人B版数学选修1-2讲义：第2章 2.2.1 第2课时 分析法及其应用

第2课时分析法及其应用
1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤.(重点)
2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题.(难点、易混点)
[基础·初探]
教材整理分析法
阅读教材P37～P38练习A以上内容，完成下列问题.
1.定义：分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.具体地说，分析法是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
2.分析法的推证过程
B（结论）⇐B1⇐B2…⇐B n⇐A（已知）
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分析法就是从结论推向已知.()
(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()
(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.()
【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.
(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.
(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明
题都可使用分析法证明.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
[小组合作型]
已知a >b >0，求证：8a <2－ab <8b
. 【导学号：37820020】
【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先
将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.
【自主解答】 要证（a －b ）28a <a ＋b 2－ab <（a －b ）28b
， 只需证（a －b ）28a <（a －b ）22<（a －b ）2
8b
. ∵a >b >0，
∴同时除以（a －b ）22，得（a ＋b ）24a <1<（a ＋b ）2
4b
， 同时开方，得a ＋b
2a <1<a ＋b
2b ，。