2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (61)

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．√81的算术平方根为（ ） A ．9
B ．±9
C ．3
D ．±3
2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示√7的点落在（ ）
A ．第①段
B ．第②段
C ．第③段
D ．第④段
3．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．5
D ．﹣5
4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ） A ．2
B ．3
C ．2或3
D ．不能确定
5．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） ①了解地里西瓜的成熟程度；
②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率； ③了解一批导弹的杀伤范围； ④了解长沙市中学生睡眠情况． A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
6．已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．x ﹣6＞y ﹣6 B ．3x ＞3y C ．﹣2x ＜﹣2y
D ．﹣3x +6＞﹣3y +6
7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△
2x −3y =5时，解得{x =4，y =★，则△和★代表的数
分别是（ ） A ．3、﹣1
B ．1、5
C ．﹣1、3
D ．5、1
8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
9．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）
A ．2
B ．2或7
3
C ．73
或3
2
D ．2或73
或3
2
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
11．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有（ ） ①P A 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．比较大小：√5−1 1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．已知方程组{2016x +2017y =201008x +1008y =5
，y ＝ ．
15．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ ．
16．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是 ．
17．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作DE ∥BC ，则△ADE 的周长为 ．
18．若关于x 的不等式组{x ≥a
x ＜3无解，则a 的取值范围 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（−√3）2−√1
4−√−0.1253
+√(−4)2−|﹣6|．
20．（6分）解不等式组{x −4≤3
2(2x −1)，①
2x −1+3x 2
＜1，②
把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
21．（8分）春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A ：非常了解、B ：基本了解、C ：了解较少、D ：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 个学生；
（2）扇形统计图中，A 所在的扇形的圆心角度数为 ； （3）将上面的条形统计图补画完整． 22．（8分）如图，
（1）在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2c 2的各顶点坐标 A 2（ ）B 2（ ）C 2（ ）； （3）△ABC 的面积是 ．
23．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．
24．（9分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形 （1）求证：△ACE ≌△DBE ；
（2）若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 和DA 中点， ①请在图上画出四边形PQMN ；
②试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论；
③如果四边形ABCD 的面积为a ，猜一猜四边形PQMN 的面积是多少？并写出解答过程．
25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②
2x
3+1＝0；③3x ﹣1＝0中，不等式组{−x +2＞x −5
3x −1＞−x +2
的关联方程是 （填序号）． （2）若不等式组{
x −2＜11+x ＞−x +2
的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是
（写出一个即可）
（3）若方程1
2−1
2x =12x ，3+x ＝2（x +1
2）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m
的关联方程，
直接写出m 的取值范围．
26．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，以BC 为边向外作正方形BCDE ，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A →C →D 的路线向D 点匀速运动（M 不与A 、D 重合）；过点M 作直线l ⊥AD ，l 与路线A →B →D 相交于N ，设运动时间为t 秒：
（1）填空：当点M 在AC 上时，BN ＝ （用含t 的代数式表示）；
（2）当点M 在CD 上时（含点C ），是否存在点M ，使△DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N 作NF ⊥ED ，垂足为F ，矩形MDFN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值．
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分33分）
1．√81的算术平方根为（）
A．9B．±9C．3D．±3
【解答】解：∵√81=9，32＝9
∴√81的算术平方根为3．
故选：C．
2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示√7的点落在（）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
【解答】解：∵2.52＝6.25，2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∴2.6＜√7＜2.7，
故表示√7的点落在第③段．
故选：C．
3．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【解答】解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）
A．2B．3C．2或3D．不能确定
【解答】解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；
当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；
所以等腰三角形的腰长为3．
故选：B．
5．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）
①了解地里西瓜的成熟程度；
②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率； ③了解一批导弹的杀伤范围； ④了解长沙市中学生睡眠情况． A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【解答】解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查； ②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查； ③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查； ④了解长沙市中学生睡眠情况，适合抽样调查． 故选：C ．
6．已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．x ﹣6＞y ﹣6 B ．3x ＞3y C ．﹣2x ＜﹣2y
D ．﹣3x +6＞﹣3y +6
【解答】解：A 、∵x ＞y ，∴x ﹣6＞y ﹣6，故本选项错误； B 、∵x ＞y ，∴3x ＞3y ，故本选项错误；
C 、∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故选项错误；
D 、∵x ＞y ，∴﹣3x ＜﹣3y ，∴﹣3x +6＜﹣3y +6，故本选项正确． 故选：D ．
7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△
2x −3y =5时，解得{x =4，y =★，则△和★代表的数
分别是（ ） A ．3、﹣1
B ．1、5
C ．﹣1、3
D ．5、1
【解答】解：把x ＝4代入2x ﹣3y ＝5得：8﹣3y ＝5， 解得：y ＝1，
把x ＝4，y ＝1代入得：x +y ＝5， 则△和★代表的数分别是5、1， 故选：D ．
8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
【解答】解：根据n 边形的内角和公式，得
（n ﹣2）•180＝1080， 解得n ＝8．
∴这个多边形的边数是8． 故选：C ．
9．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2
B ．2或7
3
C ．73
或3
2
D ．2或73
或3
2
【解答】解：∵△ABC 与△DEF 全等， 当3x ﹣2＝5，2x +1＝4， x =7
3，
把x =73代入2x +1中， 2x ﹣1≠4，
∴3x ﹣2与5不是对应边， 当3x ﹣2＝4时， x ＝2，
把x ＝2代入2x +1中， 2x +1＝5， 故选：A ．
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
【解答】解：设打x 折， 根据题意得120•x
10
−80≥80×5%，
解得x ≥7． 所以最低可打七折． 故选：B ．
11．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝45，解得x＝8，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝45，解得：x＝12，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+6+x+12＝45，解得：x＝9，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+6+x+14＝45，解得：x=25
3，故本选项符合题意．
故选：D．
12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）
①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：（1）P A平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，
∴△APR≌△APS，
∴∠P AR＝∠P AS，
∴P A平分∠BAC；
（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；
（3）∵AQ＝PR，
∴∠1＝∠APQ，
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，
又∵P A平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1，
∴∠PQS＝∠BAC，
∴PQ ∥AR ；
（4）∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ， ∴∠BRP ＝∠CSP ， ∵PR ＝PS ，
∴△BRP 不一定全等与△CSP （只具备一角一边的两三角形不一定全等）． 故选：B ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．比较大小：√5−1 ＞ 1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵2＜√5＜3， ∴1＜√5−1＜2， 故√5−1＞1． 故答案为：＞．
14．已知方程组{2016x +2017y =201008x +1008y =5，y ＝ 10 ．
【解答】解：{2016x +2017y =20①
1008x +1008y =5②，
①﹣②×2得，y ＝10， 故答案为10．
15．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ 58° ．
【解答】解：由折叠可得，∠2＝∠CEF ， ∵∠1＝64°，
∴∠2=1
2（180°﹣64°）＝58°， 故答案为：58°．
16．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到
的点的坐标是 （2，3） ．
【解答】解：点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3），
故答案为：（2，3）．
17．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过
O 点作DE ∥BC ，则△ADE 的周长为 14 ．
【解答】解：由∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，得
∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB ．
由DE ∥BC ，得
∠DOB ＝∠BOC ，∠EOC ＝∠OCB ，
∠DOB ＝∠DBO ，∠EOC ＝∠ECO ，
∴DO ＝BD ，OE ＝EC ．
C △ADE ＝A
D +D
E +AE ＝AD +BD +AE +CE ＝AB +AC ＝14．
故答案为14．
18．若关于x 的不等式组{x ≥a x ＜3
无解，则a 的取值范围 a ≥3 ． 【解答】解：∵关于x 的不等式组{x ≥a x ＜3
无解， ∴a ≥3．
故答案为：a ≥3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（−√3）2−√14−√−0.1253+√(−4)2−|﹣6|．
【解答】解：原式＝3−12
−（﹣0.5）+4﹣6＝1．
20．（6分）解不等式组{x −4≤32(2x −1)，①2x −1+3x 2＜1，②
把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
【解答】解：解①得x ≥−54，
解②得x ＜3，
则不等式组的解集是−54≤x ＜3．
则非负整数解是0，1，2．
21．（8分）春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某
校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A ：非常了解、B ：基本了解、C ：了解较少、D ：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 100 个学生；
（2）扇形统计图中，A 所在的扇形的圆心角度数为 54° ；
（3）将上面的条形统计图补画完整．
【解答】解：（1）（19+22）÷41%＝100人，
故答案为：100．
（2）C 组人数为：100×39%＝39，
A 组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，
A 所在的扇形的圆心角度数为：360°×15100=54°，
故答案为：54°．
（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，
C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：
22．（8分）如图，
（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2c2的各顶点坐标
A2（（﹣3，﹣2））B2（﹣4，3）C2（﹣1，1）；
（3）△ABC的面积是 6.5．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求作的图形；
（2）∵A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），
∴△ABC关于x轴对称的△A2B2c2的各顶点坐标为：
A2（﹣3，﹣2），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．
故答案为（﹣3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）；
（3）S△ABC＝3×5−1
2
×2×3−12×2×3−12×1×5
＝6.5
故答案为6.5．
23．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手
机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元 {2x +y =28003x +2y =4600
， 解得{x =1000y =800
， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，
17400≤1000a +800（20﹣a ）≤18000，
解得7≤a ≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m
当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关．
24．（9分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形
（1）求证：△ACE ≌△DBE ；
（2）若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 和DA 中点，
①请在图上画出四边形PQMN ；
②试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论；
③如果四边形ABCD 的面积为a ，猜一猜四边形PQMN 的面积是多少？并写出解答过程．
【解答】（1）证明：∵△ADE 和△BCE 都是等边三角形
∴AE ＝DE ，CE ＝BE ，∠AED ＝∠CBE ，
∴∠AED +∠DEC ＝∠BEC +∠DEC
即∠AEC ＝∠DEB
∴△ACE ≌△DBE （SAS ）．
（2）解：①在图中上画出四边形（5分）
②四边形PQMN 为菱形（6分）
证明：∵P 、Q 分别是AB 与BC 的中点
∴PQ 平行且等于12AC 同理MN 平行且等于12AC ，PN 平行且等于12BD ∴PQ 平行且等于MN
∴四边形PQMN 是平行四边形（7分）
由（1）△ACE ≌△DBE 得AC ＝BD
∴PQ ＝PN
∴四边形PQMN 是菱形．（8分）
③如果四边形ABCD 的面积为a ，则四边形PQMN 的面积是12
a （9分）
∵PQ 平行且等于12AC ，∴S △PBQ =14
S △ABC 同理S △DMN =14S △ACD
∴S △DMN +S △PBQ =14S 四边形ABCD =14a
同理S △APN +S △CQM =14a
∴四边形PQMN 的面积为S 四边形PQMN ＝a −14a −14a =12a ．（11分）
25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不
等式组的关联方程．
（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②2x 3+1＝0；③3x ﹣1＝0中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是 ① （填序号）．
（2）若不等式组{x −2＜1
1+x ＞−x +2的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是
x ﹣2＝0 （写出一个即可）
（3）若方程12−12x =12x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m
的关联方程，直接写出m 的取值范围．
【解答】解：（1）由不等式组{−x +2＞x −5
3x −1＞−x +2得，34＜x ＜3.5， 由x ﹣（3x +1）＝﹣5，解得，x ＝2，故方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5是不等式组{
−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程，
由2x 3+1＝0得，x =−32，故方程②2x 3+1＝0不是不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2
的关联方程，
由3x ﹣1＝0，得x =13，故方程③3x ﹣1＝0不是不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2
的关联方程， 故答案为：①；
（2）由不等式组{
x −2＜11+x ＞−x +2，解得，0.5＜x ＜3，则它的关联方程的根是整数是一
个方程是x ﹣2＝0，
故答案为：x ﹣2＝0；
（3）由12−12x =12x ，得x ＝0.5，由3+x ＝2（x +12
）得x ＝2， 由不等式组{x ＜2x −m x −2≤m
，解得，m ＜x ≤2+m ， ∵方程12−12x =12x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m
的关联方程， ∴{m ＜0.52+m ≥2
，得0≤m ＜0.5， 即m 的取值范围是0≤m ＜0.5．
26．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，以BC 为边向外作正方形BCDE ，
动点M 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A →C →D 的路线向D 点匀速运动（M 不与A 、D 重合）；过点M 作直线l ⊥AD ，l 与路线A →B →D 相交于N ，设运动时间为t 秒：
（1）填空：当点M 在AC 上时，BN ＝ 2√2−√2t （用含t 的代数式表示）；
（2）当点M 在CD 上时（含点C ），是否存在点M ，使△DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N 作NF ⊥ED ，垂足为F ，矩形MDFN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值．
【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，
∴∠A ＝∠ABC ＝45°，AB ＝2√2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN=√2AM=√2t，
则BN＝AB﹣AN＝2√2−√2t，
故答案为：2√2−√2t．
（2）如图2，
∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN=√2DM=√2（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
则NE=√PN2+PE2=√(t−2)2+(4−t)2，
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，则√2（4﹣t）＝2，解得t＝4−√2；
②若DN＝NE，则√2（4﹣t）=√(t−2)2+(4−t)2，解得t＝3；
③若DE＝NE，则2=√(t−2)2+(4−t)2，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4−√2或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．
（3）①当0＜t＜2时，如图3，
由题意知AM＝MN＝t，
则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴S=1
2•t•（4﹣2t+4﹣t）=−
3
2（t−
4
3）
2+8
3，
当t=4
3时，S取得最大值
8
3
；
②当2≤t＜4时，如图4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S=1
2（4﹣t）
2=1
2（t﹣4）
2，
∵2≤t＜4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t=4
3时，S取得最大值
8
3
．。