2020年项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷(3月份)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−1
7
的绝对值是()
A. 1
7B. −1
7
C. 7
D. −7
2.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为()
A. 3.1×10−10米
B. 3.1×10−9米
C. −3.1×109米
D. 0.31×10−8米
3.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()
A. 矩形
B. 等边三角形
C. 正五边形
D. 正七边形
4.下列运算正确的是()
A. √4=±2
B. 2+√5=2√5
C. a2⋅a3=a5
D. (2a)3=2a3
5.向东行驶5km，记作+5km，向西行驶2km记作()
A. +2km
B. −2km
C. +5km
D. −5km
6.如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格1”的对面是()．
A. 格2
B. 格4
C. 格5
D. 格6
7.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()
A.
B.
C.
D.
8.不等式组{x+1>0
x−1≤1的整数解的个数为()
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
9.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=()
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
10.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，
每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()
A. (1,−1)
B. (−1,−1)
C. (√2,0)
D. (0,−√2)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算：|−3√2|−√8+(π−1)0=______．
πcm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是______度．
12.一个扇形的弧长是6
5
13.反比例函数y=3
的图象关于y轴对称的图像的函数表达式为________．
x
14.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名
男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D
是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△A′CD的
位置，CA′交AB于点E.若△A′ED为直角三角形，则AD的长为
________．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼
顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈
0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17.先化简再求值：(3x
x−1−x
x+1
)÷x
x2−1
，其中x的值从不等式组{
1−1
2
x≥1
2
−x<3
的整数解中选取．
18.某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能
选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是______；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；
(2)把条形统计图补画完整并注明人数；
(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
19.如图，在△ABC中，DF//AB，DE//BC，连接BD．
(1)求证：△DEB≌△BFD；
(2)若点D是AC边的中点，当△ABC满足条件______时，四边形DEBF
为菱形．
20.如图，直线y=2x与双曲线y=8
交于点A，E，直线AB交双曲线于另一点B(2m,m)，连接EB
x
并延长交x轴于点F．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△EOF的面积；
(3)若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所
有满足条件的点P的坐标．
21.某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的
利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
(2)设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<70)元．若商店保持两种手机的售价
不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．
22.如图，已知点E是射线BC上的一点，以BC、CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接
AF，取AF的中点M，连接DM、MG
(1)如图1，判断线段DM和GM的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图2，在图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转的过程中，其他条件不变，(1)中的结论是
否成立？说明理由；
(3)已知BC=10，CE=2，正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当A、F、E共线时，直接写出
△DMG的面积．
23.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(−4,5)两点，连接OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)C为直线AB上方抛物线上一点，连接AC，BC，当△ABC的面积是△ABO面积的6倍时，求点C的坐标；
(3)P在抛物线上，Q在直线AB上，当△APQ为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
【答案与解析】1.答案：A
解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−1
7|=1
7
．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．
2.答案：B
解析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000000031=3.1×10−9，
故选：B．
3.答案：A
解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.答案：C
解析：解：A、√4=2，此选项错误；
B、2+√5不能进一步计算，此选项错误；
C、a2⋅a3=a5，此选项正确；
D、(2a)3=8a3，此选项计算错误；
故选：C．
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．
5.答案：B
解析：
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．
解：向东行驶5km，记作+5km，向西行驶2km记作−2km，
故选：B．
6.答案：D
解析：
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：结合展开图可知，与“1”相对的字是“6”．
故选D．
7.答案：A
解析：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：此几何体的左视图如图：
故选：A ．
8.答案：C
解析：解：{x +1>0 ①x −1≤1 ②
， 由不等式①得x >−1，
由不等式②得x ≤2，
其解集是−1<x ≤2，
所以整数解为0，1，2共3个．
故选：C ．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.答案：B
解析：解：∵⊙O 的直径CD ⊥AB ，
∴AC
⏜=BC ⏜， ∵∠AOC =60°，
∴∠CDB =12∠AOC =30°．
故选：B ．
由⊙O 的直径CD ⊥AB ，根据垂径定理可得AC
⏜=BC ⏜，又由∠AOC =60°，利用圆周角定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 10.答案：B
解析：。