高一第二学期数学期末试卷(含答案)

高一年级第二学期数学期末试卷
一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．．．．．． 应位置上．．．．。

1. 不等式022>++bx ax 的解集是)3
1,21(-，则b a +的值是 ▲ ． 2. 已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．
3. 设函数3
421lg )(x
x a x f ⨯++=，其中R a ∈，如果当)1,(-∞∈x 时，)(x f 有意义，则a 的取值范围为 ▲ ．
4. 若数列}{n a 满足51=a ，)(2
2)(*211N n a a a a n n n n ∈+=++，则其前10项和为 ▲ ． 5. 设b a ,都是正数，且4≤+b a ，则b
a 11+的取值范围是 ▲ ． 6. 设函数
b x a y +=cos （a 、b 为常数）的最大值为1，最小值为-7，那么x b x a sin cos +的最大值为 5 ．
7. 已知1sin sin =βα，则=+)cos(βα -1 ．
8. 已知数列}{n a 满足11=a ，22=a ，),3(*2
1N n n a a a n n n ∈≥=--,则=17a ▲ ． 9. 数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为 ▲ ．
10. 在二面角βα--a 中，∈A 平面α，若A 到α的距离是A 到平面β距离的2倍，则二面角βα--a 的大小为 ▲ ．
11. 给出下列命题：
（1）平行于同一直线的两平面平行；
（2）平行于同一平面的两平面平行；
（3）垂直于同一直线的两平面平行；
（4）与同一直线成等角的两平面平行．
其中所有正确命题的序号是 ▲ ．
12. 已知x x x x x f cos sin cos sin log )(3+-=，则)(x f 在区间]12
7,125[ππ上的最小值为 ▲ ． 1. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，2=a ，1=c ，则角C 的取值范围为
]6,0(π
13. ．
14. 等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：
11>a ，0110099>-⋅a a ，01
110099<--a a ．给出以下结论：（1）10<<q ；（2）0110199<-⋅a a ；（3）100T 是n T 中的最大值；（4）使1>n T 成立的最大自然数n 等于198. 其中正确的结论是 ▲ ．（填序号）
二、解答题：本大题共有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分14分）
在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=
C .
(1)若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；
(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积.
16. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111A B C A B C -中，90ACB ∠=，AC BC a ==，D E ，分别为棱AB BC ，的中点，M 为棱
1AA 上的点，二面角M DE A --为30．
（1）证明：111A B C D ⊥；
（2）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．
17. （本小题满分14分）
已知ββαsin 3)2sin(=+，设x =αtan ，y =βtan ，记)(x f y =.
（1）求)(x f 的表达式；
1A 1
C C B A M
D E
（2）定义正项数列}{n a ：2
11=
a ，))((2*21N n a f a a n n n ∈⋅=+. 试求数列}{n a 的通项公式.
18. （本小题满分16分）
在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+ 45（其中 900,26
26sin <<=θθ），且与点A 相距1310海里的位置C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
19. （本小题满分16分）
已知正实数y x ,满足227,y xy x b y x a ++=
+= （1）当1=y 时，求a
b 的取值范围；
（2）若kxy c =2
，且对于任意的正数y x ,，以c b a ,,为长度的线段恒能构成三角形，求k 的取值范围.
20. （本小题满分16分）
已知数列}{n a 中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程023)23(2=⋅++-k k k x k x 的两个根，且)3,2,1(212 =≤-k a a k k .
（1）求7531,,,a a a a ；
（2）求数列}{n a 的前n 2项和n S 2; （3）记)3sin sin (21)(+=n n n f ，n
n n f f f f n a a a a a a a a T 212)
1(65)4(43)3(21)2()1()1()1()1(-+-++-+-+-= ，求n T 的取值范围.
高一年级第二学期数学期末试卷参考答案
一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．．．．．． 应位置上．．．．。

2. -14
3. )2,1(
4. ),4
3[+∞- 5. 50
6. ),1[+∞
7. 5
8. -1
9. 2
1 10. 1830
11. 45或 135
12. （2）（3）
13. 2
1- 14. ]6,0(π
15. （1）（2）（4）
二、解答题：本大题共有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）
（1）2,2==b a ……………………………………………………………………………6分
（2）面积3
32=S …………………………………………………………………………14分
16.（本小题满分14分）
（1）证略………………………………………………………………………………………5分
（2）36
AM a =……………………………………………………………………………9分 C 到平面MDE 的距离为4
a ………………………………………………………………14分 17.（本小题满分14分）
（1）2
21)(x x x f +=……………………………………………………………………6分 （2）1
2212
+=--n n n a ……………………………………………………………………14分
18.（本小题满分16分）
（1）515（海里/小时）……………………………………………………………………6分
（2）会进入，理由略…………………………………………………………………………16分
19.（本小题满分16分）
（1）2
31≤<a b ………………………………………………………………………………6分 （2）251<<k ………………………………………………………………………………16分
20.（本小题满分16分）
（1）12,8,4,27531====a a a a ……………………………………4分（算对一个得1分）
（2）22233122-++=+n n
n n S ………………………………………………………………8分 （3）
24
561≤≤n T ……………………………………………………………………………16分。