江苏省清江中学高二数学午间练习028 含答案

午练练习（28）
1. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是
2．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '=
3．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于
4．设直线3y ax =+与圆22
2410x y x y +--+=相交于,A B 两点，且||23=AB ，则
=a _________.
5．若函数2()x
f x x a
=
+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为33,则a 的值为 6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是
7．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 8．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=,(5cos ,OB β=5sin )β,若
5OA OB ⋅=-,则OAB S ∆=
9．设函数()ln f x ax x =+，()22
g x a x =.
（1）当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距离的最小值；
（2）是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.
2
n <
1
n n ←- 结束
输出S
S S n
←+ 否
是
开始 输入n
S ←
午练练习（28）
1．（1，0） 2．1cos x x
+
3．－1 4．0 5
1 6．22
2- 7．5
8.2
9.（1）由()ln f x x x =-+ 得()1
1f x x
'=-+ ，令()1f x '= 得 12
x = ∴所求距离的最小值即为11,22P f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
到直线30x y -+=的距离
(
1
4ln 22
d =
=
+ ⑵假设存在正数a ，令()()()F x f x g x =- ()0x >则()max 0F x ≤ 由()2120F x a a x x '=+-=得：1x a
= ∵当1
x a >
时，()0F x '< ，∴()F x 为减函数； 当1
0x a
<<时，()0F x '>，∴ ()F x 为增函数.
∴()max 11ln F x F a a ⎛⎫==
⎪⎝⎭
∴1
ln
0a
≤ ∴a e ≥ ∴a 的取值范围为[),e +∞。