近年高考数学一轮复习第6章不等式6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后作业文(2021

2019版高考数学一轮复习第6章不等式6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后作业文
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6.2 二元一次不等式（组)与简单的线性规划问题
[基础送分提速狂刷练］
一、选择题
1．（2018·唐山模拟）已知点(－3，－1）和点（4,－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为（)
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．（－∞，－7)∪(24，＋∞）
D．（－∞，－24)∪(7,＋∞)
答案B
解析根据题意知（－9＋2－a)·(12＋12－a)<0。

即(a＋7）（a－24）<0，解得－7〈a〈24。

故选B.
2．设关于x，y的不等式组错误!表示的平面区域内存在点P（x0，y0）,满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
答案C
解析图中阴影部分表示可行域，
要求可行域内包含y＝错误!x－1上的点,只需要可行域的边界点(－m,m）在y＝错误!x－1下方，也就是m<－错误!m－1，即m<－错误!。

故选C。

3．(2017·山东日照一模）已知变量x，y满足错误!
则z＝（错误!)2x＋y的最大值为( ）
A。

错误! B．2错误! C．2 D．4
答案D
解析作出满足不等式组的平面区域，如图所示,令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝(错误!)2x＋y取得最大值．由图知直线m＝2x＋y经过点A（1，2）时，m取得最大值，所以z max＝(错误!）2×1＋2＝4，故选D。

4．已知实数x，y满足条件错误!则z＝｜2x－3y＋4｜的最大值为（) A．3 B．5 C．6 D．8
答案C
解析不等式组
｛3x＋y－7≥0，，x＋3y－13≤0，
表示的平面区域如图中阴影部x－y－1≤0
分所示,其中A(2，1)，B(1,4)．设t＝2x－3y，平移直线y＝错误!x,则直线经过点B时，t＝2x－3y取得最小值－10，直线经过点A时，t＝2x－3y取得最大值1，所以－6≤t＋4≤5，所以0≤z≤6。

所以z的最大值为6，故选C.
5．（2018·石家庄质检)若x，y满足错误!且z＝3x－y的最大值为2，则
实数m的值为（）
A。

错误! B。

错误! C．1 D．2
答案D
解析若z＝3x－y的最大值为2，则此时目标函数为y＝3x－2，直线y ＝3x－2与3x－2y＋2＝0和x＋y＝1分别交于A(2，4)，B错误!，mx－y＝0经过其中一点，所以m＝2或m＝错误!，当m＝错误!时,经检验不符合题意，故m ＝2，选D。

6．若变量x,y满足约束条件错误!则z＝（x－1)2＋y2的最大值为（) A．4 B.错误! C．17 D．16
答案C
解析z＝(x－1)2＋y2表示点(x，y）与点P（1,0）间距离的平方．画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知P（1，0)与A(2，4)间的距离最大，因此z max＝（2－1）2＋42＝17.故选C。

7．(2017·邢台模拟)当x，y满足不等式组错误!时，－2≤kx－y≤2恒成立,则实数k的取值范围是( )
A．［－1,1］B．[－2,0]
C。

错误!D。

错误!
答案D
解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设z＝kx－y，
由错误!得错误!
即B（－2,2)，由错误!得错误!即C（2，0），由错误!得错误!即A（－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2恒成立,则错误!即错误!所以－错误!≤k≤0，故选D。

8．（2018·南昌十校一模）已知不等式组错误!
则z＝错误!的最大值与最小值的比值为（)
A．－2 B．－错误! C．－错误! D．－错误!
答案C
解析如图所示，不等式组错误!所表示的平面区域为图中的阴影部分,易
知z＝y
x＋1
表示平面区域内的点与定点P(－1,0）连线的斜率．由错误!可得错误!故A（2,2）,由错误!可得错误!故B（3，－1），数形结合知AP的斜率最大，此时z＝错误!最大,故z max＝错误!；BP的斜率最小，z min＝－错误!。

故z＝错误!的最大值与最小值的比值为－错误!，故选C。

9．（2017·江西模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0。

55万元
韭菜6吨0。

9万元0.3万元
瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ）
A．50，0 B．30，20 C．20,30 D．0，50
答案B
解析设种植黄瓜x亩,种植韭菜y亩，因此,原问题转化为在条件
错误!下，
求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1。

2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知,当x，y取错误!的交点B（30,20）时，z取得最大值．故选B。

10．(2018·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组错误!（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x,y满足上述约束条件，则z＝错误!的最小值为（)
A．－1 B．－错误!
C.错误!D．－错误!
答案D
解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知错误!πr2＝π，解得r＝2。

z＝错误!＝1＋错误!，表示可行域内的点与点P（－3，2）连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k（x＋3）,即kx－y＋3k＋2＝0，则有错误!＝2，解得k＝－错误!或k＝0（舍去），所以z min＝1－错误!＝－错误!,故选D.
二、填空题
11．(2018·银川质检）设x,y满足约束条件错误!
则z＝2x－y的最大值为________．
答案8
解析画出不等式组
错误!表示的可行域,如图中阴影部分所示，将z＝2x－y化为y＝2x－z，－z是直线y＝2x－z的纵截距，由
错误!得错误!
∴B的坐标为(5,2),则y＝2x－z过点B(5,2)时,z＝2x－y有最大值10－2＝8.
12．（2018·广州模拟）已知x,y满足约束条件
错误!若z＝x－ay(a＞0）的最大值为4，则a＝________。

答案3
解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A（2，0），B(－2，－2）．显然直线z＝x－ay过A时不能取得最大值4，若直线z＝x－ay 过点B时取得最大值4，则－2＋2a＝4,解得a＝3，此时，目标函数为z＝x－3y，作出直线x－3y＝0，平移该直线，当直线经过点B时，截距最小，此时，z的最大值为4,满足条件．
13．(2017·山西五校3月联考）不等式组错误!表示的平面区域为Ω，直线x＝a(a＞1）将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分，则目标函数z
＝ax＋y的最大值为________．
答案9
解析如图，平面区域Ω为△ABC及其内部,作直线x＝a(1<a<4）交BC、
AC分别于点E、F。

由题意可知S
△EFC ＝
1
5
S
△ABC
，则错误!（4－a)·错误!＝错误!×
错误!×5×1＝错误!，可得a＝2,所以目标函数z＝ax＋y即为z＝2x＋y，易知z＝2x＋y在点C（4，1)处取得最大值,则z
max
＝9。

14．(2017·河北衡水中学3月模考)已知点P（x，y)的坐标满足错误!则错误!的取值范围为________．
答案（－错误!，1]
解析解法一：作出不等式组错误!表示的平面区域，如图中阴影部分所示,其中B(－1,－1），C（0,1）．
设A(1，1）,P（x，y)，向量错误!,错误!的夹角为θ,
∵错误!·错误!＝x＋y，|错误!|＝错误!,
∴cosθ＝错误!＝错误!＝错误!×错误!，
由图可知∠AOC≤θ＜∠AOB，即45°≤θ＜180°，
∴－1＜cosθ≤错误!,即－1＜错误!×错误!≤错误!，
∴－错误!＜错误!≤1.
解法二:作出不等式组错误!
表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
其中B(－1，－1）,C(0,1）,
设P(x,y），θ＝∠POx，则
错误!＝cosθ，错误!＝sinθ。

θ∈错误!,
∴错误!＝cosθ＋sinθ＝错误!sin错误!.
∵θ∈错误!，∴θ＋错误!∈错误!，
∴sin错误!∈错误!。

∴错误!∈(－错误!，1]．
三、解答题
15．某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲,乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆？
解设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z＝1600x ＋2400y.由题意，得x,y满足约束条件
错误!
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5,12)，Q(7,14),R(15，6)．
由图可知当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x ＋2400y在y轴上的截距错误!最小，即z取得最小值．
故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．
16．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B,C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；
（2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为
错误!
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
2019版高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
课后作业 文
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（2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y 。

考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－错误!x ＋错误!，这是斜率为－错误!，随z 变化的一族平行直线，错误!为直线在y 轴上的截距,当错误!取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距错误!最大，即z 最大．
解方程组错误!得点M 的坐标为(20,24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112。

答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．。