《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。
通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。
2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。
2.二次函数的增减性和对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数图象和性质的相关教学素材。
3.学生分组合作学习的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。
呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。
学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。
操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。
学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。
二次函数y=ax^2的图象和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1. 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，并能从图象上认识二次函数y=ax2的性质。
2.使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生画图能力。
3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象．教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象，同时探索二次函数性质．教具准备三角板课型新授课教学方法：类比法、自主探究法教学过程一、提出问题1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例我们先来画最简单的二次函数y=x2的图象例1、画二次函数y=x2的图象．解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点．它的形状类似投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=1x2与y=2x22的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？它们与y=x2的图象相比，有什么共同点与不同点？2．在同一直角坐标系中，画出函数x2的图象，观察y=−x2,y=−2x2,y=−12并比较这些抛物线，你能发现什么？3．将所画的几个函数的图象作比较，你又能发现什么？四、归纳、概括函数y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2都是函数y=ax2的特例，由这些函数的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．[抛物线，y轴，(0，0)]如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2的图象，填空：当a>0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．[向上，顶点，小]当a<0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．[向下，顶点，大]五、小结本节课我们学习了哪些内容？画函数图象应注意哪些问题？。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
《二次函数y=ax2的图象和性质》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式. 【过程与方法】通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论表达较好的给予肯定，对不够完整的或表达欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3〔1〕在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？〔2〕当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后答复，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：〔1〕a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；〔2〕对于函数的增减性及最大〔小〕值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.假设抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，那么a= .2.以下关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的选项是〔〕B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点〔-1，14〕.〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕画出这个二次函数的图象；〔3〕根据图象指出，当x>0时，假设x增大，y怎样变化？当x<0时，假设x增大，y 怎样变化？〔4〕当x取何值时，y有最大〔或最小〕值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言表达，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步表达数形结合的思想.2.C【解析】当a>0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；当a<0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.3.列表如下：如下图：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：〔1〕设这个二次函数解析式为y=ax2,将〔-1，14〕代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪局部没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.“课时作业〞局部.本课时的设计比拟注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行比照.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕 [生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕． 〔演示课件〕 [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题． [生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．D CA BD CABDC ABⅢ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D CA BEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ． 同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E D C A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计(2013、11、15)
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计广州市美华中学黄定雄【教学设想】引导学生回忆二次函数的概念，引入新课。
引导学生画出函数y=ax2的图像，观察函数图象的特点，讲述抛物线，对称轴，顶点的概念。
在“做一做”问题的基础上，引导学生概括出二次函数 y=ax2的图像特征，进而学习函数的性质。
最后通过思考题使知识得到升华。
【教学目标】1、知识与技能1）会用描点法画函数y=ax2的图象；2）掌握y=ax2的图象特征和性质即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值和开口大小。
2、过程与方法1）回顾一次函数、反比例函数的图像；2）引导学生利用描点法画出二次函数 y=ax2的图像，并探索图像的特点。
3）引导学生结合图像通过观察与讨论概括出二次函数y=ax2的性质。
3、情感态度与价值观1）通过动手操作，合作交流，自主评价，改进学生的学习方式和学习质量，激发学生的学习兴趣，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2）然学生在猜想和探索的过程中体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识，协同合作的意识，勇于实践和创新的科学精神。
【教学重点】二次函数y=ax2的图象和性质【教学难点】描点法画二次函数y=ax2的图象的方法，通过观察概括出二次函数y=ax2的性质。
【教学方法】采用引导式教学法，借助多媒体，讲练结合，着力引导学生运用观察、比较、抽象、概括等方法完成这部分内容的学习。
【教具手段】多媒体平台、电子白板、几何画板【教学设计】一、想一想1、提问：一次函数的图像，反比例函数的图像各是怎么样的呢？一次函数的图像是；反比例函数的图像是。
二、探一探1、画出函数ｙ＝x ２的图像并总结出它的性质。
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……描点，并连线[设计意图]（利用多媒体展示表格，让学生填写表格并让学生利用描点法画出 ｙ＝ｘ２的图像，使学生学会画出 ｙ＝ｘ２的图像） 由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1）二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________。
23.2二次函数y=ax2的图象和性质教案
23.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。
教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程：一、认知准备：1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。
二、新授：（一）动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）1.你能描述该图象的形状吗？2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
（三）学生交流：1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）2.二次函数y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？3．教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：（3）由y=x2 的图象如何得到y=-x2 的图象？（四）动手做一做：1．作出函数y=2 x2 和y= -2 x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）2（2）你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗？（3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？（学生分小组活动，交流各自的发现）3．师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线（2）性质a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小。
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。
其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。
当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。
2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。
b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。
c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。
c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。
d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。
二次函数y=ax2的图像和性质教案
二次函数y=ax2的图像和性质教案篇一：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案2123篇二：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,。
《二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质》教案 (公开课)2022年湘教版数学
1．2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2．掌握形如y ＝ax 2(a >0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象y ＝(k ＋2)xk 2＋k 是二次函数． (1)求k 的值；(2)画出函数的图象．解析：根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图象．解：(1)∵y ＝(k ＋2)xk 2＋k 为二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋k ＝2，k ＋2≠0，解得k ＝1；(2)当k ＝1时，函数的表达式为y ＝3x 2，用描点法画出函数的图象．列表：x －1－12121…y ＝3x 2 3 34 0 343 … 描点：(－1，3)，(－12，34)，(0，0)，(12，34)，(1，3)． 连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的顺序连接各点，图象如下列图．方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y ＝ax 2(a ≠0)图象关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题探究点二：二次函数y ＝ax 2(a >0)的性质点(－3，y 1)，(1，y 2)，(2，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是________．解析：方法一：把x ＝－3，1，2分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，那么y1>y3>y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)．又∵3>2>1，∴y1>y3>y2.方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第2题探究点三：二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质的简单应用函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x 的增大而增大？解析：由二次函数的定义知：m2＋m －4＝2且m＋2≠0；抛物线有最低点，那么抛物线开口向上，即m＋2>0.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝2或m＝－3，m≠－2，∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数；(2)假设抛物线有最低点，那么抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m ＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x>0时，y随x的增大而增大．方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第9题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开方法背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
11二次函数y=ax2的图象和性质教案
二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标(一)知识与技能：会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.(二)过程与方法：经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.(三)情感态度与价值观：培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重点、难点重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质.难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程认真观察，请描述投掷篮球入篮框的过程，运行路线是什么？复习启新1.一次函数的图象是_________.2.通常怎样画一个函数的图象：_________________.3.二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质呢？结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法. 我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质.作二次函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)在坐标平面中描点，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=x2的图象.从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？___，如果是，它的对称轴是_____.2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫做物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____；当x ＞0时，y 随x 的增大而_____；例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2，y=2x2的图象.解：分别列表，再画出它们的图象.思考观察三个函数的图象，它们之间有什么共同点和不同点？一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小.探究在同一直角坐标系中，画出函数y =-x 2，y =-x 2，y =-2x 2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.一般地，当a ＜0时，抛物线y =ax 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.对比抛物线y =x 2和y =-x 2，它们关于x 轴对称吗？一般地，抛物线y =ax 2和y =-ax 2呢？归纳 二次函数y =ax 2的图象和性质2121练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.。
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图像和性质》教案
《二次函数y =ax 2的图像和性质》教案教学目标1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握2ax y =型二次函数图象的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.教学重点2ax y =型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.教学过程回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的 先(用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质.)引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手.因此本节课要讨论二次函数2ax y =(0≠a )的图象.板书课题：二次函数2ax y =(0≠a )图象 探索图象用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图象 1、列表①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征对于2x y -=来说，又有什么特征②当x 取 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征 2、描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).3、连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图象.练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图象. 学生画图象，教师巡视并辅导学困生.(利用实物投影仪进行讲评) 二次函数2ax y =(0≠a )的图象 由上面的四个函数图象概括出：①二次函数的2ax y =图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， ②这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴.③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.注意：顶点不是与y 轴的交点.④当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在x 轴的上方(除顶点外)；当a <0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在x 轴的 下方(除顶点外).(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆) 课堂练习观察二次函数2x y =和2x y -=的图象 (1)填空：(2)在同一坐标系内，抛物线x y =和抛物线x y -=的位置有什么关系如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图象怎样画更简便(抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称，只要画出2ax y =与2ax y -=中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画)例题讲解例题：已知二次函数2ax y =(0≠a )的图象经过点(-2，-3). ①求a 的值，并写出这个二次函数的解析式.②说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 练习：已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.小结1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线；2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点；3.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.。
人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(第1课时)教学设计
三、课堂练习
1.让学生独立绘制二次函数y=ax^2的图象，并描述其性质。
2.通过小组合作，讨论并总结二次函数图象和性质的特点。
四、巩固拓展
1.让学生思考：如何通过观察二次函数图象，判断其开口方向和对称轴？
2.引导学生运用二次函数的图象和性质，解决实际问题。
4.注重分层教学，关注个体差异：
（1）针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）鼓励学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们建立信心。
5.强化课堂小结，巩固所学知识：
（1）让学生用自己的话总结二次函数y=ax^2的图象和性质，加深对知识的理解和记忆。
（2）通过课堂小结，检查学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性的辅导。
3.组织学生进行小组合作交流，培养学生团队协作能力和表达能力，激发他们学习数学的兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们体会数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过对二次函数y=ax^2图象和性质的探究，使学生感受数学的对称美、秩序美，提高他们的审美情趣。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发他们学习数学的积极性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生运用数形结合思想，通过观察、分析、归纳二次函数图象和性质，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生在探索二次函数y=ax^2图象和性质的过程中，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合思想，将二次函数的图象与性质相互验证，提高他们的逻辑思维能力和推理能力。
二次函数y=ax2的图象和性质 教学设计
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学设计
归纳总结：a>0，开口向上，对称轴为y 轴；顶点(0、0)；函数值有最小值；增减性：在对称轴y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大.
a<0，开口向下，对称轴为y 轴；顶点(0、0)；函数
值有最大值；增减性：在对称轴y 轴左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴右侧，y 随x 的增大而减小. |a|越大，抛物线的开口越小.
a>0图象 a<0图象
思考：对比抛物线，y=x 2和y= -x 2.它们关于x 轴对称吗？一般地，抛物线y=ax 2和y= -ax 2呢？
小结：在同一坐标系内,抛物线y=ax 2 与抛物线y= -ax 2是关于x 轴对称的. 环节三：课堂练习
1. 函数2
23y x =的图象的开口向上，对称轴是y
轴；顶点(0、0)；在对称轴y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大；函数有最小值.
2. 函数22y x =-的图象开口向下，对称轴为y
运用二次函数的性质求解未
知字母的值以及解决相关问题. 学生练习、板演解题过程，师生互
评，进行订正.
深刻理解二次函数的性质，初步
理解问题并能用所学的知识解决问题.培养学生运用数学知识解决问题的能力和对
知识的应用意识.
x
y
O
y
x
O。
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
教学设计方案课程名称《二次函数y=ax 2的图象和性质》教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数2ax y = 的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。
三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点； 渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力； 培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点 二次函数2ax y =的图象的作法和性质教学难点 根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系问题与情景师生行为 设计意图 活动1 创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。
今天我们就来结识二次函数的图象。
请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。
（1）引导学生画出函数 ｙ＝ｘ２的图像。
（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。
学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。
因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
活动2议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。
（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。
他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次做一做：（1）教师问：二次函数y=-x 2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x 2的图象有了什么变化？抛物线的顶点。
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《二次函数y=ax 2的图象与性质》教学设计
学习目标：
1、会用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象；
2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax 2的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；
4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力； 学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质； 学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。
学习过程：
一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）
1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 、 ）
我们是用怎样的方法得出这些图象的？
用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ） 2.下面是一次函数的图象，根据图象，
你能看出函数的哪些性质？
一、 我们已经知道了二次函数的一般形式 是 ，接下来我们仿 照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。
【设计意图】
回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的概念，为类比，探究二次函数的概念做好铺垫。
3、请仿照前面画函数图象的方法画出函数2
2y x 的图象. ①自变量x 的取值范围是什么？
x
y
O 2 －2
A
B
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
③若选7个点画图，你准备怎样选？
(1)2
y x
2
x
二、尝试题二：
1. 画出函数y=-2x2的图象
列表：
x
y
描点画图：
2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2的性质
你能得出y＝ax2的性质吗？
抛物线 y＝ax2（a＞0） y＝ax2(a＜0)
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口【设计意图】
通过学生自己动手，分析，归纳，使学生明白二次函数的特征，理解解析式的特点，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画生活的一个有效的数学模型。
四、课堂检测：
填空题:
1、抛物线y =3x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x = 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方(除顶点外).
2. 抛物线22
3
y x =-位置在x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y
随着x 的 ；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y 的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
3.已知二次函数①y=-x 2; ②y=15x 2;③y=-4x 2;④y=- x 2;⑤y=4x 2. (1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________ 【设计意图】
通过练习，让学生体会到我们总结出来的概念和定义是如何用来做题的。
怎样用来做题的，并给与你适当的指导。
五、学后反思:
1. 通过本节课学习，我的收获是： ;
2.我感到疑惑的是： ;。