光栅面不平行对压缩脉冲时空特性的影响

第17卷　第10期强激光与粒子束Vol.17,No.10 2005年10月H I GH P OW ER LASER AND P ARTI CLE BEAMS Oct.,2005　文章编号:　100124322(2005)1021474205光栅面不平行对压缩脉冲时空特性的影响3刘文兵1,2,　朱启华1,　冯国英2,　王　逍1,　王　方1(1.中国工程物理研究院激光聚变研究中心,四川绵阳621900;　2.四川大学电子信息学院,四川成都610064) 摘　要:　推导了光栅对压缩器两光栅在垂直于刻线的平面(衍射面)内有一夹角时1至4阶色散变化量的表达式,以及脉冲超高斯光束经光栅对压缩后的场分布。

并据此模拟分析了光栅表面平行性失调对输出脉冲时空特性的影响。

结果表明:脉冲光束单次通过光栅对时其波形会产生扭曲,光栅对的失调会使脉冲扭曲更加严重;而两次通过光栅对时横向谱移动的影响会消除,但脉冲将出现旁瓣,光栅对的失调使得脉冲在时间上提前,且色散阶数越高色散变化量对压缩脉冲时空特性的影响越大。

关键词:　光栅对;　失调;　脉冲压缩;　高阶色散;　时空特性 中图分类号:　T N241 文献标识码:　A 啁啾脉冲放大(CP A)[1]技术是获得高功率超短脉冲[2]的有效方法,而光栅对是CP A系统的核心元件之一。

深入了解光栅对特性对发展短脉冲技术至关重要。

然而CP A中一个关键的问题是系统中脉冲或相位的扭曲导致色散不能完全补偿。

这些扭曲主要来自于展宽器和压缩器的失配、各组成部分的失调以及光学元件带来的色差和几何像差[3]。

文献[4]从理论上讨论了当入射光偏离光栅入射面时引起的光栅对展宽器和压缩器输出光束光谱的垂向啁啾。

Fi orini等人则从展宽器与压缩器间入射角失配、两光栅间距失调、两光栅表面不平行等方面讨论了输出脉冲的时间特性[3]。

然而无论是Zhang[4]还是Fi orini[3]的讨论都忽略了光脉冲空间参数的影响。

本文推导了光栅对压缩器两光栅在垂直于刻线的平面内有一夹角时1至4阶色散变化量的表达式,以及脉冲超高斯光束经光栅对压缩后场分布的表达式。

在此基础上模拟分析了光栅表面平行度失调对输出脉冲时空特性的影响。

1　光栅表面不平行时压缩器的相位 典型的光栅对压缩器如图1所示,两光栅表面及刻线均互相平行。

对于波长λ的入射光,入射角γ和1阶衍射角θ满足光栅方程,即sinγ+sinθ=λ/d(1)式中:d是光栅常数。

如在过OQ且垂直于纸平面的面内计算时间延迟,则光程p为p=b[1+co s(γ-θ)](2)式中:b=O P为脉冲在光栅对间通过的距离。

假设光栅对间的垂直距离为h,那么b=h/cosθ。

则光脉冲通过光栅对的位相为<=ωp/c(c是真空中的光速,ω是与波长λ对应的频率),在准单色波近似下将其沿中心频率ω0作泰勒展开可得<=T0+T1Ω+T2Ω2/2+T3Ω3/6+T4Ω4/24+ (3)3收稿日期:2005203217; 修订日期:2005206224基金项目:中国工程物理研究院基金资助课题(20030436);国家863计划项目资助课题作者简介:刘文兵(1979—),男,硕士,研究方向为激光与光通信;E2mail:l w b66@。

式中:Ω=ω-ω0;T i 为第i 阶色散,定义为[5]T i =d i <d ωi =d i-1d ωi-1p c (4)在文献[6]中可以查到1至4阶色散表达式。

当压缩器光栅表面不平行即在垂直于光栅刻线的平面(衍射面)内有一小夹角ε时(如图2所示),从压缩器出射的光脉冲将会残留剩余角色散而不能被补偿。

此时对于第二块光栅来说,入射角变为θ+ε,相应地出射角也有一变化量α,即衍射角变为γ+α,它们满足如下光栅方程sin (θ+ε)+sin (γ+α)=λ/d(5)由于角ε为一小量,故可以推得α=-εco s θ/cos γ(6) 在此失调场合下,<的变化量可用T i 的变化量表示为Δ<=ΔT 1Ω+ΔT 2Ω2/2+ΔT 3Ω3/6+ΔT 4Ω4/24+ (7)利用(5),(6)式可以推得ΔT 2=-4π2ch εtan θω3d 2cos γco s 2θΔT 3=4π2ch εω4d 2cos γco s 3θ3sin θ+2πc ωd co s 2θ1+2εsin 3θco s γΔT 4=-16π2ch εω5d 2cos γco s 5θ3sin θcos 2θ+4πc ωd 1+2εsin 3θco s γ+ 3π2c 2sin θω2d 2co s 2θ1+2εsin θco s γ+2π2c 2ε2sin 3θω2d 2cos2γ(1+3tan 2θ)(8)如同文献[7],我们定义i 阶色散差为E d i =ΔT i /T i (9)2　脉冲超高斯光束通过平行光栅对压缩器的传播 有限束宽光场可用一系列角谱的叠加来表示,其通过压缩光栅对后的脉冲时空形式由三重傅里叶变换给出[8]U (x,y,t )=µ+∞-∞A 0(ζ,η,ω)exp{i [1-η2<(ξ,ω)+k ηy ]-i ωt}d ζλd ηλd ω(10)式中:ξ,η为角谱方向角;k 为波数;A 0(ζ,η)为初始角谱;<(ξ,ω)为角谱经光栅对压缩后的相位。

现考虑一脉冲超高斯光束入射U (x,y,0,ω)=A (ω)exp {-(k /k 0)[(x /σ0)m +(y /σ0)m ]}(11)式中:A (ω)为入射脉冲的谱振幅;k 0和σ0分别为中心频率处的波数和束腰尺寸;m 为超高斯光束的阶数。

在(11)式中,已考虑了激光腔实际输出光束光腰尺寸的频率依赖性,为便于计算,将其转换为有限厄米2高斯光束[9]U (x,y,0,ω)=A (ω)exp -k k 0(N +1)x 2σ20∑N n =01(2n )!H 2n 2(N +1)σ0k k 0x ∑N j =n 123j (2j )!j!(j -n )!×exp -k k 0(N +1)y 2σ2∑N n =01(2n )!H 2n 2(N +1)σ0k k 0y ∑N j =n 123j (2j )!j!(j -n )!(12)其中N =int (0.18m 2),即取括号内乘积的整数部分。

将上式作傅里叶变换,可得到脉冲超高斯光束的初始角谱。

当考虑光束在近利特罗(L ittr ow )角入射时,可作傍轴近似,这样经过计算可得到脉冲超高斯光束通过光栅对后出射光场的表达式U (x,y,t )=∫+∞-∞A (ω)exp [i <(0,ω)]1+i z ω/z 0exp (-i ωt )×exp -i (N +1)kz ω(x -Δx )22(z 0+i z ω)2exp -kz 0(x -Δx )2(z 0+i z ω)m ×5741第10期刘文兵等:光栅面不平行对压缩脉冲时空特性的影响exp -i (N +1)kz ωy22(z 0+i z ω)2exp -kz 0y 2(z 0+i z ω)m d ω(13)式中:z 0=k 0σ20/2;z ω=(N +1)<(0,ω)/k ,Δx 是相对于中心频率的横向谱移动[8]Δx =-2πc ω20d h cos γcos 3θ0Ω(14) 在两光栅面平行失调时横向谱移动的变化量为Δx ′=-2πc ω20d h εc sin θco s 3θ0Ω(15)3　光栅表面的不平行对压缩脉冲时空特性的影响 我们用上面的模型对超高斯脉冲光束通过失调的光栅对压缩器的情况进行了模拟分析。

由于(13)式的积分不能得到具体的解析结果,故直接进行数值计算。

考虑1200g/mm 的光栅对,入射的10阶超高斯脉冲光束的束腰尺寸为σ0=3mm ,中心波长λ0=800n m ,带宽Δλ=40nm 。

Fig .3　Calculated dis persi on err ors E d2,E d3and E d4for the m isalignment angle ε=0.2°(dashed curves )and 0.3°(s olid curves )图3　光栅面失调角ε=0.2°(虚)及0.3°(实)时的色散差E d2,E d3和E d4 图3给出了两光栅面不平行(ε=0.2°,0.3°)时的色散差E d2,E d3和E d4,横坐标是入射角γ与衍射角θ的差φ,这在实验中很容易测出。

从图中可以看出在相同的入射角下,各阶色散差随着失调角ε的变大而明显增加。

在以下模拟计算中,对于两光栅面不平行的情况均假设其失调角ε=0.2°。

如果忽略光栅对的高阶色散,即仅考虑2阶色散的时候,10阶超高斯脉冲光束经光栅对压缩的结果如图4所示。

从图中可以看出,当光栅对两表面间有一夹角时,其导致的2阶色散的变化量与横向谱移动共同作用使得出射脉冲的时空轮廓产生扭曲(图4(b )),这将对脉冲压缩产生严重的影响。

解决该问题的办法是在光栅对后加一块反射镜,让压缩脉冲再次通过光栅对,通过调整光栅对之间的距离以使两次通过光栅对的相位群延迟刚好补偿脉冲啁啾,这样脉冲光束再次通过光栅对后将消除横向逃逸效应。

Fig .4　Space 2ti m e p r ofiles of the pulse comp ressed by (a )a single 2passed parallel and (b )non 2parallel grating pair with 2nd order dis persi on图4　考虑2阶色散时脉冲经平行(a )和不平行(b )光栅对单次压缩的时空轮廓 对于平行光栅对,2阶和4阶色散为负色散,而3阶色散为正色散。

当用来补偿光学介质符号一致的正色散时,介质的2阶和4阶色散能够同时被补偿,但遗留下的光栅对的3阶色散对脉冲输出波形产生严重影响,故通常引入棱镜对与光栅对的组合来同时补偿2阶和3阶色散。

然而此时虽然2阶和3阶色散同时得到了补偿,却遗留下了不匹配的4阶色散。

以下模拟计算10阶超高斯脉冲光束单次及两次通过光栅面完全平行及存在失调的压缩光栅对时3阶和4阶色散对脉冲压缩的影响。

图5为考虑光栅对的3阶色散时,脉冲光束单次及两次通过光栅对的时空轮廓图。

从图中可以看到脉冲光束单次通过光栅对时(图5(a ),(c )),3阶色散与横向谱移动共同作用的结果使得输出脉冲波形产生严重的扭曲,且光栅面的不平行使得这种扭曲的不对称变得更严重(图5(c ))。

而当脉冲光束两次通过光栅对(图5(b ),(d ))时不仅消除了横向谱移动引起的时间上的展宽,同时也消除了其与3阶色散共同作用引入的脉冲波6741强激光与粒子束第17卷形的空间扭曲,同时光栅表面的不平行对出射脉冲时空特性的影响不是很明显,主要是使脉冲在时间上提前(图5(d )),然而3阶色散引起的脉冲波形的旁瓣非常明显。