数学北师大版高中选修1-1奉新一中2016届高二下学期第一次月考数学试卷(文)

奉新一中2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文）
命题人：余运高 2015.4
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

) 1.当
2
13
m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于：（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2
n 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3.在等差数列{}n a 中，2632a a π+=
，则4sin(2)3
a π
-等于（ ）
A ．12 C ．．12-
4.在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )
A ．a 2
<b 2
B ．ab 2
<a 2
b C.1
ab 2
<
1
a 2
b
D.b a <a
b
6.已知i 是虚数单位，复数221i
z z i
=-=+，则（ ）
A.2
B.
D.1
7.对任意实数x ，若不等式|x ＋1|－|x －2|>k 恒成立，对k 的取值范围是( )
A ．k <3
B ．k <－3
C ．k ≤3
D ．k ≤－3
8.已知f(x)= 3
x x + ,a,b,c ∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能
9．直角POB ∆中，
90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若弧
AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，则（ ）
A ．tan α=α
B ．tan α=2α
C ．sin α=2cos α
D ．2 sin α= cos α
10.若()
13
log f x x =，2R f a b ⎛⎫
=
⎪+⎝⎭，S f =，f T =，a ，b 为正实数，则R ，S ，T 的大小关系为（ ）
A ．R S T ≥≥
B ．R S ≥T ≥
C ．R S ≥T ≥
D ．R S T ≥≥
11.已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则
a ＋b
2
cd
的最小
值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
12.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则5
6
是数列中的( )
A ．第48项
B ．第49项
C ．第50项
D ．第51项
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13..某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: (填“是”或
“否”).
14.已知()x x f x e =
，()()1
f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=
，()22x x f x e -=，()33x
x
f x e
-=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = ．
15.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则f （2014）＋f （2015）＋f （2016）＝＿＿＿＿＿
16.已知
1),0,0(12122
22=+>>=+n
y m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 。

三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
17．设不等式|x －2|＜a (a ∈N *
)的解集为A ，且32∈A ，12
∉A .
(1)求a 的值；
(2)求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．
18.设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且
)3
sin(
)3
sin(
)sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-π
π
.
（Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．
19. 如图所示，在梯形BCDE 中，BC // DE ，BA ⊥DE ，且EA ＝DA ＝ AB ＝2CB ＝2，沿AB 将四边形ABCD 折起，使得平面ABCD 与平面ABE 垂直，M 为CE 的中点． (1) 求证：AM ⊥BE ；
(2) 求三棱锥C -BED 的体积．
20.设a ＞0,b ＞0,对任意的实数x ＞1,有b x x
ax >-+1
成立，试比较1+a 和b 的大小.
21.若01>a 、11≠a ，n
n
n a a a +=+121),,(，⋯=21n
(1)求证：n n a a ≠+1； (2)令2
1
1=
a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； (3)证明：存在不等于零的常数p ，使}{n
n a p a +是等比数列，并求出公比q 的值.
22. 设函数1
()ln 1
x f x a x x -=+
+ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）讨论函数()f x 的单调性.
奉新一中2016届高一下学期第一次周考数学参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

) DCDCC CBABA DC
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. 是 14. (1)()e n x
x n -- 15. 12 16. 三：解答题(本大题共6小题，共75分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.解： (1)因为32∈A ，且12∉A ，所以|32－2|＜a ，且|12－2|≥a ，解得12＜a ≤3
2
.
又因为a ∈N *
，所以a ＝1. …….5分 (2)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3， 当且仅当(x ＋1)(x －2)≤0，即－1≤x ≤2时取到等号， 所以f (x )的最小值为3..。

10分 18解： (Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 2
1
cos 23()sin 21cos 23(
sin +-⋅+= 4
3
)sin (cos 4322=+=
B B ， 2
3sin =
∴A ，3π
=∴A ． ………………………… 6分
(Ⅱ) 12cos ==⋅A b ，24=∴bc ，
又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，
c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分
19 (1) 证明：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，由已知条件可知，DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，
平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ， ∴DA ⊥平面ABE ，CB ⊥平面ABE . 取EB 的中点N ，连接AN 、MN ，
在△ABE 中，∵AE ＝AB ，N 为EB 的中点， ∴AN ⊥BE .在△EBC 中，
∵EM ＝MC ，EN ＝NB ，∴MN∥BC ，
又∵CB ⊥平面ABE ，
∴MN ⊥平面ABE ，∴MN ⊥BE .
又∵AN ∩MN ＝N ，∴BE⊥平面AMN ， 又∵AM ⊂平面AMN ，∴AM ⊥BE .。

6分 (2) 解：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，AE ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴AE ⊥平面ABCD ，即AE ⊥平面BCD .
又∵S △BCD ＝12×BC ×BA ＝1
2
×1×2＝1，∴三棱锥C -BED 的体积＝V E -BCD
=13×S △BCD ×EA ＝13×1×2＝23
.。

12分
20.解：设()1-+=x x ax x f ,则()()1
1
11111)(-+-++=-++=x x a a x ax x f ,。

4
分
∵x ＞1,∴1-x ＞0,∴(
)
2
121)(+=++≥a a a x f
.当且仅当()()111
1>-=
-x x x a ,即a
x 11+=时，上式取“=”，。

8分 又f (x )＞b 恒成立，∴(
)
2
1+<
a b ,又∵a ＞0,b ＞0,∴b a >+1.。

12分
21、解：(1)采用反证法. 若n n a a =+1，即
n n
n
a a a =+12, 解得 .10，=n
a
从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设01>a ,11≠a 相矛盾，
故n n a a ≠+1成立.。

4分
(2) 211=a 、3
22=a 、543=a 、984=a 、17165=a , 12211+=--n n n a .。

8
分
(3) 因为n
n n n a p
a p a p a 221
1++=
+
++)( 又q a p
a a p
a n
n n n ⋅+=
+
++1
1, 所以02122=-+-+)()(q p a q p n ,
因为上式是关于变量n a 的恒等式，故可解得2
1=q 、1-=p .。

12分
(20)【解析】(1)0a =当时,).,0(,11)(+∞∈+-=
x x x x f 此时2
')1(2
)(+=x x f 221
(1)(11)2
f '=
=+
(1)0(1,0)f =∴又直线过点
1122y x ∴=
- 。

4分
(2) 2
2
()(0)(1)a f x x x x '=
+>+。

5分
2
2
0()0.()(1)a f x f x x '==
+①当时，恒大于在定义域上单调递增.。

6分
222
2(1)20()=0.()(1)(1)a a x x
a f x f x x x x x ++'>=+>++②当时，在定义域上单调递增.。

7分
221
0(22)4840,.2
a a a a a <∆=+-=+≤≤-③当时，即
()f x 开口向下，在定义域上单调递减。

8分
1,2100.2a x -
<<∆>==
当时， 12221
10.102a x x x a a
+=-
=-->=>对称轴方程为且
111()(0,
)(+)a a a f x a a a
-------+∴∞在单调递减，单调递增，
单调递减。

0()0()11()0()22+)a f x a f x a f x a f x =>≤--<<∞综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增时，在定义域上单调递减；时，在单调递减，单调递减。

12分。