2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有
答案】
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第六章图形的相似单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各组中的四条线段是比例线段的是（）
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
2.点为线段的黄金分割点，若，则线段的长约为（）
A. B.
C. D.
3.如图中，交于，交于，，，则
四边形
A. B. C. D.
4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）
A. B.
C.或
D.或
5.如图，梯形中，，对角线的交点为，交的延长线于，若，，则
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，则
A. B. C. D.
7.在直角坐标系中，已知，，，，为轴上一点．若以、、为顶点的三角形与相似，这样的点有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
8.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为
1 / 12
，那么桶内油面的高度是多少
A. B. C. D.
9.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（）
A. B.
C. D.
10.如图，中，，平分交于点，交
于点，为的中点，交的延长线于点，，．下
列结论① ；②；③ ；④ ，其中
结论正确的个数有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，在中，，，，，则
________．
12.如图，在中，，于．若，，则________．
13.若，且相似比为，则与面积比是________．
14.乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是，乐乐的身高是，在同一时刻爸爸的影长是，那么乐乐的影长是________．
15.在中，已知点、分别在边、上，如果，，
，，，那么________．
16.位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．
17.在某时刻的阳光照耀下，身高的阿美的影长为，她身旁的旗杆
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影长 ，则旗杆高为________ ．
18.如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 ________．
19.如图，在平行四边形 中，点 在边 上，联结 并延长，交对角线 于点 ，交 的延长线于点 ，如果 ，那么 ________． 20.如图，小亮同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现他的身影顶部正好接触路灯 的底部，这时他离路灯 有 米，离路灯 有 米，如果小亮的身高为 米，那么路灯高度为________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，点 在 的边 上， 与 相交于点 ， ，
．
试说明： ； 试说明： ．
22.如图，是一块学生用的直角三角板 ，其中 ，斜边 ，里面空心 的各边与 的对应边平行，且各对应边间的距离都是 ，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．
判断四边形 的形状，并说明理由； 求 的周长．
23.如图，在中，，，将绕点按顺时针方
向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点．
求的值；
若是的中点，求证：．
24.在中，，在中，，点、分别在、上．
如图①，若，则与的数量关系是________；
若，将绕点旋转至如图②所示的位置，则
与的数量关系是________；，
若，将绕点旋转至如图③所示
的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）．
25.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，以为边作等边三角形，点在第一象限，过点作的垂线交轴于点．动点
从点出发沿着向点运动，动点从点出发沿着向点运动，，两点
同时出发，速度均为个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之
停止．设运动时间为秒．
求线段的长；
过点作轴垂线，垂足为，问为何值时，以、、为顶点的三角形与相似；
连接交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点．设线段
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的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
26.在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片，要求梯形的上底，下底．探索：当直角梯形的高
是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无
空隙的特殊几何图形．
如图，小颖过腰的中点作于，沿将梯形剪切后，拼成正
方形．求小颖所制作的直角梯形的高是多少厘米？
如图，小亮过点作于，沿将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作
的直角梯形的高是多少厘米？
探索当直角梯形的高是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼
图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高．
5 / 12
答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.D
6.B
7.B
8.D
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.位似中心
17.
18.
19.
20.
21.证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ；证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴ ．
22.解： ∵空心的各边与的对应边平行，∴ ，，
∴四边形是平行四边形；
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连接，作，，则．
∵直角中，，
∴．
∵ 到与到的距离相等，
∴ 平分．
∴
在直角中，．
∴．
∴．
在直角中，，
∴，
．
∴ 的周长是．
23.证明：∵ ，，
∴ ，
∵ 绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，
∴ ，，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
即的值为；证明：∵ 绕点按顺时针方向旋转度后，得到，∴ ，，
∵ 是的中点，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ．
24.；如图②，
7 / 12
∵ ，
∴ ，
∴，
同理，
∴，，
∴ ，
∴；
故答案为：；，
证明：如图③，分别过点、作于点，于点，
∵ ，，，
∴ ，，，．∴ ，
和中，
，，
∴，
∴，
又∵ ，
∴ ，
∴
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∴ ．
25.解：如图，∵ 为等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴；
如图，过点作轴垂线，垂足为，则．
需要分类讨论：当时，，即，
解得，．
同理，当时，．
综上所述，或；解：如图，过点作交轴于点．
∴ ，
∴
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴
∴，
∴，
∴
9 / 12
∵ 轴，
∴
∴ ，
∴．
26.解： ∵由拼图可知，由拼图得，若四边形是正方形，设为，
∴ ，即，
解得：，
∴ ；
拼法：按如图方式拼接，由拼图可知，
解法一：∵ ，由勾股定理可得：
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∴，即，
解得：，
∴，
解法二：∵ ，由勾股定理可得：，
作于，得，
∵ ，
∴，
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∴，
∴．
拼法：按如图方式拼接，
由拼图可知，，
∴ ，，
∴点是与延长线的交点，
则，，
∵ ，
由，即，解得：，
∴，
由勾股定理可得：；
按如图方式拼接成一个菱形，过点作于点，则，则，，四边形是菱形，
则，
则，，
在中，，即梯形高；
按如图方式拼接成一个菱形，
∵ ，，
∴设，则，，
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∵四边形是菱形，
∴ ，即，解得，
∴ ，
∴，
在中，，∴，即梯形高为．。