岩体中的变形性质
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①极限平衡区的范围 为：
②在 范围内为极限平衡区，其内部的应力为：
③在 的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：
[结论]：
①极限平衡区的范围（ ）与圆形断面工程体的半径成正比，且随原岩应力 的增大而增大，随岩体的 、 及支护体的作用力 增大而减小；
②极限平衡区内的应力与原岩应力无关。这说明在地表以下很深位置处的工程体围岩的一定范围内，应力的大小并不象所想象的那样与上覆岩层的重量成正比。
3、原岩应力分布规律
①原岩应力主要由自重应力和构造应力组成，自重应力是永恒存在的，而构造应力主要受地质构造运动的影响，因地而异；②铅直应力基本上等于上覆岩层重量；③水平应力普遍大于铅直应力；④平均水平应力与铅直应力的比值一般随深度增加而减小；⑤最大水平主应力和最小水平主应力一般相差较大。
二、岩体中的弹性变形能与弹性变形恢复
三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布
【笔注】
1、单一工程体围岩内的应力重新分布
1）围岩弹性区内应力分布
（1）双向等压应力场内的圆形孔
[结论]：
①在双向等压应力场中，圆孔周边均处于压缩应力状态；
②双向等压应力场中孔周边的应力最大，其应力集中系数为2，且与孔径的大小无关，而其它各点的应力大小与
海姆认为，因长时蠕变及应力均化作用， 。
金尼克认为，仍处于弹性状态，符合虎克定律， 。
岩石泊松比一般为 ，则侧向应力系数为 。即原岩岩体中任何地方的水平应力约等于垂直应力的25%~40%。
2、构造应力
构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方向性。有以下基本特点：①一般情况下地壳运动以水平运动为主，因此构造应力也主要是水平应力。而且，地壳运动总的来说是以挤压运动为主，所以水平应力以压应力占绝对优势；②构造应力分布很不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化；③岩体中的构造应力具有明显的方向性。通常两个方向的水平应力值是不相等的，且相差很大；④根据测定，岩体中的构造应力普遍存在以下规律： ；⑤构造应力在坚硬的岩层中一般比较普遍。
2）构造应力
3）原岩应力分布规律
2.岩体中的弹性变形能与弹性变形恢复
3.地下工程体围岩内的原岩应力重新分布
1）单一工程体围岩内的应力重新分布
【重点内容详解】
一、岩体中的原岩应力
【笔注】
自重应力场和构造应力场是原岩应力场的主要组成部分。
由于原岩应力场是分析开采空间周围应力重新分布的基础，研究岩体的初始应力状态，分析开挖岩体过程中岩体内部应力变化，是为合理设计巷硐支护提供依据。
安全工程矿山安全在双向等压应力场中圆孔周围任一点的切向应力和径向应力之和为常数且等于的影响半径为可见等压应力场是双向不等压应力场状态下的一个特例而且此状态下孔周围各角度方向上的应力状态相同若是巷道则说明此状态下对巷道的稳定最为有利
第05讲岩体中的变形性质
【本讲内容提纲】
1.岩体中的原岩应力
1）自重应力
③在双向等压应力场中，圆孔周围任一点的切向应力和径向应力之和为常数，且等于 ；
④若以超过原岩应力值的5%作为影响半径的边界，则 的影响半径为 。
（2）双向不等压应力场内的圆孔
[结论]：
①当 时，上两式分别变为：
可见，等压应力场是双向不等压应力场状态下的一个特例，而且此状态下，孔周围各角度方向上的应力状态相同，若是巷道，则说明此状态下对巷道的稳定最为有利；
通过圆形孔周边的应力分析的结论中可以看出，在各向不等压应力场中，孔的顶底及两帮中点位置处是最要害的地方，那么我们可以由此入手。
对于顶点 ：当 时，不会出现拉应力；当 时，无拉应力出现的条件是 。
对于两帮中点 ：当 时，不会出现拉应力；当 时，若不出现拉应力， 。
可见，当侧向应力系数比较小（ ）时，应着重考虑顶（底）点；反之则应照顾两帮中点。
②当 且 或 时，该位置处 。说明在圆孔的顶、底部中点位置处出现拉应力；当 且 时，该位置处 。说明在圆孔的两帮中点位置处出现拉应力；当 时，圆形孔的两帮或顶底部中点位置处，切向应力均恰好等于0；当 时，圆形孔的周边各位置处切向应力 ，说明各点均不出现拉应力状态。
（3）椭圆形孔周边的应力分布
[结论]：
③当工程体内无支护体时（ ），极限平衡区的范围最大。这也说明在无支护的条件下，工程体围岩的破坏范围会加大。
【教学后记】
总之，椭圆长轴总是顺着原岩应力的最大主应力的方向，且轴比满足式 为最佳。实际设计与生产工作中，如果条件许可，应满足或尽量靠近该轴比。
②零应力轴比
当 过大或过小时，过分地追求最佳轴比是不尽合理的，在这种情况下，根据岩体本身抗拉强度最弱的特点，找出不出现拉应力的情况，即此时工程体周边上不出现拉应力，相应的轴比称为零应力轴比。
【笔注】
由于在外力作用下岩体发生体积和形状的变化，所以岩体内的弹性能分为体变弹性能和形变弹性能两部分。
单位岩体的体变弹性能为：
单位岩体的形变弹性能为：
由上两式可知，地下岩体中积聚的弹性能与应力状态有关，随着开采深度的增加，它与开采深度的平方成正比关系增长。显然，这对深部开采中围岩灾害的防治研究具有更为重要的作用。
（4）矩形孔周边的应力分布
①在矩形孔的拐角处，其切向应力最大；②矩形孔周边的应力状态与矩形的高宽比（ ）直接有关。
2）围岩极限平衡区内的应力分布
（1）在无支护影响的条件下
①极限平衡区的范围 为：
②在 范围内为极限平衡区，其内部的应力为：
③在 的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：
（2）若有支护体的影响，且支护体对工程体内壁的作用力为
①当巷道周边各点位置处的应力均为等值压应力时，对工程体的稳定最为有利，此时的轴比 称为等应力周边，也称为最佳轴比。则此时 ，可以得到： ，由此看出，等应力轴比与原岩应力无关，只和侧向应力系数 有关。
由 可决定最佳轴比，例如：
时： ， ，最佳断面为圆形；
时： ， ，最佳断面为 的立椭圆；
时： ， ，最佳断面为 的横椭圆；
②在 范围内为极限平衡区，其内部的应力为：
③在 的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：
[结论]：
①极限平衡区的范围（ ）与圆形断面工程体的半径成正比，且随原岩应力 的增大而增大，随岩体的 、 及支护体的作用力 增大而减小；
②极限平衡区内的应力与原岩应力无关。这说明在地表以下很深位置处的工程体围岩的一定范围内，应力的大小并不象所想象的那样与上覆岩层的重量成正比。
3、原岩应力分布规律
①原岩应力主要由自重应力和构造应力组成，自重应力是永恒存在的，而构造应力主要受地质构造运动的影响，因地而异；②铅直应力基本上等于上覆岩层重量；③水平应力普遍大于铅直应力；④平均水平应力与铅直应力的比值一般随深度增加而减小；⑤最大水平主应力和最小水平主应力一般相差较大。
二、岩体中的弹性变形能与弹性变形恢复
三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布
【笔注】
1、单一工程体围岩内的应力重新分布
1）围岩弹性区内应力分布
（1）双向等压应力场内的圆形孔
[结论]：
①在双向等压应力场中，圆孔周边均处于压缩应力状态；
②双向等压应力场中孔周边的应力最大，其应力集中系数为2，且与孔径的大小无关，而其它各点的应力大小与
海姆认为，因长时蠕变及应力均化作用， 。
金尼克认为，仍处于弹性状态，符合虎克定律， 。
岩石泊松比一般为 ，则侧向应力系数为 。即原岩岩体中任何地方的水平应力约等于垂直应力的25%~40%。
2、构造应力
构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方向性。有以下基本特点：①一般情况下地壳运动以水平运动为主，因此构造应力也主要是水平应力。而且，地壳运动总的来说是以挤压运动为主，所以水平应力以压应力占绝对优势；②构造应力分布很不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化；③岩体中的构造应力具有明显的方向性。通常两个方向的水平应力值是不相等的，且相差很大；④根据测定，岩体中的构造应力普遍存在以下规律： ；⑤构造应力在坚硬的岩层中一般比较普遍。
2）构造应力
3）原岩应力分布规律
2.岩体中的弹性变形能与弹性变形恢复
3.地下工程体围岩内的原岩应力重新分布
1）单一工程体围岩内的应力重新分布
【重点内容详解】
一、岩体中的原岩应力
【笔注】
自重应力场和构造应力场是原岩应力场的主要组成部分。
由于原岩应力场是分析开采空间周围应力重新分布的基础，研究岩体的初始应力状态，分析开挖岩体过程中岩体内部应力变化，是为合理设计巷硐支护提供依据。
安全工程矿山安全在双向等压应力场中圆孔周围任一点的切向应力和径向应力之和为常数且等于的影响半径为可见等压应力场是双向不等压应力场状态下的一个特例而且此状态下孔周围各角度方向上的应力状态相同若是巷道则说明此状态下对巷道的稳定最为有利
第05讲岩体中的变形性质
【本讲内容提纲】
1.岩体中的原岩应力
1）自重应力
③在双向等压应力场中，圆孔周围任一点的切向应力和径向应力之和为常数，且等于 ；
④若以超过原岩应力值的5%作为影响半径的边界，则 的影响半径为 。
（2）双向不等压应力场内的圆孔
[结论]：
①当 时，上两式分别变为：
可见，等压应力场是双向不等压应力场状态下的一个特例，而且此状态下，孔周围各角度方向上的应力状态相同，若是巷道，则说明此状态下对巷道的稳定最为有利；
通过圆形孔周边的应力分析的结论中可以看出，在各向不等压应力场中，孔的顶底及两帮中点位置处是最要害的地方，那么我们可以由此入手。
对于顶点 ：当 时，不会出现拉应力；当 时，无拉应力出现的条件是 。
对于两帮中点 ：当 时，不会出现拉应力；当 时，若不出现拉应力， 。
可见，当侧向应力系数比较小（ ）时，应着重考虑顶（底）点；反之则应照顾两帮中点。
②当 且 或 时，该位置处 。说明在圆孔的顶、底部中点位置处出现拉应力；当 且 时，该位置处 。说明在圆孔的两帮中点位置处出现拉应力；当 时，圆形孔的两帮或顶底部中点位置处，切向应力均恰好等于0；当 时，圆形孔的周边各位置处切向应力 ，说明各点均不出现拉应力状态。
（3）椭圆形孔周边的应力分布
[结论]：
③当工程体内无支护体时（ ），极限平衡区的范围最大。这也说明在无支护的条件下，工程体围岩的破坏范围会加大。
【教学后记】
总之，椭圆长轴总是顺着原岩应力的最大主应力的方向，且轴比满足式 为最佳。实际设计与生产工作中，如果条件许可，应满足或尽量靠近该轴比。
②零应力轴比
当 过大或过小时，过分地追求最佳轴比是不尽合理的，在这种情况下，根据岩体本身抗拉强度最弱的特点，找出不出现拉应力的情况，即此时工程体周边上不出现拉应力，相应的轴比称为零应力轴比。
【笔注】
由于在外力作用下岩体发生体积和形状的变化，所以岩体内的弹性能分为体变弹性能和形变弹性能两部分。
单位岩体的体变弹性能为：
单位岩体的形变弹性能为：
由上两式可知，地下岩体中积聚的弹性能与应力状态有关，随着开采深度的增加，它与开采深度的平方成正比关系增长。显然，这对深部开采中围岩灾害的防治研究具有更为重要的作用。
（4）矩形孔周边的应力分布
①在矩形孔的拐角处，其切向应力最大；②矩形孔周边的应力状态与矩形的高宽比（ ）直接有关。
2）围岩极限平衡区内的应力分布
（1）在无支护影响的条件下
①极限平衡区的范围 为：
②在 范围内为极限平衡区，其内部的应力为：
③在 的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：
（2）若有支护体的影响，且支护体对工程体内壁的作用力为
①当巷道周边各点位置处的应力均为等值压应力时，对工程体的稳定最为有利，此时的轴比 称为等应力周边，也称为最佳轴比。则此时 ，可以得到： ，由此看出，等应力轴比与原岩应力无关，只和侧向应力系数 有关。
由 可决定最佳轴比，例如：
时： ， ，最佳断面为圆形；
时： ， ，最佳断面为 的立椭圆；
时： ， ，最佳断面为 的横椭圆；