浙教版数学七年级下学期《期中检测试卷》及答案解析

浙 教 版 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )
A ．40︒
B ．60︒
C ．100︒
D ．140︒
4．下面4组数值中，二元一次方程210x y +=的解是( ) A ．26x y =-⎧⎨=⎩
B ．2
4x y =⎧⎨=⎩
C ．4
3x y =⎧⎨=⎩
D ．6
2x y =⎧⎨=-⎩
5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，则a b +的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．2
D ．2-
6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )
A ．123180∠+∠-∠=︒
B ．123180∠-∠+∠=︒
C ．321180∠+∠-∠=︒
D ．123180∠+∠+∠=︒ 7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =
B ．3412()y y =
C ．33(2)8x x -=-
D ．3362x x x += 8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩
B ．2
3x y =⎧⎨=⎩
C ．2
4x y =⎧⎨=⎩
D ．2
6x y =⎧⎨=⎩
9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为
( )
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
10．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨
-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是3
2
x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c
的值是( )
A ．a ，b 不能确定，2c =-
B ．4a =，5b =，2c =-
C ．4a =，7b =，2c =-
D ．a ，b ，c 都不能确定
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组4
6x my nx y +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m n += ．
12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= ．
13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 ．
14．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是1
1x y =-⎧⎨=⎩
．
15．计算：23(3)a a -= ．
16．已知方程组224x y k
x y +=⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +=，则k 的值为 ．
17．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += ．
18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 元．
19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，
B ，连接A
C ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 ．
20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 度．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．
22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩
．
23．（6分）已知34311
()24
a M a
b a -=-，求M ？
24．（6分）解下列方程组： （1）231
45x y y x +=-⎧⎨=-⎩
（2）3220
4519
x y x y +=⎧⎨-=⎩
25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；
B 、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
C 、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；
D 、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．
故选：B ．
2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果2
0x >，那么0x ≠，所以④错误．
故选：A ．
3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )
A．40︒B．60︒C．100︒D．140︒【解答】解：如图，
//
a b，
1340
∴∠=∠=︒；
23180
∠+∠=︒，
2140
∴∠=︒．
故选：D．
4．下面4组数值中，二元一次方程210
x y
+=的解是()
A．
2
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【解答】解：A、把
2
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩代入方程得：左边462
=-+=，右边10
=，
左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩代入方程得：左边448
=+=，右边10
=，
左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩代入方程得：左边8311
=+=，右边10
=，
左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩代入方程得：左边12210
=-=，右边10
=，
左边=右边，∴是方程的解，
故选：D ． 5．若21x y =⎧⎨
=⎩是关于x 、y 的方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-
【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中， 得到2227a b a b +=⎧⎨
+=⎩①
②，
①+②，得339a b +=， 所以3a b +=． 故选：A ．
6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )
A ．123180∠+∠-∠=︒
B ．123180∠-∠+∠=︒
C ．321180∠+∠-∠=︒
D ．123180∠+∠+∠=︒ 【解答】解：
//AB CD ，
34∴∠=∠， 45180∠+∠=︒， 35180∴∠+∠=︒⋯①，
152∠+∠=∠⋯②， 521∴∠=∠-∠⋯③，
把③代入①得，321180∠+∠-∠=︒． 故选：C ．
7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =
B ．3412()y y =
C ．33(2)8x x -=-
D ．3362x x x +=
【解答】解：A ．23235
a a a a +==，故本选项不合题意；
B ．343412
()y y y ⨯==，故本选项不合题意；
C ．3333
(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；
D ．333
2x x x +=，故本选项符合题意．
故选：D ．
8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．2
2x y =⎧⎨
=⎩
B ．2
3x y =⎧⎨
=⎩
C ．2
4x y =⎧⎨
=⎩
D ．2
6x y =⎧⎨
=⎩
【解答】解：方程8x y +=， 变形得：8y x =-+， 当2x =时，6y =，
则方程8x y +=的一个解为2
6x y =⎧⎨
=⎩，
故选：D ．
9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为
( )
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：25317
x y x y =⎧⎨
+=⎩，
解得：52
x y =⎧⎨
=⎩，
则矩形ABCD 的面积为72570⨯⨯=． 故选：C ．
10．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩
，则a ，b ，
c 的值是( )
A ．a ，b 不能确定，2c =-
B ．4a =，5b =，2c =-
C ．4a =，7b =，2c =-
D ．a ，b ，c 都不能确定
【解答】解：把22x y =-⎧⎨
=⎩
代入2ax by +=，得
222a b -+=①，
把3
2x y =⎧⎨
=-⎩代入方程组，得3223148a b c -=⎧⎨+=⎩②③，
则①+②，得4a =．
把4a =代入①，得2422b -⨯+=，解得5b =． 解③得2c =-．
故4a =，5b =，2c =-． 故选：B ．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨
=⎩是方程组4
6x my nx y +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m n += 11 ． 【解答】解：根据定义把1
2
x y =⎧⎨
=⎩代入方程，得
12426m n +=⎧⎨-=⎩，
所以 1.58m n =⎧⎨=⎩，
那么211m n +=．
12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= 100︒ ．
【解答】解：//a b ，
3180∴∠=∠=︒．
21803100∴∠=︒-∠=︒．
13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 125︒ ．
【解答】解：给各角标上序号，如图所示．
12∠=∠，25∠=∠，
15∴∠=∠，
12//l l ∴，
36180∴∠+∠=︒．
355∠=︒，
618055125∴∠=︒-︒=︒，
46125∴∠=∠=︒．
故答案为：125︒．
14．请写出一个二元一次方程组 02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，使它的解是11
x y =-⎧⎨=⎩．
【解答】解：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩．
故答案为：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩．
15．计算：23(3)a a -= 59a ．
【解答】解：2323(3)9a a a a -=
59a =．
故答案为：5
9a ．
16．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 2 ． 【解答】解：224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②，
①+②得：3()4x y k +=+，即4
3k x y ++=，
代入2x y +=中得：46k +=，
解得：2k =，
故答案为：2
17．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += 32a b ．
【解答】解：5322n n b ==，
则3103103232222m n m n a b a b +===．
故答案为：32a b ．
18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3
千米的部分按每千米另收费．甲说：
“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 5 元．
【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过3千米的部分每千米y 元，
依题意，得：(113)17(233)35x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，
解得：51.5x y =⎧⎨=⎩．
故答案为：5．
19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 72︒ ．
【解答】解：12//l l ，54ABC ∠=︒，
254ABC ∴∠=∠=︒，
以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，
AC AB ∴=，
54ACB ABC ∴∠=∠=︒，
12180ACB ∠+∠+∠=︒，
172∴∠=︒．
故答案为：72︒．
20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 270 度．
【解答】解：作CH AE ⊥于H ，如图，
AB AE ⊥，CH AE ⊥，
//AB CH ∴，
180ABC BCH ∴∠+∠=︒，
//CD AE ，
180DCH CHE ∴∠+∠=︒，
而90CHE ∠=︒，
90DCH ∴∠=︒，
18090270ABC BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．
故答案为270．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．
【解答】证明：12180∠+∠=︒，2180AFE ∠+∠=︒，
1AFE ∴∠=∠，
//BC DE ∴，
AED B ∴∠=∠．
又3B ∠=∠，
3AED ∴∠=∠，
//AB CD ∴．
22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩
． 【解答】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，
①+②3⨯得：1050x =，
解得：5x =，
把5x =代入②得：3y =，
则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．
23．（6分）已知34311()24
a M a
b a -=-，求M ？ 【解答】解：根据题意可知
433
11()()42M a b a a =-÷- 43311()()48a b a a =-÷-
82ab =-+．
24．（6分）解下列方程组：
（1）23145x y y x +=-⎧⎨
=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩
【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②
将②代入①得：23(45)1x x +-=-
解得：1x =③
将③代入②得：4151y =⨯-=-
∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．
（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
①5⨯+②2⨯得：
15810038x x +=+
6x ∴=③
将③代入①得：
36220y ⨯+=
1y ∴=
∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩．
25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，
依题意，得：20025204800x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：16040x y =⎧⎨=⎩． 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）(4525)160(3520)403800-⨯+-⨯=（元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．
【解答】证明：180ABC ECB ∠+∠=︒， //AB DE ∴，
ABC BCD ∴∠=∠，
P Q ∠=∠，
//PB CQ ∴，
PBC BCQ ∴∠=∠，
1ABC PBC ∠=∠-∠，2BCD BCQ ∠=∠-∠， 12∴∠=∠．。