湖南省百所重点名校大联考2019届高三高考冲刺数学(理)试题 Word版含答案

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湖南省百所重点名校大联考• 2019届高三高考冲刺
理科数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本卷答题时间120分钟，满分150分。

—、选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。

在每小题给出的四个选顶 1.全集U=R ，A= {)1(log |2018-=x y x , B= {(84|2++=x x y y },则=)(B C A
A. [1,2]
B. [1,2)
C. (1,2]
D. (1,2)
2. y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2
-=-+，则=+||||y x A. 2 B. 22
C. 1
D. 4
3.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，0>1
)(2
x
x x f +=，则=-)1(f A.-2
B. 0
C. 1
D. 2
4.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
5.已知ξ服从正态分布R a N ∈),,1(2
σ，则“5.0)＞(=a P ξ”是“关于x 的二顶式
3
2
)1(x ax +
”的展开式的常数顶为3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 x+j-2 <0
6.已知{⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤+-≥-+=0630202|),(y x y x y x y x D ，给出下列四个命题
,0,),(:1≥+∈∀y x D y x P ,012,),(:2≤+-∈∀y x D y x P
,41
1
,
),(:3-≥-+∈∃x y D y x P ,2,),(:224≥+∈∃y x D y x P 其中真命题的是
A. 21,P P
B. 32,P P
C. 43,P P
D.42,P P 7.已知函数)3
sin(2)(π
+=
x x f ，以下结论措误的是
A.函数)(x f y =的图象关于直线6
π
=
x 对称 B.函数)(x f y =的图象关于点)0,3
2
(
π对称 C.函数)(π+=x f y 在区间]6
,65[π
π-
上单调递增 D.在直线1=y 与曲线)(x f y =的交点中，两交点间距离的最小值为3
2 8.在直角坐标系xoy 中，全集U={R y x y x ∈,|),(}，集合
A = {πθθθ20,1sin )4(cos |),(≤≤=-+y x y x },已知集合A 的补集C U A 所对应区 域的对称中心为M,点P 是线段0)>y 0,>(8x y x =+ (x>0、v>0)上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则周长的最小值为
A. 24
B. 104
C. 14
D. 248+
9.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3=,则)(+⋅的
取值范围是
A. [0,12]
B. ]2
3
,0[
C. [0,6]
D. [0,3]
10.已知椭圆C 2)<b <0(122
22=-b y a x (a>b>0),作倾斜角为4
3π的直线交椭圆C 于A,B 两点，
线段M 的中点为为坐标原点OM 而MA 运的夹角为θ，且3|tan |=θ,则=b
A. 1
B.
2 C.
3 D.
2
6
11.定义“有增有减”数列{n a }如下：1-s a >,s a N s *∈∃,且1-s a <,s a N s *∈∃，已知“有增有减”数列{n a }共4顶，若{})4,3,2,1(,,=∈i z y x a i , ,且z <y <x ，则数列{n a }共有 A. 64 个
B. 57 个
C.56个
D. 54个
12.已知函数ax e x f x
-=)(有两个零点21x <x , 则下面说法正确的是 A. 2<x 21+x B. e <a C. 1>x 21x
D 有极小值点0x ，且0212x <x +x
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.执行下面的程序框图，若16
15
=
p ,则输出n 的值为 .
14.已知P 为抛物线C: 2
x y =上一动点，直线42:-=x y l 与x 轴、y 轴交于从M ，N 两点，点A(2，-4)且AN AM AP μλ+=,则μλ+的最小值为 .
15.锐角三角形ABC 中，1,300
==∠BC A ，则ABC ∆面积的取值范围为 .
16.四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若422≤≤SC ,则四棱锥S-ABCD 的体积取值范围为
.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

17.已知数列{n a }满足：...)3,2,1.(...321=-=++++n an n a a a a n (I)求证：数列{1-n a }是等比数列；
(II )令...)3,2,1(),1)(2(=--=n a n b n
n ，如果对任意*∈N x ，都有2
4
1t t b n ≤+,求实数t 的取值范围.
18.如图，三棱台ABC-A 1B 1C 1中，侧面A 1B 1BA 与侧面A 1C 1CA 是全等的梯形， 若A 1A 丄 AB,A 1A 丄A 1C 1，且AB=2A 1B 1= 4A 1A 。

（I ）若EB AE DA CD 2,21==,证明：DE∥BCC 1B 1； (II)若二面角C 1-AA 1- B 为
3
π
,求平面A 1B 1BA 与平面C 1B 1BC 所成的锐二面角的余弦值。

19.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，话动设置了一 段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付。

某线路公交车对统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动$出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数 据如表1所示：
根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图。

(I)根据散点图判断，在推广期内，),(d c d c y x
⋅=
与y = c ，(c, d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的
人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (II)根据（I)的判断结果及表1中的数据，求y 关于y 的回归方程，并预测话动推出第8天使用扫码支付的人次；
(Ⅲ)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为
61，享受8折优惠的概率为31，享受9折优惠的概率为2
1
，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用。

参考数据：
其中∑===7
1
71,lg i i i i y υυυ
参考公式：
对于一组数据),(),...,,(),,(2211n n u u u υυυ，其回归直线u a βυ+=
的斜率和截距的最
20.已知抛物线C: p py x (22
-=> 0)的焦点到准线的距离为
2
1
,直线 -1)<(:a a y l =<-1)与抛物线C 交干A ，B 两点,过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条
切线相交于点D 。

(I)若D 的坐标为(0,2),求a 的值；
(Ⅱ)设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0，-a ），过M(0，2a)的直线'l 与线段DN 为直径的
圆相切，切点为G ，且直线'l 与抛物线C 交于P,Q 两点，求
|
||
|MG PQ 的取值范围。

21.已知函数x
a
x x a x f -++-=1ln )(. (I)讨论函数)(x f 的单调性；
(Ⅱ) 设32)(2
2--+=e mx e x g x ,当12
+=e a 时，对任意 ),1[1+∞=x ，存在
),1[2+∞=x ，使)()(12x g x g ≤，求实数m 的取值范围。

(二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知曲线C 1的参数方程是θθ
θ(sin ,
cos 2⎩⎨
⎧-==y x 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是θρsin 2=. (I)写出C 1的极坐标方程和的直角坐标方程； (II)己知点M 1、M 2的极坐标分别为⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
1π和(2,0),直线与曲线C 2相交于P,Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A,射线OQ 与曲线C 1切目交于点B,求2
2|
|1
||1OB OA +的值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数16896)(22++++-=
x x x x x f .
(I )求)4()(f x f ≥的解集;
(II)设函数R k x k x g ∈-=),3()(，若g
(x )>)(x f 贫(x)对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.。