2021年高二期中复习迎考数学试题(2) Word版含答案

2021年高二期中复习迎考数学试题（2） Word版含答案
一、填空题
1、抛物线的焦点坐标是．
2、命题“，”的否定是．
3、“”是“直线和直线平行”的条件．
4、已知正数x、y满足,则的最小值是▲
5. 从圆外一点向圆引切线，则切线长为▲．
6. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同焦点，则双曲线的标准方程为▲．.
7、以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为。

8、一元二次不等式的解集为，则
9、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为▲
10、设满足约束条件,则的最大值▲
11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a= 。

12、已知椭圆的方程，则实数的取值范围是.
13、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率是
14、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围为．
二、解答题
15（本题满分14分）
已知集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16、已知圆心为的圆经过三个点，，．
（1）求圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．
17、已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若椭圆上的点M(x0,y0)满足MF1⊥MF2,求y0的值。

18、某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，……依等差数列逐年递增。

（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为，试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）
19、（本小题满分14分）
已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且一条渐近线方程为
（1）求双曲线的方程；
（2）设双曲线的焦点分别为，过焦点作实轴的垂线与双曲线相交于两点，求△的面积.
20．（本题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上异于顶点的三点，是单位圆上任一点，使．
①求证：直线与的斜率之积为定值；
②求的值．
高二数学练习(七)参考答案
一、填空题
1、；
2、，；
3、充分不必要；
4、；
5、2；
6、；
7、；8、1；9、；10、；11、1；12、；13、
14、
二、解答题
15、解：……4分
（1）……8分
（2）
10
1
1
2
m
m
m
⎧
⎪>
⎪
-≤
⎨
⎪
⎪+≥
⎩
14分
16、解：（1）设圆的一般方程为，因为点在所求的圆上，故
有…………………………4分
解得故所求圆的方程是．…………7分
（2）由（1）圆的标准方程为，所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为5，………………………………………………9分记圆心C到直线的距离为，则，即。

…………11分
设的直线方程为，则，………………12分
即，所以或3，
所以的直线方程为或．………………14分
17、解：(1)依题意，设所求椭圆方程为，其半焦距。

因为点P （5，2）在椭圆上,所以2a=PF 1+PF 2=112
+22
+ 12
+22
=6 5
所以 a =3 5 ，从而b 2=a 2-c
2
=9 故所求椭圆的标准方程是 x 245 +y
2
9=1
(2)显然，当MF1或MF2与x 轴垂直时，不合题意，故。

由MF 1⊥MF 得，
y 0x 0+6+ y 0x 0-6
=-1 即：x o 2=36-y 02
,代入椭圆方程得： y o 2
=94 故 y 0=±3
2
18、解：（1）依题意，得：n n n f 9.0)2.04.02.0(4.14)(+++++= 4.141.09.02
)
1(2.04.142++=+++
=n n n n n ……8分
（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有: 4.3144.1214.1410)4.141.0(12=+≥++=++=
n
n n n n S 当且仅当 即：时，等号成立。

故汽车使用12年报废最合算 ……16分。

19、19、解：（1）设双曲线为，则渐近线为 双曲线为 ………8分 （2） ……… 16分
20、解：(1)由椭圆的离心率为，得①，又面积，所以②，由①②及可解得：，故椭圆的方程是． …………………………4分
(2) ①设，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则③，④，
又⑤，因，故 因在椭圆上，故． …………………………………………8分
整理得22
222
212121212()()2()1222
x x x x y m y n y y mn +++++=．
将③④⑤代入上式，并注意点的任意性，得：．
所以，为定值． ………………………………………………12分
②22
2
2222222
121212121212
()()(1)(1)1()222
x x x x y y y y y y y y =-=⋅=--=-++， 故． ………………………………………………14分
又，故．所以==3．
………………………………………………16分
备用题
1.设集合,则____________.
2．已知命题, 则为 .
3．已知则“”是“”的充分不必要条件.
4、“”是“成等比数列”的既不充分也不必要▲条件. (填写“充分不必要”、“必要
不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．
4．.若，则”的否命题为．若，则
5．若，则的最小值为
6.已知关于的不等式的解集为，
则不等式的解集为_______________
7．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为． 8 8．（本题满分14分）
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点，圆与x轴交于两点．
（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（2）过M点作直线与圆相切于点，设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．解：（1）设椭圆方程为，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性，
则或………………………………………2分当时，所求椭圆方程为；…………4分
当时，
所求椭圆方程为……………………………………6分（2）设切点为N，则由题意得，在中，，则，
N点的坐标为，………………8分Array若椭圆为其焦点F1，F2，
分别为点A，B故，
………………………………11分
若椭圆为，其焦点为，
此时．…………………14分27037 699D 榝*-32842 804A 聊。