2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系真题汇编及答案解析

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系真题汇编及答案解析
一、选择题
1．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5
B ．a ＜－3
C ．－3≤a ≤5
D ．－3＜a ＜5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.
【详解】
∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩
， 解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位到达3(1,2)P -，第4次向右跳动3个单位到达4(2,2)P ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点2019P 的坐标为（ ）．
A ．(505,1010)
B ．(505,505)-
C ．(505,1010)-
D ．(505,505)-
【答案】C
【解析】
【分析】 设第n 次跳动至点Pn ，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P 2019的坐标．
【详解】
设第n 次跳动至点Pn ，
观察发现：P （1，0），P 1（1，1），P 2（−1，1），P 3（−1，2），P 4（2，2），P 5（2，
3），P 6（−2，3），P 7（−2，4），P 8（3，4），P 9（3，5），…，
∴P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）．
∵2019＝504×4＋3，
∴P 2019（-504-1，504×2＋2），即(505,1010)-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）”是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．)1-
D ．(- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据过点2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.
【详解】
解：∵点p 是通过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴得到的交点，
∴点P 的横坐标与点A
点P 的纵坐标与点B ，
因此，点p 的坐标为
， 故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y 轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.
4．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ，
又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
5．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．
详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a ＜-1，b ＞2，
则-a ＞1，1-b ＜-1，
故点B （-a ，1-b ）在第四象限．
故选D ．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，
，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，1）
C ．（-1，1）
D ．（-1，-2）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A ．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
7．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）
A ．(2,23
B ．()2,2-
C ．(2,23-
D ．(3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026
⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，OG=23．
∴F （-2，23）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2019个点是（45，6），
所以，第2019个点的纵坐标为6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）
A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）
C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】
首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．
【详解】
∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），
∴C（3，3）．
根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），
第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），
第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），
第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），
∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．
【点睛】
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．
10．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）
A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3
B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1
C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6
D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
【详解】
解：A ．若点A 在y 轴上，则a +1＝0，解得a ＝﹣1，故本选项错误；
B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a +1＝3﹣a ，解得a ＝1，故本选项正确；
C ．若点A 到x 轴的距离是3，则|3﹣a |＝3，解得a ＝6或0，故本选项错误；
D ．若点A 在第四象限，则a +1＞0，且3﹣a ＜0，解得a ＞3，故a 的值不可以为﹣2； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.
11．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
12．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为
( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．
详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，
∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，
解得：a ＝−3，
故选A ．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
13．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )
A ．(506，505)
B ．(-505，-505)
C ．(505，-505)
D ．(-505，505)
【答案】D
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020
【详解】
解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A
∵20204505÷=，
∴点2020A 在第二象限，
∴2020A 是第二象限的第505个点，
∴2020A 的坐标为(-505,505)，
故选：D
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．
14．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）
A ．()6.4,4.8
B ．()8,6
C ．()8,4.8
D ．()3.6,4.8
【答案】A
【解析】
【分析】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.
【详解】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，
∵()10,0B ，
∴OB=10，
∵∠C=90°，
∴8=， ∵
1122
OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，
∴CD=4.8，
∴OD= 228 4.8 6.4-=，
∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.
15．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案．
【详解】
∵若点P(a ，b)在第二象限，
∴a ＜0，b ＞0，
则1﹣a ＞0，
∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限，
故选：A ．
【点睛】
本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负
16．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0 【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．
【详解】
∵P（2m-4，2m+4）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为0．
17．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
【答案】C
【解析】
【分析】
纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【详解】
∵|4|=4，
∴点P（-3，4）到x轴距离为4．
故选C．
18．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )
A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】
解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2,3，则菱形19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为()
OABC的面积是（）
A ．6
B ．13
C ．3132
D ．313 【答案】D
【解析】
【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．
【详解】
如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，
∵四边形OABC 是菱形，
∴OA ＝OC ，
∵点C 的坐标为()2,3，
∴OH ＝2，CH ＝3，
∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13
∴菱形OABC 的面积＝OA·
CH ＝313 故选：D
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．
20．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23
π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是
（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,3
C ．()2019,3-
D ．()2018,0
【答案】C
【解析】
【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得
414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．
【详解】
如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）
2,60OA AOB ︒=∠=Q
sin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=， 圆心角为60°的扇形的弧长为60221803
ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L
1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+ 201945043=⨯+Q
∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．。