2020届高考数学(理)二轮高分冲刺专题六：数列(9)数列的综合应用(A)+Word版含答案

数列（9）数列的综合应用（A ）
1、已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足()2
73110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则68b b =( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
2、数列{}n a 满足111(1)(1),n n a na n a n n +==+++,且2π
cos ,3
n n n b a =记n S 为数列{}n b 的前n 项和,则24S =（ ） A.294
B.174
C.470
D.304
3、在等差数列{}n a 中，14748a a a ++=,25840,a a a ++=则369a a a ++=( ) A.30
B.32
C.34
D.36
4、记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若23a a ＝89，5a ＝163
，则（ ）
A ．23
n
n a ＝
B ．1
3
n n a －＝ C ．312
n n S －＝ D ．213n n S -=
5、在正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是( ) A.1
B.2
6、已知各项均不为0的数列{}n a 满足111,(21)99
n n n a a a a +=-
+=，若21222111n n n n n b a a a a -+=-，
则当数列{}n b 的前n 项和取得最大值时，n 的值是（ ） A ．24
B ．25
C ．32
D ．33
7、设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20196057S =,则22018
14
a a +
的最小值为( ) A.1
B.23
C.
136
D.4
8、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,6a S S a =-=，则5a =（ ） A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
9、已知数列{}n a 的通项公式π
sin
3
n n a =，则124578a a a a a a +++++1011132829...a a a a a ++++++=( )
A.0 C. 10、已知{}n a 是等比数列，251
2,4
a a ==，则12231...n n a a a a a a ++++=（ ） A.16(14)n --
B.16(12)n --
C.
32
(14)3
n -- D.
32
(12)3
n -- 11、等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =__________. 12、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足212n n a a S +=，且0n a >，则100a =___。

13、已知数列{}n a 的通项公式为631
317
n n a n －＝－，若,i j a a 分别是该数列的最大项和最小项，则i j ＋＝__________．
14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1351,,2019m a S a a ===,则m =_______. 15、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且345,16a S ==． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设2n a n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C 解析：
2答案及解析： 答案：D
解析：数列{}n a 满足111(1)(1),n n a na n a n n +==+++, 11,1n n
a a n n
+∴
-=+ n a n ⎧⎫
∴⎨⎬⎩⎭
是公差与首项都为1的等差数列， 1(1)1,n a n n ∴
=+-⨯整理得22π.cos 3n n n n a n b a =∴==22πcos .3
n n b n = 令32(),n k k =-∈Z 则2322(32)π(32)cos 3k k b k --=-⋅=21
(32),2
k -- 同理可得2311
(31),2
k b k -=--
2332313(3)k k k k b k b b b --=⋅++=2211(32)(31)22k k ----25
(3)9,2k k +=-
则245
9(1238)8304.2
S =⨯+++⋅⋅⋅+-⨯=故选D.
3答案及解析： 答案：B
解析：由132465798=2,2,2,a a a a a a a a a ++=+= 得147369258()()2(),a a a a a a a a a +++++=++ 则3692404832,a a a ++=⨯-=故选B.
4答案及解析： 答案：D
解析：设公比为q,有23141
89163a q a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得1132a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则
1(12)213123n n n S =--=-，故选D
5答案及解析： 答案：D
解析：∵{}n a 为正项等比数列，()2
221537593377372216a a a a a a a a a a a a ++=++=+=，
∵3700a a >>，，∴374a a +=，又59248a a +=⨯=，∴259
37
2a a q a a +==+，
∵0q ＞，∴q =故选D.
6答案及解析： 答案：B 解析：
7答案及解析：
答案：D 解析：
8答案及解析：
答案：C 解析：
9答案及解析： 答案：A
解析：由数列{}n a 的通项公式π
sin 3
n n a =知，{}n a 为最小正周期6T =的周期数列.又3π
sin(3)3
k a k =⨯=*sin π=0,N k k ∈,
所以12451a a a a a +++=234560a a a a a +++++=, 所以
124578a a a a a a ++++++1011132829...a a a a a +++++=12330...=a a a a ++++1265(...)=0a a a +++.故选 A.
10答案及解析： 答案：C 解析：
11答案及解析： 答案：2n n + 解析：
12答案及解析：
答案：10-解析：∵212n n n a a S +=,且0n a >,∴
()
()()2
11122n n n n n S S S S S n ---+=-≥,∴()22112n n S S n --=≥，
∵211112a a S +=,∴221112S S +=，∴211S =.当2n =时,22211S S -=,222S =,∴2n S n =,当1n =时,满足上式.{}2n S 是首项为1,公差为1的等差数列.
∵0n a ＞,∴n S =∴10010099 10a S S =-==-.
13答案及解析： 答案：11 解析：
14答案及解析： 答案：1010
解析：设等差数列{}n a 的公差为d ,则32133()S a a d ==+,即3(1)14d d +=+，解得2d =，所以1(1)212019m a a m d m =+-=-=，解得1010m =.
15答案及解析：
答案：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d 于是3125a a d =+=，414616S a d =+= 解得11,2a d ==，所以21n a n =- （2）数列{}n a 的前n 项和2(21)
2
n n n S n -== 因为211
2242
n a n n n b -===
⨯， 所以{}n b 构成以2为首项，以4为公比的等比数列 数列{}n b 的前n 项和为2(14)2(41)143
n n
-=--
所以数列{}n c 的前n 项和22
(41)3
n n T n =+-
解析：。