《平面与平面平行》第2课时同步练习

《平面与平面平行》第2课时
一、选择题
1.已知a 是平面α外的一条直线,过a 作平面β,使//βα,这样的β（ ）
A.只能作一个
B.至少有一个
C.不存在
D.至多有一个
2.两个平面平行的条件是（ ）
A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D.两个平面都平行于同一条直线
3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么（ ）
A.//αβ
B.α与β相交
C.α与β重合
D.//αβ或α与β相交
二、填空题
4.已知a 和b 是异面直线,且a ⊂平面,b α⊂平面,//a ββ,//b α,则平面α与β的位置关系是_____.
5.已知,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不重合的平面,若要得到“//αβ”,则需要在条件“,,//,//a b a b ααβ⊂⊂β”中另外添加的一个条件是_____.
6.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中,
①//BM 平面DE ;
②//CN 平面AF ;
③平面//BDM 平面AFN ;
④平面//BDE 平面NCF .以上四个命题中,正确命题的序号是_____.
三、解答题
7.已知在正方体ABCD A B C D -''''中,点,M N 分别是,A D A B ''''的中点,在该正方体中是否存在
过顶点且与平面AMN 平行的平面?若存在,试作出该平面,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
8.如图,在长方体1111ABCD A BC D -中,点11,,,E F E F
分别是1111,,,AB CD A B C D 的中点.求证:平面11//EFD A 平面11BCF E .
9.如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:PM MA =::BN ND PQ QD =.求证:平面//MNQ 平面PBC .
参考答案
一、填空题
1.
答案：D
解析:当a 与α相交时,β不存在;当a 与α平行时,存在一个β,使得//αβ.
2.
答案：C
解析:A ,B ,D 的条件下,两个平面可能相交.
3.
答案：D
解析:当两个平面平行时,一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,所以两个平面可以平行;当两个平面相交时,在一个平面内平行于交线的直线都平行于另一个平面,所以两个平面也可以相交.
二、填空题
4.
答案：平行
解析:在b 上任取一点O ,则直线a 与点O 确定一个平面γ,设l γβ⋂=,则l β⊂,因为//a β,所以a 与l 无公共点,所以//a l ,所以//l α.又//b α,根据平面与平面平行的判定定理可得//αβ. 5.
答案：a 与b 相交
解析：根据平面与平面平行的判定定理,知需要添加的一个条件是“a 与b 相交”.
6.
答案：①②③④
解析:展开图可以折成如图所示的正方体.结合正方体可知命题①②③④均正确.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：存在.过顶点且与平面AMN 平行的平面有如图所示的三种情况（其中,点,E F 均为所在棱的中点.
下面以图（1）为例进行证明.
连接,ME D B '',易知// / /ME A B AB '',
∴四边形ABEM 是平行四边形，
∴//BE AM .
∴//AM 平面BDE .
MN 是A B D ∆'''的中位线,
∴//MN B D ''.
四边形BDD B ''是平行四边形,
∴//,//BD B D MN BD ''∴
又BD ⊂平面,BDE MN ⊂/平面BDE , ∴//MN 平面BDE .又AM ⊂平面,AMN MN ⊂平面AMN ,且AM MN ⋂M =, ∴由平面与平面平行的判定定理可得,平面//AMN 平面DBE . 8.
答案：见解析
解析：因为点,E F 分别是,AB DC 的中点,所以//EF BC . 因为EF ⊂平面11,BCF E BC ⊂平面11BCF E , 所以//EF 平面11BCF E .
因为点1,E E 分别是11,AB A B 的中点, 所以11//A E BE 且11A E BE =.
所以四边形11A EBE 为平行四边形. 所以11//A E BE .
因为1A E ⊂/平面111,BCF E BE ⊂平面11BCF E , 所以1//A E 平面11BCF E .
又11,,A E EF E A E EF ⋂=⊂平面11EFD A , 所以平面11//EFD A 平面11BCF E . 9.
答案：见解析
解析：因为:::PM MA BN ND PQ QD ==, 所以//,//MQ AD NQ BP .
因为BP ⊂平面,PBC NQ ⊂/平面PBC , 所以//NQ 平面PBC .又
因为底面ABCD为平行四边形,
所以//
BC AD,所以//
MQ BC.
因为BC⊂平面,
PBC MQ⊂/平面PBC,
所以//
MQ平面PBC.
又因为,,
MQ NQ Q MQ NQ
⋂=⊂平面MNQ,
所以根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ//平面PBC.。