2020-2021成都市实验中学高中必修一数学上期中一模试卷(附答案)

2020-2021成都市实验中学高中必修一数学上期中一模试卷(附答案)
一、选择题
1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4 2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数()log a x x
f x x =（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数()1ln
1x f x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．11,32⎛⎤
⎥⎝⎦ C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
5．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分
别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
6．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2
436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）
A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．[]28,
C ．[)2,8
D ．[]2,7
7．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．函数223()2x
x x f x e +=的大致图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）
A ．偶函数，且在(0,10)是增函数
B ．奇函数，且在(0,10)是增函数
C ．偶函数，且在(0,10)是减函数
D ．奇函数，且在(0,10)是减函数
10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11．设0.13592,ln
,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
12．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02π
θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成
立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1
(,1]2 B ．1
(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞
二、填空题
13．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.
14．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .
15．函数()f x =__________．
16．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．
17．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最
小值是____.
18．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1
x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____
20．已知函数())
ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 三、解答题
21．已知函数()()
log 1x a f x a =-（0a >，1a ≠） （1）当12
a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；
（3）当2a =时，若不等式()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
22．已知函数2
()(2)3f x x a x =+--．
（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 23．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-.
（1）求函数()y f x =的定义域；
（2）判断函数()y f x =的奇偶性；
（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.
25．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已
成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足
20.522,016(){224,16
x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22
{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.
(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;
(2)若A B B =I ，求实数a 的范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，
故选B ．
【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.
【详解】
因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D
又因为2x = 时()0f x >，排除B
故选：A
【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．
故选C ．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．
【详解】
根据题意，函数()1ln
1x f x x -=+， 则有101x x
->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln
ln 11x x f x f x x x +--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x t x
-=+，则y lnt =，
12111
x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数，
故()1ln 1x f x x
-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥--
()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩
， 解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
； 故选:D ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.
【详解】
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x y a =，即1313
a =，解得127a =， 把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log
b y x =，即22log 33b =
，即得3
223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，所以1a b <<. 故选A.
【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．C
解析：C
【分析】
【详解】 分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以
315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<,
选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案.
【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点.
当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点.
故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点32
x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e
-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C
解析：C
【解析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.
【详解】
由100100x x +>⎧⎨->⎩
，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，
而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-， 因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，
故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） . 10．C
解析：C
【解析】
【分析】 由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝
⎭． 2
2
3
3
03322
333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ， 又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
11．A
解析：A
【解析】 试题分析：，，即，
，
．
考点：函数的比较大小． 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--，
故选D. 二、填空题
13．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
解析：()
32f x x =+ 【解析】
【分析】
设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案.
【详解】
()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+
故()f x 的解析式是()
32f x x =+
故答案为：()
32f x x =+ 【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
14．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4
解析：2
【解析】
【分析】
把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值.
【详解】
设函数y=log a x ，m=﹣x+b
根据2＜a ＜3＜b ＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1
在同一坐标系中画出两个函数的图象，
判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.
考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．
15．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：(
6⎤⎦
【解析】 要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：06x ≤<
故函数()f x 的定义域为：(
0,6⎤⎦． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)
一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π
{|π,}2
x x k k ≠+
∈Z . 16．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-
【解析】 【分析】
由|1|
102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
可得出112x
m -⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭，设函数()112x
g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，将问题转化为函数
y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.
【详解】
由|1|
102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
可得出112x
m -⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭
，设函数()112x
g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，
作出函数()1
11,1
22,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩
与函数y m =-的图象如下图所示，
由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】
本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
17．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到
()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.
【详解】
A Q 只有2个子集； A ∴只有一个元素；
2k ①∴=-时，14A ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，满足条件；
②2k ≠-时，()2
4420k k ∆=-+=；
解得1k =-或2；
综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】
考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式
∆的关系.
18．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】
因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,
2
a =-
舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
19．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入
解析：1
3
【解析】 【分析】
由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
在函数2ax b
y +=的图象上， 把点12,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
分别代入函数2ax b
y +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果. 【详解】
Q 点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
在函数2ax b y +=的反函数的图象上，
根据反函数与原函数的对称关系，
∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
在函数2ax b y +=的图象上，
把点12,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
分别代入函数2ax b
y +=可得， 21a b +=-，①
1
12
a b +=，② 解得45
,33a b =-=，13
a b +=，故答案为13. 【点睛】
本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题
解析：2-
【解析】 【分析】
发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】
因为()(
)
))()2
2
f x f x ln
x 1ln
x 1ln 122x x +-=+++=+-+=，
()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.
故答案为-2 【点睛】
本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.
三、解答题
21．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
【解析】 【分析】
（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域
（2）根据函数的单调性解答即可；
（3）令()()()2221log 12log 21x x
x g x f x ⎛⎫
-=-+= ⎪+⎝⎭
，[]1,3x ∈可知()
g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】
本题考查恒成立问题． （1）当12a =
时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，故：1
102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；
（2）由题意知，()()
log 1x
a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知
()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：0
1x x >⎧⎨<⎩
，∴()0,1x ∈.
（3）设()()()2221log 12log 21x x
x g x f x ⎛⎫
-=-+= ⎪+⎝⎭
，[]1,3x ∈，设
212
12121
x x x
t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]
213,9x
+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-
∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 又∵()(
)2log 12
x
f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，
故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 22．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3
(,)4
∞-． 【解析】 【分析】
（1）首先求函数的对称轴22
a x -=-，令242a --≥或 2
22a --≤-，求实数a 的取值范围；
（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()2
1g x x x =++，转化为()min g x m >，
[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）函数()f x 的对称轴为22
a x -=-
， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 2
22
a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．
∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；
（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()2
1g x x x =++，()min g x m >恒成立，
函数()g x 的对称轴[]11,12x =-
∈-，∴()min 13
24
g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3
(,)4
-∞．
【点睛】
本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型. 23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10
,3
)+∞ 【解析】 【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-
即：242422x x x x
a a a a
a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x
a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
2
2021x
∴-<-
<+, 2
11121
x ∴-<-<+
∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x
mf x +->
可得，()2 2x
mf x >-，21
()2221
x x x mf x m -=>-+.
当[]1,2x ∈时，(21)(22)
21
x x x
m +->- 令(2113)x
t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2
1t t m t t t
+->
=-+， 函数2
1y t t
=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3
t t -
+=， 103
m ∴>
， 故实数m 的取值范围为(10
,3
)+∞ 【点睛】
本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
24．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）要使函数有意义，则，得
.
函数
的定义域为
. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数
的定义域为
，关于原点对称，对任意
，
.
由函数奇偶性可知，函数为偶函数.
（Ⅲ）
函数
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数
为减函数
又函数为偶函数，
不等式
等价于
，
得
.
25．（Ⅰ）20.51212,016
(){21210,16
x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .
【解析】
试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.
试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+
∴()()()20.51212,016
{21210,16
x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> .
（2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元 当016x ≤≤时，函数()()2
0.51260f x x =--+
当12x =时，()f x 有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者). 26．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a =
【解析】
【分析】
⋃=，∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数a的值；（1）∵A B B
（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.
【详解】
⋃=，∴A⊆B，又B中最多有两个元素，
（1）∵A B B
∴A=B，
∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，
故a=1；
（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤﹣1；
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。