值为（ ）
A ．18
B ．6
C ．
D ．7．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误的是（ ） A ．122x x +=
B ．123x x <-
C ．214x x ->
D ．1213x x -<<<
8．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11
x y x y
->
- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y
->
D ．ln x +ln y >0
9．已知AB AC ⊥，1AB t
=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且
4AB AC AP AB
AC
=
+
，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
10．已知a ＜b ＜0，c ＞d ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．ac ＞bd
B ．a +d ＞b +c
C ．
a d ＜
b c
D ．a 2＜b 2
11．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41
x y
+的最小值（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．
103
12．设a 为正实数，数列{}n a 满足1a a =，()14
2n n n
a a n N a *+=+-∈，则（ ） A ．任意0a >，存在2n >，使得2n a < B ．存在0a >，存在2n >，使得1n n a a +< C ．任意0a >，存在*m N ∈，使得m
n a a <
D ．存在0a >，存在*m N ∈，使得n n m a a +=
二、填空题
13．若正实数a ，b 满足
111122
a b +=++，则ab a b ++的最小值为_______． 14．已知函数2
()22b a f x ax x =+-，当[1,1]x ∈-时，1
()2
f x ≥-恒成立，则+a b 的最大值为________.
15．已知正数,x y 满足10xy y -+=，则4
y x
+
的最小值为___________． 16．已知a 、b 都是正数，且0a b ab +-=，则1911
b a b +--的最小值是__________． 17．正数a ，b 满足
19
1a b
+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．
18．≤对任意0,0x y >>恒成立，则a 的最小值是_______．
19．函数()243
6
x x f x x ++=-的值域为__________．
20．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．
三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足(1)8f -=且(0)(4)3f f == （1）求()f x 的解析式；
（2）若[],1x t t ∈+，试求()y f x =的最小值.
22．对于四个正数x y z w ，
，，，如果xw yz <，那么称()x y ，是()z w ，的“下位序对”． （1）对于23711，，
，，试求()27，的“下位序对”；
（2）设a b c d ，，，
均为正数，且()a b ，是()c d ，的“下位序对”，试判断c a a c
d b b d
++，，之间的大小关系.
23．已知关于x 的不等式(
)
2
4(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A . （1）写出集合A ；
（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围.
24．已知2,()23a f x ax x ∈=+-R ．
（Ⅰ）关于x 的方程()0f x =有且只有正根，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()30f x a -≥对[1,0]a ∈-恒成立，求实数x 的取值范围．
25．已知函数()2
4ax ax b f x =-+．
（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a ，b 的值； （2）当3b a =时，求关于x 的不等式()0f x <的解集．
26．（1）已知01x <<，求函数()(33)f x x x =-的最大值： （2）已知关于x 的不等式2
1
0ax bx a +-
<的解集为122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，求a ，b 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
首先条件变形为2
404x y x
-=>，代入x y +后利用基本不等式求最小值.
【详解】
0,0x y >>，2
2
444004x x xy y x
-+-=⇒=>，解得：02x <<
2431
44x x x y x x x -∴+=+=+≥=，
当
314x x =，即3
x =时等号成立，
即x y + 故选：A 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
2．D
解析：D 【分析】
利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可. 【详解】
对于A ，222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，故A 错误；
对于B 、C ，虽然0ab >，只能说明,a b 同号，若,a b 都小于0时，则不等式不成立，故B ，C 错误；
对于D ，0ab >，,0b a
a b
∴>，2b a a b ∴+≥，当且仅当a b =时，等号成立，故D 正
确； 故选：D. 【点睛】
易错点睛：本题考查基本不等式的相关性质，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
3．C
解析：C 【分析】 用排除法求解． 【详解】
由于20x >，因此2
2
1
16y x x =+
无最大值，A 错；
[0,1]y =，最小值为0，最大值为1，B 错； 2x >-，20x +>，4
2
y x x =+
+无最大值，D 错， 只有C 正确、 故选：C ．
关键点点睛：本题考查求函数的最大值．对于单选题可以从简单入手，利用排除法确定正确选项．实际上C 可以用基本不等式求解：
2
4()1
x f x x =+，0x =时，(0)0f =，0x ≠时，2
2
1
()1f x x x =+， 而2
21
2x x +
≥，当且仅当1x =±时等号成立，∴10()2
f x <≤， 综上有()f x 的值域是1
[0,]2
，最大值为
12
． 4．B
解析：B 【分析】
由题意知()f x 关于2x =对称，结合函数解析式即可判断(1),(2),(4)f f f 的大小. 【详解】
由对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，知：()f x 关于2x =对称， 由函数2
()f x x bx c =++知：图象开口向上，对称轴为22
b
x =-=， ∴()f x 在[2,)+∞上单调递增，而(1)(41)(3)f f f =-=， ∴(2)(1)(4)f f f <<. 故选：B 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据对称性，结合二次函数的性质比较函数值的大小，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】
由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由1411
a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】
由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->， 所以
()141414(1)511111111
a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-
59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54
,33
b a =
=时等号成立.
【点睛】
关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.
6．B
解析：B 【分析】
根据基本不等式可知33a b +≥，结合条件求解出33a b +的最小值. 【详解】
因为
2
3323
6a b a
b
++≥=⋅=，取等号时1a b ==，
所以33a b +的最小值为6， 故选：B. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
7．D
解析：D 【分析】
根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得
120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.
【详解】
因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以1212131
2,33a x a
x x x a -==
=-⋅<-+，
214x x =
==->，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：
由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】
关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.
8．A
解析：A 【分析】
结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】
结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析： 对于选项A ，0x y ->，
110y x x y xy
--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3
cos cos cos 2cos 1002
x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，
110y x
x y xy
--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题.
9．A
解析：A 【详解】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P
（，4)，所以1
14)PB t =--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅
11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11
4244t t t t
+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于
13，当1
4t t =，即12
t =时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
10．C
解析：C 【分析】
取特殊值判断ABD ，根据不等式的性质判断C. 【详解】
对A 项，当2,1,2,1a b c d =-=-==时，41ac bd -=<=-，则A 错误； 对B 项，当2,1,2,1a b c d =-=-==时，1a d b c +=+=-，则B 错误； 对C 项，
0c d >>，11d c ∴
>，又0a b <<，0a b ∴->->，则11
a b d c
-⋅>-⋅，即a d ＜b
c
，则C 正确； 对D 项，当2,1a b =-=-时，2241a b =>=，则D 错误； 故选：C 【点睛】
本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.
11．B
解析：B 【详解】
()41141144133y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1533⎛≥+= ⎝， 当且仅当4y x x y =，即21x y ==，，时41
x y
+的最小值为3. 故选B.
点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
12．D
解析：D 【分析】
对于选项A ，2n ≥时，2n a ≥，所以该选项不正确；对于选项B ，证明+1n n a a ≥，所以该选项不正确；对于选项C ，令2,a =所以2n a =，所以该选项不正确；对于选项D ，令
2a =.所以2n a =，所以该选项正确.
【详解】
对于选项A ，因为0,a >
所以24222a a a =+-≥=，依次类推得到0n a >， 所以2n ≥
时，114222n n n a a a --=+
-≥=，所以不存在2n ≥，使得2n a <，所以该选项错误；
对于选项B ,由已知得+142n n n a a a =+
-，所以+1n n
a a =242
1n n a a +-，设11
(0)2n t t a =
<≤，所以+1n n a a =22134214()144
t t t -+=-+≤，所以+1n n a a ≤，所以不存在2n ≥，使得+1n n a a <，所以该选项错误； 对于选项C ，因为0,a >所以242a a a =+
-，令24
2a a a a
=+-=，所以2a =.所以2n a =，所以任意0a >，存在*m N ∈，总有m
n a a <不正确，所以该选项不正确；
对于选项D ，因为0,a >所以242a a a =+
-，令24
2a a a a
=+-=，所以2a =.所以2n a =，所以存在0a >，存在*m N ∈，使得n n m a a +=，所以该选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，考查数列单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、填空题
13．【分析】由得代入中化简再利用基本不等式可求得答案【详解】解：由得因为为正实数所以所以当且仅当即时取等号（此时）所以的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条
解析：5
【分析】
由
111
122
a b
+=
++
，得4
ab b
=+，
44
1
b
a
b b
+
==+代入ab a b
++中化简，再利用基
本不等式可求得答案【详解】
解：由
111
122
a b
+=
++
，得4
ab b
=+，
因为a，b为正实数，
所以
44
1
b
a
b b
+
==+，
所以
44
412555 ab a b b b b
b b
++=++++=++≥=，
当且仅当
4
2b
b
=，即b=1
a=+
所以ab a b
++的最小值为5，
故答案为：5
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
14．2【分析】由时恒成立转化为恒成立根据中ab系数相等令求解【详解】因为时恒成立所以恒成立令则或当时即当时即要使时的等号成立则即解得函数图象开口向上对称轴为所以则的最大值为2故答案为：2【点睛】关键点点
解析：2
【分析】
由[1,1]x ∈-时，1()2f x ≥-恒成立，转化为211222x a x b ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭恒成立，根据+a b 中，a ，b 系数相等，令2122
x x -
=求解. 【详解】 因为[1,1]x ∈-时，1()2f x ≥-
恒成立， 所以2211()22222b a x f x ax x a x b ⎛⎫=+
-=-+≥- ⎪⎝⎭恒成立， 令2122
x x -=，则12x =-或1x =， 当1x =时，()21122
a b f =+≥- ，即1a b +≥-， 当12x =-时，112442a b f ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭
，即2a b +≤， 要使12x =-时，1()2
f x ≥-的等号成立， 则min 11()22f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即14211114
422b a a b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩， 解得234
3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，203a =>，函数图象开口向上，对称轴为12x =-， 所以则+a b 的最大值为2，
故答案为：2
【点睛】
关键点点睛：由+a b 中，a ，b 系数相等，令2122
x x -=是本题求解的关键.. 15．9【分析】由已知条件得出将代数式与相乘展开后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为正数满足所以即所以当且仅当即时等号成立故答案为：9
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：9
【分析】 由已知条件得出11x y +=，将代数式1x y +与4y x
+相乘，展开后利用基本不等式可求得
4y x
+
的最小值. 【详解】
因为正数,x y 满足10xy y -+=， 所以1xy y +=，即11x y
+=，
所以4144()()559y x y xy x y x xy +=++=++≥+=， 当且仅当2xy =，即3y =，23x =
时，等号成立. 故答案为：9
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
16．【分析】由可得出根据已知条件得出将代入所求代数式可得出利用基本不等式可求得的最小值【详解】所以由解得则所以当且仅当时等号成立因此的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必 解析：15
【分析】
由0a b ab +-=可得出1b a b =
-，根据已知条件得出1b >，将1b a b =-代入所求代数式可得出()19919111
b b a b b +=-++---，利用基本不等式可求得1911b a b +--的最小值. 【详解】
0a b ab +-=，所以，()1a b b -=-，1
b a b ∴=
-， 由010
b a b b ⎧=>⎪-⎨⎪>⎩，解得1b >，则10b ->， 所以，()()
919191919915111111
b b b b a b b b b -++=+=-++≥=------， 当且仅当4b =时，等号成立，
因此，1911
b a b +--的最小值为15. 故答案为：15.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17．【分析】将不等式对任意实数x 恒成立转化为利用基本不等式求出的最小值可得即求出的最大值即可【详解】解：不等式对任意实数x 恒成立则又当且仅当即时等号成立又故答案为：【点睛】方法点睛：含参数的一元二次不等 解析：2m ≥
【分析】
将不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立转化为
()2min 414a b x x m +≥-++-，利用基本不等式求出+a b 的最小值，可得
241416x x m -++-≤，即242m x x ≥-+-，求出242x x -+-的最大值即可．
【详解】
解：不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，
则()2
min 414a b x x m +≥-++-，
又()199101016a a b a b a b a b b ⎛⎫+=++=++≥+=
⎪⎝⎭， 当且仅当9b a a b
=，即4,12a b ==时等号成立， 241416x x m ∴-++-≤，
242m x x ∴≥-+-，
又()2
242222x x x -+-=-+≤-， 2m ∴≥．
故答案为：2m ≥．
【点睛】
方法点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．
18．【分析】不等式变形为然后利用基本不等式求得的最大值可得的最小值
【详解】原不等式可化为因为所以即时等号成立又所以时等号成立所以的最大
值是即的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要
【分析】
不等式变形为a ≥
的最大值，可得a 的最小值．
【详解】
原不等式可化为a ≥，
因为222m n mn +≥，所以222222()2()m n m mn n m n +≥++=+，即
m n +≤，m n =时等号成立．
又0,0x y >>≤=x y =时等号成立．
a ≥a
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
19．【分析】设将关于的函数利用基本不等式即可求出值域【详解】设当时当且仅当时等号成立；同理当时当且仅当时等号成立；所以函数的值域为故答案为:【点睛】本题考查函数的值域注意基本不等式的应用属于基础题
解析：()
,161667,⎡-∞-++∞⎣ 【分析】
设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域.
【详解】 设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t
++-==+==++，
当0t >时，()16g t ≥，
当且仅当6t x ==时等号成立；
同理当0t <
时，()16g t ≤-，
当且仅当6t x =-=-时等号成立；
所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞
⎣. 故答案为: ()
,161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】
本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题. 20．6【分析】由题得解不等式即得x+y 的最小值【详解】由题得所以所以所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)所以x+y 的最小值为6当且仅当x=y=3时取等故答案为6
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考
解析：6
【分析】
由题得2
)34
x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值. 【详解】
由题得2
)34
x y x+y+=xy +≤（, 所以2
)4(x y x y +-+≥（）-120， 所以
6)(2)0x y x y +-++≥（， 所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，
所以x+y 的最小值为6.
当且仅当x=y=3时取等.
故答案为6
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题
21．（1）2()43f x x x =-+；（2）2min
243,2()1,122,1t t t f x t t t t ⎧-+≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩
. 【分析】
（1）设二次函数()f x 的解析式为：2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(1)8f -=、(0)(4)3f f ==列方程组即可求出,,a b c 得值进而可得()f x 的解析式；
（2）由（1）知2()43f x x x =-+，对称轴为2x =，分情况讨论对称轴和区间的关系
即可求解.
【详解】
（1）设二次函数()f x 的解析式为：2()(0)f x ax bx c a =++≠，
因为(1)8f -=，且(0)(4)3f f ==，则有
813416433a b c a c b a b c c -+==⎧⎧⎪⎪=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩
，
于是二次函数解析式为：2()43f x x x =-+
（2）由（1）知2()43f x x x =-+，对称轴为2x =，
若2t ≥，则()f x 在[]
,1t t +上单调递增，所以2min ()()43f x f t t t ==-+； 若12t +≤，即1t ≤时，()f x 在[]
,1t t +上单调递减，
所以22min ()(1)(1)4(1)32f x f t t t t t =+=+-++=-；
若21t t <<+，即12t <<时，2min ()(2)24231f x f ==-⨯+=- 综上，2min
243,2()1,122,1t t t f x t t t t ⎧-+≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩
【点睛】 方法点睛：求函数解析式的方法
（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；
（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；
（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。