新初一数学上期中试卷(含答案) (2)

新初一数学上期中试卷(含答案) (2)
一、选择题
1．计算：1252-50×125+252=( )
A．100B．150C．10000D．22500
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．
A．6B．7C．8D．9
4．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．81B．508C．928D．1324
6．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D ．
7．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．65.5°
D ．52.5° 8．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A ．2-
B ．()2--
C ．2(2)-
D ．22-
9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．
14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝
2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，
11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．
15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．
16．若方程
423
x m x +=-与方程1
(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．
17．在下列方程中 ①x+2y=3，②
139x x -=，③2133y y -=+，④2102
x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．
18．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________. 19．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 20．若233m
x
y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
三、解答题
21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．
22．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？
23．解方程：
24．解下列方程：
（1）3x﹣1＝2﹣x；
（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；
（3）21
3
x+
﹣
1
6
x-
＝1；
（4）3
2
[2（x﹣
1
2
）+
2
3
]＝5x．
25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛
⎫
+++++= ⎪⎝⎭
，解得x=192，故最后一天的路程为51
19262
⨯=里. 故选C
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得． 【详解】 ∵OC 平分DOA ∠ ∴1
2
AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠
∴11
()1809022
COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒
∵OF AB ⊥
∴90AOF BOF ∠=∠=︒
∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解
题关键．
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
6．D
解析：D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，
∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【详解】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【详解】
A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．D
解析：D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
二、填空题
13．22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分列出不等式即可【详解】解：设小明答对了x道题则他答错或不答的共有（25-x）道题由题意得4x
解析：22
【解析】
【分析】
将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．
【详解】
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
14．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第
解析：【解析】
【分析】
根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731
=?L，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】
解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
=?L，
∵202036731
∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，
即为4×674=2696．
故答案为：2696．
【点睛】
本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．
15．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：
C=2πd=2π点B对应的数是2π﹣1
解析：-1+2π 【解析】
试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.
16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-
【解析】 【分析】 首先求出方程1
(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423
x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】
由
1
(16)62
x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，
根据题意，将4x =代入方程423
x m x +=-可得：203m
+=，
∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题
解析：③ 【解析】 【分析】
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可. 【详解】
①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为：③. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．百【解析】
解析：百 42.3010⨯
【解析】
19．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x ﹣7=3（6x2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式
解析：2
【解析】
试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．
考点：求多项式的值．
20．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键
解析：8
【解析】
【分析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
三、解答题
21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）
127
或4 【解析】
【分析】
（1）结合数轴可知点A 和点B 都在点C 的左边，且点A 小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB ＝12，则P 不可能在线段AB 上，所以分两种情况：
①当点P 在BA 的延长线上时，②当点P 在AB 的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t 秒P 点到点Q ，点R 的距离相等”，则此时点P 、Q 、R 所表示的数分别
是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝12
7
；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是12
7
或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．这件商品的进价是150元．
【解析】
【分析】
设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
【详解】
解：设这件商品的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+18，
解得：x＝150
答：这件商品的进价是150元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．x=-1
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
【详解】
解：去分母得：3x+3=4-2x-6，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1；
【点睛】
此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．（1）x＝3
4
；（2）x＝﹣3；（3）x＝1；（4）x＝﹣
1
4
【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）移项合并得：4x＝3，
解得：x＝3
4
；
故答案为：x=3 4
（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项合并得：x＝﹣3；
故答案为：x=﹣3
（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
故答案为：x＝1
（4）去中括号得：3（x﹣1
2
）+1＝5x，
去小括号得：3x﹣3
2
+1＝5x
移项合并得：﹣2x＝1
2
，
解得：x＝﹣1
4
．
故答案为：x＝﹣1 4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，有分数的时候分母，有括号的时候去括号，然后移项合并同类项，x系数化为1，即可求解．
25．（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）最多可以做的盒子个数为30个
【解析】
试题分析：（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
试题解析：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：
（个）．
（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．
考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式．。