新冀教版九上数学第25章 图形的相似【创新教学设计】用边角关系判定两三角形相似

用边角关系判定两三角形相似
【知识与技能】
1. 初步掌握 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
2. 能运用它们解决具体问题.
【过程与方法】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.
【情感态度】
培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.
【教学重点】
两个三角形相似的判定定理及其应用.
【教学难点】
准确运用判定定理来判定三角形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题 判定两个三角形全等我们有SAS 方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.
二、思考探究，获取新知
思考 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，且
C A AC B A AB '
'='',那么△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？为什么?
【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A ′B ′C ′中构造△A ′DE ，类似地得到△A ′DE ～△A ′B ′C ′，
△A ′DE ≌△ABC ，从而△ABC ～△A ′B ′C ′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.
相似三角形的判定定理 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
问题 如果定理中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.
【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相
等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.
三、典例精析，掌握新知
例1教材中例
【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.
【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.
四、运用新知，深化理解
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，
A′C′= 30cm；
【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1.与同伴交流论证判定定理中的证明方法，谈谈你的认识；
2.判定定理中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，
说说你的理由.
1.布置作业：从教材习题中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.。