2020-2021学年江西省上饶市黄岗中学高二数学文月考试卷含解析

2020-2021学年江西省上饶市黄岗中学高二数学文月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（）
A. 2109
B. 2107
C. 2207
D. 2209
参考答案：
C
【分析】
根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。

【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；
点处标，即；
点处标，即，
由此推断，点处标，
当时，点处标，
所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。

【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

2. 已知，则A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据已知求出，再求.
【详解】因为，
故，
从而.
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3. 设集合；；则为
....
参考答案：
B
4. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】3O：函数的图象．
【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．
【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，
当x＞0时，函数单调递增，
所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．
故选C．
5. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC，，点D是AB的中点，且，
，则当变化时，直线BC与面PAB所成角的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
参考答案：
B
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，
故选B．
7. 已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.16
参考答案：
C
略
8. 已知对任意实数，有，且时，，则
时（）
A． B．
C． D．
参考答案：
9. 已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。

若AB 的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
设，，则
由，得．
因为C 是椭圆上一点，所以
得
(定值) 设
所以
10. 如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概
率是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则
的概率为 ▲ ．
参考答案：
略
12. 已知两直线
，
，当
__________时，有 ∥。

参考答案：
1
略
13. 设随机变量服从正态分布
，若
，则实数a =_______.
参考答案：
3 【分析】
由正态分布的对称性可知
与
关于
对称，从而列方程求解即可.
【详解】随机变量
，其正态分布曲线关于对称，由于，所以
与
关于
对称.
，解得：.
【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.
14. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.
参考答案：
【分析】
计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率. 【详解】记
为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，
则投掷两个骰子，向上的点数共有
种，
而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.
【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.
15. 用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按
从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___ ____.（填写这个四位数）参考答案：
5732
略
16. 函数的单调减区间是___________.
参考答案：
或
17. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个。

参考答案：
4
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：
①在1000元以上者按九五折优惠；
②在2000元以上者按九折优惠；
③在5000元以上者按八折优惠。

(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；
(2）写出表示优惠付款的算法；
参考答案：
（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：
19. 学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；
（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。

参考答案：
解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，
由于事件相互独立，且，．-----------2分
故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)
法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)
(2) 3名学生选择了3门不同的选修课的概率为----------6分
(3) 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3 ----7分
P(＝0)＝P(＝1)＝
P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分
的分布列是
-----------12分
略
20. （2016秋?厦门期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，a=7，求△ABC的周长．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得
2cosAsinC=sinC，结合sinC≠0，可求cosA=，进而可求A的值．
（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面积公式可求bc=40，联立解得b+c，从而可求三角形周长．
【解答】本小题满分（10分）．
解：（Ⅰ）由正弦定理：，
有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
则由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）
∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）
∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，
∴cosA=，解得A=，…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7
由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）
∵△ABC的面积S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）
由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）
解得b+c=13，…（9分）
∴△ABC的周长为a+b+c=20．…（10分）
【点评】本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证能力能力；考查方程思想，属于基础题．
21. 经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.
参考答案：
解析：抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
由题意设直线l的方程为y＝k(x－1) ①
把①代入得
且②∴即
∴弦AB的垂直平分线方程为，∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为
注意到△ABC为正三角形∴③
又由抛物线定义得④⑤∴④⑤代入③解得∴所求直线l的斜率的取值范围为 .
22. 已知函数
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．
参考答案：
（1）或；（2）
【分析】
（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；
（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.
【详解】(1),
,或
∴.
（2）
.
当时，；
因为在区间上是增函数，
所以且,所以,∴的最大值.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.。