变式练习,凸显价值

变式练习，凸显价值
仪征市仪化第二小学梅兆金【教学片断一】
师：要求一套衣服一共要多少钱，也就是求什么呢？
生：是求裤子和上衣的价钱一共是多少元？
师：在线段图上我们怎样表示这个问题呢？（完善线段图，见图1）
（通过例题的教学，学生初步感受了画线段图来解决实际问题的价值）
图 1 图 2
【教学片断二】
师：要求一件上衣比一条裤子贵多少元？问题改了，线段图要不要改？怎样
改？你能指出要求的是哪部分吗？（完善线段图，见图2）
（通过变式练习，学生进一步感受了画线段图来解决实际问题的价值）
【教学片断三】
1.做“想想做做”第1题。

师：请大家看这样的线段图。

（出示带子图，见图3），你能说说条件和问题
分别是什么？
图 3 图 4
2.做“想想做做”第2题。

师：再看第2题的线段图（见图4），能解答吗？
（通过习题的练习，学生学会了分析线段图来解决实际问题）
课已上了大约30分钟了，例题以及例题的改编教学已经完成，巩固练习也已做了两题。

这时我想让学生梳理一下所学的知识，让孩子们说说在做题中感受到的线段图的魅力，就问大家有何感想？两个学生说过感想之后，突然有一个学生（生1）小声地插嘴:“老师，我觉得画线段图太麻烦了，没必要，我不想画。

”紧接着又有一个学生（生2）插嘴：“我都会做这些题了，画线段图没用，不要学它了。

”这是我在教学苏教版三年级上册“两步计算解决实际问题”时，听到的
两个学生的“心声”。

这两个学生都是头脑比较灵活，平时又有些不“安分守己”，他们在课堂上经常这样“口无遮拦”，想说就说。

其实，这都是我这个老师平时“纵容”，甚至是鼓励的结果，这是因为我追求的课堂是民主的、开放的以生为本的课堂，追求的教学是弹性的、动态的以学定教的教学。

有时课堂上这样的“捣乱”，看似使原本如行云流水的教学被迫“停”了下来，但是收获常常是意想不到的。

果然他俩今天这样一“捣乱”，就立刻在学生中引起了反应，有的学生点头、有的学生摇头，还有不少学生是一脸茫然。

这说明学生对线段图的重要性还没体会到，还有10分钟就下课了，如果这种观点不改变，教学目标就不能达成，本节课就是不成功，甚至于说在某些地方还是失败的，怎么办呢？这时如果靠老师的“话语霸权”强行把学生拉回来，学生也不会心悦诚服。

不如干脆组织学生进行一场辩论，让支持者、反对者唇枪舌剑，把想说的都说出来吧，让中间派在旁边也看看“热闹”，听听谁说的有道理。

【教学片断四】
师：看来线段图有没有用？要不要学？有支持者，有反对者，还有说不清者。

真理不辨不明，就这个问题，下面请大家辩论一下。

生3：我觉得有用。

生1（迫不及待）太麻烦了，没什么用。

生4：我也觉得有用。

没用的话，老师不会让我们学的。

生5：对，肯定有用。

生2：不看线段图，这些题我都会做，画图还烦，所以我觉得没有用。

生6：我觉得有用，但又觉得画图烦。

……
（赞成有用的刚过半数，不赞成的大约有7、8人，还有十几人没有表明立场，这时我看了看图4，灵机一动，可以把图4改一改，让学生体会一下线段图的价值。

于是我改动了一下，在小
黑板上画了一个新的图，见图5）
师：（出示小黑板上的图），老
师把图4改成这样了，你能根据这
个线段图把题目编出来吗？
生7：一共22人，多8人。

生8：甲队和乙队一共22人，图 5
甲队比乙队多8人。

乙队有多少人？
（我快速的把题目写在黑板上，同时悄悄地把画有线段图的小黑板拿掉）师：你能做出来吗？
(巡视发现基本没人会做，小组交流后也基本不会做)
师：谁做出来了？
（老师朝生2看，生2 低下了头，没人举手，沉寂了几秒后）
生9：以前我爸爸给我讲过的，现在想不起来了。

生10：我在奥数书上学过的，什么大数、小数加8，还是减8的，记不清了。

师：会不会？
生：(异口同声)不会！
师：难不难？
生：(异口同声)难！
师：不难！！（生一脸诧异，似乎不相信）
师：这题根据什么编的？
生11：是线段图，老师，刚才的线段图呢？
师：要线段图干嘛？
生11：我想看看线段图。

师：看线段图干嘛？
生11：我觉分析刚才那个线段图比分析这些文字要简单。

师：你们同意吗？（有不少生点头）你们要不要看？
生：(异口同声)要。

（把图5重新拿出来让生看，很快，很多生就写出答案了）
生12:我怎么没想到看线段图的？看图后真容易，先用总数减去多出来的8人，剩下的就是2个乙队的人数。

22减8得到14人，再用14除以2，得到乙队7人。

生2：看来线段图还真有用，看图分析太容易了。

师：线段图真有用吗？
生：(异口同声) 有用。

（从图4到图5变式，学生再一次强烈地感受到了画线段图来解决实际问题的价值）
师：做题时要不要画线段图？
生：要。

师：不一定！我们刚学时，一定要画出来，以后熟练了，对简单的题目就不必在纸上画出来了，可以在头脑里画一画。

刚才张杰（生1）和吴鹏飞（生2）说的话，在今后对简单的题目是可以的，但是对复杂的题目还是要在纸上画出来的，这样题目就容易理解了。

生：哦。

本节课为了“渗透”线段图的价值，在练习环节上精心组织、巧妙构思，让学生经历质疑——探究——顿悟的过程，通过这样的变式练习，使学生对线段图价值的认同感，达到了空前的统一。

虽然线段图在一、二年级时也曾经出现过,但这节课是第一次将线段图正式地介绍给他们。

三年级的学生要想把思路表达清楚、完整,将数量关系从实际问题的情境中抽象出来,再要画出线段图,已属不易。

要让学生会画线段图不是一朝一夕就能够解决的问题，在平时的教学中要尽量多的“渗透”线段图的价值，逐步养成一有机会就画，一碰到难以解决的问题（特别是以后遇到的一些行程问题、分数和百分数应用题等）就画，让学生有“不会做就试着画线段图”的思维习惯。

线段图是将几条线段组合在一起，用来表示实际问题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，它既能舍弃实际问题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。

应用线段图解答实际问题的作用主要有三个：
一、可以化抽象的语言为直观、形象的图形。

心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。

小学低年级学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，理解能力有限。

在这种情况下，引导
学生用线段图表示题中数量关系，能使它们之间的数量关系更直观，更形象。

画线段图就是让学生经历从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。

二、可以化难为易，化繁为简。

有的实际问题，数量关系比较多、比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量之间的对应关系，使题目变的简单易学。

三、可以化知识为能力。

线段图不但使学生解答实际问题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。

如一题多解能力的培养、根据线段图来编题、进行说话能力的培养，还可以直接根据线段图进行列式计算等等。