山东省青岛市即墨市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
2．下列各组数是勾股数的一组是（）
A．7，24，25B．，，C．1.5，2，2.5D．32，42，52 3．的平方根是（）
A．2B．±2C．4D．±4
4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长4，那么点C的坐标是（）
A．（2，1）B．（2，2）C．（2，2）D．（1，2）
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）
A．26B．13+C．13D．2
8．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣1，﹣2），棋子②的坐标为（2，﹣3），那么棋子③的坐标是．
10．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．
11．若+（b+3）2＝0，则的立方根是．
12．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．
13．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．
14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为．
15．已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝．
16．如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…
和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）﹣+42；
（3）×﹣；
（4）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）2．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）若将△ABC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是．（3）AC的长等于，△ABC的面积是．
19.某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个4元，在销售时都有一定的优惠．甲
商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按8.5折优惠．
（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；
（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
20.已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4
海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
21.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和l2分别
表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图中表示甲到A地的距离与时间的关系的线段是？（l1或l2）
（2）甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时．
（3）P点的坐标是．
22.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，
已知AC＝2，BC＝．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC的形状是；
（3）△ABC边AB上的高是．
23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直
角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a ﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为．（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为．（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD＝5，则点C的坐标是．（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
24.如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx
的图象交于点B（﹣1，m）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数的表达式；
（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．
参考答案一．选择题（共8小题）
1．D．
2．A．
3．B．
4．D．
5．C．
6．A．
7．B．
8．C．
二．填空题（共8小题）
9．（3，﹣1）．
10．5或．
11．﹣．
12．（﹣2，﹣3）．
13．．
14．2．
15．5．
16．22020﹣1．
三．解答题
17.
（1）6；
（2）；
（3）8+；
（4）2．
18.
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）∵△ABC向右平移3个单位得到△A′B′C′，
∴A点的对应点A′的坐标是（2，2）；
故答案为（2，2）；
（3）AC＝＝；
，△ABC的面积＝3×3﹣×3×2﹣×2×1﹣×3×1＝3.5．故答案为，3.5．
19.
（1）y甲＝3.2x+8，y乙＝3.4x．
（2）到乙商店购买合算．
20.
解：在Rt△ACD中，AC＝20，CD＝12，
∴AD＝4×4＝16，AC2＝AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴△BDC是直角三角形，
在Rt△CDB中，CD＝12，DB＝8，
∴CB＝＝＝4．
答：船与灯塔之间的距离为4海里．
21.
【答案】（1）l1；（2）30，20；（3）（，48）．
22.
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB＝＝5，AC＝2，BC＝，
∴AC2+BC2＝（22+（）2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（3）设AB边上的高为h，
∵•AB•h＝•AC•BC，
∴h＝＝2；
故答案为2．
23.
（1）8；
（2）13；
（3）（0，5）或（0，﹣3）；
（4）2+4．
24.
解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，所以，m＝﹣1+3＝2，
（2）因为正比例函数y＝kx图象经过点B（﹣1，2），
所以，﹣k＝2，所以，k＝﹣2，
所以，y＝﹣2x；
（3）对于y＝x+3，令y＝0得，x＝﹣3，
所以，点C的坐标为（﹣3，0），所以，OC＝3，
设点D的坐标为（x，y），
所以，|y|＝4，
所以，|y|＝|
当y＝时，＝x+3，解得x＝﹣，
所以，点D的坐标为（﹣，），
当y＝﹣时，﹣＝x+3，解得x＝﹣，
所以，点D的坐标为（﹣，﹣），
故D的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。