非线性徐变模型在DAPEIN大坝温控仿真中的应用

。 定义混凝土的应力比为拉应力与当前龄期 ，当坝体内混凝土的应力比较低时，混凝土
抗拉强度之比。根据已有的混凝土徐变试验资料
[10−11]
的徐变变形与应力近似为线性关系，采用线弹性 徐变模型计算徐变温度应力是可行的，但当坝体
作者简介：马刚(1985 - )，男，湖北宜昌人，博士生，研究方向：高坝结构设计理论与数值仿真。E-mail: magang630@
(14)
式中： Rt 为抗拉强度； 为混凝土龄期； Rt 28 为 基于非线性徐变模型的温度应力计算方法 对于弹性徐变应力的计算方法，文献[2]提出 了变应力作用下弹性徐变方程的隐式解法，该法 利用徐变度公式中指数函数的经过积分、微分后 仍是指数函数的特点，采用递推算法实现了徐变 变形增量的计算，大大压缩了应力历史的储存 量。刘杏红等人提出的改进非线性徐变模型
模型进行了对比分析。
(6) 在上面的算法中，混凝土徐变度公式为：
2. 瞬态温度场及弹性徐变应力
根据热量平衡原理，可导出固体热传导基本 方程:
C (t , ) i 1 ( f i gi pi )[1 e ri ( t ) ]
n
(7)
式 中 ： C (t , ) 为 混 凝 土 的 徐 变 度 ， 其 量 纲 为
，
s1 0 s ( 0 )

a0 0 a1 Rt 0
(15)
由于只在原徐变公式的表达式中增加了一项乘 积项，所以不影响计算徐变变形增量递推算法的 实施。 在线弹性徐变模型中，徐变变形增量： 进行计算。
在有限计算中，将徐变应变增量作为初应变 为了检验上述非线性徐变模型对混凝土徐 变试验成果表达的可行性和合理性，刘杏红等人 采用 SQP(sequential quadratic programming) 优化 方法，对文献[11]中的混凝土持荷时间等于20d的
2T 2T 2T T 2 2 2 t y z t x
(1)
式中： / c 为混凝土导温系数， 为混凝 土绝热温升， 为混凝土的导热系数， c 为混凝 土比热， 为混凝土密度。 根据变分原理，可导出满足热传导基本方程 和边界条件的有限元支配方程：
混凝土徐变试验成果，根据非线性徐变模型进行 了拟合。 1) 计算线性徐变变形与应力比的关系试 验结果表明，拉应力不超过相应龄期的抗拉强度 0.5倍时，混凝土的徐变变形与应力呈线性关系。 从图2的试验结果来看，基本符合这一规律，于 是可以得出线性徐变变形与应力比的关系式为:
(10) 改进的非线性徐变模型，徐变变形增量为：
[12]
其中：
sn s ,n 1e r s ( n 1 , n 1 , n 1 , n 1 )
s n 1
s ( n 1 , n 1 , n 1 , n 1 ) n 1 s ( n 1 )e 0.5 rs n1 ( n 1 ) a0 n 1 ( n 1 ) a1 Rt n 1
The application of improved nonlinear creep model in thermal stress simulation of concrete gravity dam
MA Gang, LIU Xing-hong
(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
( t n ) ( t n 1 )
c n c c
1 e r n n
n 1



n C ( t n , n )
n 1
n n 1 e r n 1 ( n 1 ) e 0.5 r 1 0 ( 0 )
[2]
E ( n ) 1 E ( n )C (tn , n )
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 [Q ] 2(1 ) 0 0 (4) 2(1 ) 2(1 )
根据朱伯芳院士提出的变应力作用下混凝 土徐变的隐式解法，徐变应变增量由下式表示：
改进的非线性徐变模型在混凝土重力坝温控仿真 中的应用
马 刚 1, 刘杏红 2
430072； ） 摘 要：目前常采用线弹性徐变模型进行混凝土坝施工期温度应力的仿真分析。当坝体内的应力较小时，采用线弹性 （1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2. 武汉大学 土木建筑工程学院，武汉
[ Q ]{ n 1 } s ( n 1 ) e 0.5 rs n 1 { s ,1 } [ Q ]{ 0 } s ( 0 )
由于混凝土的抗拉强度也与龄期有关，所以 在式(8)中， b 也需写成龄期的函数：
徐变应变增量为：

Abstract: At present linearly elastic creep model is often adopted in the thermal stress simulation of concrete dam during construction period. This method is reasonable when thermal stress is lower. However, the creep deformation of concrete is no longer to be linear relation with thermal stress when thermal stress is larger than the half of concrete tensile strength; and the relation between the creep and the thermal stress shows a strong nonlinearity. Stress’s influence takes into account in the improved concrete nonlinear creep model; this paper adopts the novel creep model in the thermal stress simulation of DAPEIN dam. The computation results t show that there is a little difference between the thermal stresses computed by elastic creep model and nonlinear creep model, and the thermal stress of the former is larger. Key words: concrete dam; nonlinear creep; stress ratio; thermal stress; finite elements
[ K ]{T } {Q}
(2)
式中：[ K ] 为热传导矩阵；{T } 为温度向量；{Q} 为节点热流率向量。 混凝土应变增量由弹性应变增量、温度应变 增量、自生体积变形增量和徐变应变增量4部分 组成。根据线弹性理论，可得复杂应力状态下的 应力-应变增量关系式 如下： T 0 s { n } [ Dn ]({ n } { n } { n } { n } { n }) (3) 式中： [ Dn ] En [Q]1 ， En 对于三维问题：
c n c (tn ) c (tn 1 )
1 e r n n n C (tn , n , n )
其中：


(11)
n n 1e ( n 1 , n 1 , n 1 , n 1 ) ( n 1 , n 1 , n 1 , n 1 )
徐变模型是可行的，但当坝体的应力超过相应龄期的抗拉强度一半时，混凝土的徐变变形不再与坝体的应力呈线性关 系，而是呈现出剧烈的非线性关系。改进的非线性徐变模型能考虑徐变变形与应力的非线性关系，本文将改进的混凝 土非线性徐变模型应用到缅甸DAPEIN大坝的施工期温度应力仿真分析中。仿真结果表明，采用传统的弹性徐变模型与 提出的非线性徐变模型计算的徐变温度应力存在一定的差别，采用传统线弹性徐变模型计算的温度应力偏大。 关键词：混凝土坝；非线性徐变；应力比；温度应力；有限元 中图分类号: TV 641 文献标识码: A
Mpa 1 ； 为混凝土加载龄期；t 为持荷时间； fi , gi , pi , ri 为徐变度参数。由于式(7)中没有与应 力有关的项，故不能考虑应力水平对徐变变形的 影响。
3. 混凝土非线性徐变模型
3.1 强 度的一半时，混凝土的徐变变形不再与应力呈线 性关系， 而是呈现出剧烈的非线性变化趋势[11](见 图1)。 混凝土非线性徐变试验及计算模型 试验结果表明，拉应力超过相应龄期的抗拉
nc c ( t n ) c ( t n 1 )
s
b / Rt
Rt Rt 28 [1 m ln( / 28)]
28d龄期混凝土的抗拉强度；m为系数。 3.2
(9)
1 e rs n sn n C ( t n , n , n )
(8) 式中： a0 、 a1 为模型系数； b 为应力与当前龄 期混凝土的抗拉强度的比值。由于在相同的应力 比条件下，不同持荷时间的混凝土徐变变形差别 较小，因此可以认为模型系数 a0 、 a1 与持荷时间 这样可以简化非线性徐变变形的表达式。 无关[2]，
{ sn } { s , n 1 }e rs n 1
1. 引言
混凝土的徐变包括低应力水平下的近似线 性徐变和高应力水平下的非线性徐变。目前在混 凝土坝施工期温度应力仿真分析中，一般采用线 弹性徐变模型考虑混凝土徐变对温度应力的影 响
[1-9]
内混凝土的应力比超过0.5时， 混凝土的徐变变形 不再与应力呈线性关系，而是呈现出剧烈的非线 性变化趋势。应力水平越高，相应的非线性徐变 变形越大。因此，当坝内混凝土的应力比超过0.5 时，如果仍然采用线弹性徐变模型计算徐变温度 应力，则将产生较大的误差。基于以上认识，刘 杏红等提出一个改进的非线性徐变模型[12]，给出 了相应的公式、推导过程和验证算例。 本文将改进的非线性徐变模型应用到缅甸 DAPEIN大坝的施工期温度应力仿真分析中。为 了分析徐变模型对施工期徐变温度应力的影响， 本文采用传统的线弹性徐变模型与非线性徐变
c { n } (1 e rs n ){sn } C (tn , n ) [Q ]{ n } s
图1 混凝土徐变与应力比的关系[2]
如果要准确计算混凝土施工期的徐变应力， 对于式(7)的徐变度表达式，必须加入与混凝土龄 期相关的应力内容项:
(5) 式中：
a n C (t , ) i 1 ( f i g i pi )[1 e ri ( t ) ] 0 b a1 b