2025年广西中考数学一轮复习考点过关课件：一次方程与一次方程组

＋ = 20，
2 + 3 = 55
笔记本y本，则根据题意可列方程组为_____________.
(2)(打折、销售问题)(真实情境——以平板电脑为背景)请根据下面李老师
6 000
和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是_______元.
李老师：“张老师，你之前提到的平板电脑买了没？”
张老师：“还没，它的售价比我的预算多1 500元呢！”
类型
购买问题
打折、销
售问题
重要等量关系式
①总价＝单价×数量；
②A单价×A数量＋B单价×B数量＝总价；
③A数量＋B数量＝总数量
①售价＝标价×折扣(例如：打八折就是标价×80％)；
②销售额＝单件售价×销售总量；
③单件利润＝单件售价－单件进价；
④利润率＝
利润
×100％，总利润＝单件利润×销售总量；
进价
特别注意：获利15％指的是进价(成本价)×15％
解得x＝13.
知识点3
二元一次方程组及其解法(掌握)(广西2024.20)
1．二元一次方程(组)的概念
二元一次方程
两
含有⑩____个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1的整式方程叫做二元一次方程
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并
二元一次方程组 且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方
①总工作量＝工作效率×工作时间；(工作效率：单位时间内
完成的工作量)
工程问题
②总工作量＝各单位工作量之和；
③总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”，此时，工作
效率＝

工作天数
【对点训练】
3．按要求解答下列各题.
(1)(购买问题)(人教七上P80第2题改编)甲种笔记本每本2元，乙种笔记本每
本3元，用55元买了两种笔记本共20本.设购买甲种笔记本x本，购买乙种
案？
解：设购买A种型号的节能灯m盏，B种型号的节能灯n盏.
由题意得20m＋10n＝50，即2m＋n＝5.
∵m，n均为正整数，
= 2，
= 1，
∴
或
= 1，
=3
∴共有两种购买方案，
方案①：购买A种型号的节能灯1盏，B种型号的节能灯3盏；
方案②：购买A种型号的节能灯2盏，B种型号的节能灯1盏.
(1)A，B两种型号的节能灯的单价分别为多少？
解：设A种型号的节能灯的单价为x元/盏，B种型号的节能灯的单价为y元/
盏.
+ 2 = 40，
＝20，
由题意得
解得
= 10.
2 + 3 = 70，
答：A种型号的节能灯的单价为20元/盏，B种型号的节能灯的单价为10元/
盏.
(2)若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则共有哪几种购买方
类型
阶梯费用
问题
重要等量关系式
①总费用＝未超过部分费用＋超过部分费用；
②未超过部分费用＝未超过部分单位费用×数量；
③超过部分费用＝超过部分单位费用×数量
①一个A和一个B配套：A的数量＝B的数量；
配套问题
的数量

②m个A和n个B配套：
＝

的数量
类型
重要等量关系式
基本关系式：路程＝速度×时间.其中
求a的值，并求出方程的正确解.
解：∵在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得方程的解为x＝4，
∴2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，
把x＝4代入，得2×(8－1)＋1＝5×(4＋a)，解得a＝－1.
2－1
－1
将a＝－1代入原方程，得
＋1＝
，
5
2
去分母、去括号，得4x－2＋10＝5x－5，
移项、合并同类项，得－x＝－13，
行程问题
(匀速运动)
①相遇问题(同时出发相向而行，如图①)：s甲＋s乙＝sAB，t甲＝
t乙 .
①
类型
重要等量关系式
②追及问题：同时不同地(如图②)：s甲＝s乙＋sAC，t甲＝t乙；
②
行程问题
(匀速运动)
③
同地不同时(如图③)：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝
s乙，t甲＝t＋t乙
类型
重要等量关系式

如果a＝b，那么


＝③____(c≠0)

在解方程中的应用
移项
去分母
系数化为1
知识点2
一元一次方程及其解法(掌握)
1．一元一次方程：只含有④____个未知数(元)，未知数的次数是1，等号
一
整式
两边都是⑤______，这样的方程叫做一元一次方程.
2．解一元一次方程的一般步骤
步骤
注意事项
(1)不要漏乘不含分母的
项(尤其是常数项)；
去分母 (2)分子(若为多项式)是
一个整体，去分母后加
⑥______
括号
(+) －
例：
－
＝1


6(y＋1)－(1－y)＝8
整体去分母加括号②
①不含分母
的项乘最小
公倍数
步骤
注意事项
例：
(+) －
－
＝1


(1)括号前的数要乘括号内的每一项；
去括号
＋y
(2)括号前是负号时，去括号后，原括 6y＋6－1⑧_____＝8
李老师：“这台平板电脑现在正在打七折呢！”
张老师：“是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！”
(3)(配套问题)制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20
个桌面或制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰
好配成桌子.设用来制作桌面的木材为x根，则根据题意可列方程为
号里面每一项都要⑦______
变号
移项
移项一定要⑨______
变号
合并同类项 字母及其指数不变，只把系数相加减
系数化为1 分子、分母不能颠倒
③变号
6y＋y＝8－6＋1
7y＝3
y＝


【对点训练】
2－1
＋
1．(数学情境－粗心出错)小南在解方程
＋1＝
时，由于粗心大
5
2
意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得方程的解为x＝4，试
程组
2.二元一次方程组的解法
(1)基本思想：二元一次方程组
一元一次方程
(2)两种消元法：
消元
最佳适用情况
适用于方程组中一
解二元一次方程组的过程
－ = ，①
解方程组
－ = . ②
x＝y＋3
解：由①得⑪_________③，
代入
个方程的常数项为0 将③代入②，得⑫_________________，解这个
一次方程与一次方程组
知识梳理·固考点
知识点1
等式的性质及应用(掌握)
性质
性质1
数学表达
等式两边加(或减)同一个数(或式子 如果a＝b，那么
)，结果仍相等
b±c
a±c＝①______
如果a＝b，那么ac
等式两边同乘同一个数(或式子)，
性质2 或除以同一个不为0的数(或式子)，
结果仍相等
＝②____
bc
解得x＝1，
将x＝1代入①，得
4×1－y＝2，解得y＝2，
= 1，
∴方程组的解为
= 2.
方法二：代入消元法
4－ = 2，①
解：
2＋ = 4，②
由①，得y＝4x－2，③
将③代入②，得2x＋4x－2＝4，解得x＝1，
将x＝1代入③，得y＝4×1－2＝2，
= 1，
∴方程组的解为
= 2.
知数的系数的绝对 程，得x＝2，
值相等或成倍数关
系

把x＝2代入①，解得y＝ ，

=，
∴方程组的解为 ＝

【对点训练】
4－ = 2，
2．(一题多解)(人教七下P97思考改编)用两种方法解方程组：
2＋ = 4.
方法一：加减消元法
4－ = 2，①
解：
2＋ = 4，②
①＋②，得6x＝6，
知识点4
＊三元一次方程组的解法(主要用于待定系数法求解二次
函数一般式)
基本思路：三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
知识点5
一次方程(组)的应用(掌握)[广西2024.11；北部湾
2021.10，2020.24(1)]
1．列方程(组)解应用题的一般步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；
⑥答.
2．一次方程(组)常考类型及等量关系式
小明家4月份用了天然气x立方米，则可列方程为______________________
______.
0.88x
4．(2024·桂林一模)为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准
备购买A，B两种型号的节能灯.已知购买1盏A型节能灯和2盏B型节能灯
共需要40元，购买2盏A型节能灯和3盏B型节能灯共需要70元.
4×20x＝400(12－x)
_______ห้องสมุดไป่ตู้_____________.
(4)(阶梯问题)某城市按以下规定收取每月的天然气费：用天然气如果不超
过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每
立方米1.2元收费.已知小明家4月份的天然气费平均每立方米0.88元，设
60×0.8＋1.2(x－60)＝
3(y＋3)－8y＝14
消元法 或某一个未知数的 方程，得y＝－1，
系数为1或－1
把y＝－1代入③，解得x＝2，
=，
∴方程组的解为 ＝－
加减
消元法
+ = ，①
解方程组
－ =. ②
适用于方程组中两
18x＝36
解：①＋②，得⑬_________，解这个方
个方程的同一个未