2025届重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟高考数学倒计时模拟卷含解析

2025届重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟高考数学倒计时模拟卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．240
B ．264
C ．274
D ．282
2．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222
x y a +=的切线，与双曲线的左、右
两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1 B ．(
)
31±
-
C ．(
)
31±
+
D ．5±
3．已知函数有三个不同的零点
（其中
），则 的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知角α的终边经过点P(0
sin 47,cos 47)，则sin(013α-)= A ．
1
2
B ．
32
C ．12
-
D ．3 5．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2
B ．4
C ．
12
D ．8
6．下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2
010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；
（2）已知2(2,)X
N σ，则 (2)0.5P X >=
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23y
x =-； （4）“1x ≥”是“1
2x x
+≥”的充分不必要条件. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．920π+
B ．926π+
C ．520π+
D ．526π+
8．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）
A ．1133
902-+
B ．11331002-+
C ．1233902-+
D ．12331002
-+
9．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则(
)U
M N ⋂=（ ）
A ．{}|2x x >
B ．{}|1x x ≥
C ．{}|12x x <<
D ．{}|2x x ≥
10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．
4032
2017
B ．
2015
2016
C ．
2016
2017
D ．
2015
1008
11．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐
近线的距离为1
2
c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A 2
B 3
C ．2
D ．3
12．设双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右
支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．23⎫
+∞⎪⎪⎝⎭ B ．23⎛ ⎝⎦
C ．)
3,⎡+∞⎣
D ．(
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分別为4，5，则输出v 的值为______.
14．如图，己知半圆O 的直径8AB =，点P 是弦AC （包含端点A ，C ）上的动点，点Q 在弧BC 上．若OAC ∆是等边三角形，且满足·0OQ OP =，则·OP BQ 的最小值为___________.
15．已知集合{
}23
01233|33A x x a a a a ⋅⋅=++⋅=+，其中{}01
2k
a ∈，，，0123k =，，，.且3
0a ≠，则集合A 中所有元素
的和为_________.
16．已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()22
4x a y b -+-=所得的弦长为221
a ab
+的最小值为__________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知0x >，0y >，0z >，2221x y z ++=，证明：
（1）222()()()4x y y z x z +++++；
（2
）111
1x y z
++>++.
18．（12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为
cos m ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2212
3sin ρθ
=
+．
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）设曲线1C 与曲线2C 在第二象限的交点为A ，曲线1C 与x 轴的交点为H ，点(1,0)M ，求AMH 的周长l 的最大值．
19．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为,,A B C 已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.
将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中,,A B C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；
（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？
20．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，n a =*n N ∈，且2n ≥）
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：当2n ≥时，
123
111
13232
n a a a na ++++
< 21．（12分）已知函数()()ln 1f x a x =+,()3
1,3
g x x ax =
- ()1x h x e =-． （1）当x ≥0时，f （x ）≤h （x ）恒成立，求a 的取值范围；
（2）当x ＜0时，研究函数F （x ）=h （x ）﹣g （x ）的零点个数； （3）求证：
1010953000
10002699
e <<（参考数据：ln1.1≈0.0953）． 22．（10分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1
*
2n a n b n N +=∈.
（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若1
2
n n n c a b =
，求数列{}n c 的前n 项和n S . 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】
将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】
由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，
其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()34
36536246302642
S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.
【点睛】
本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 2、C 【解析】
如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，计算12PF a =，24PF a =，2
2a PN c
=，1
2ab F N c =，根据勾股定理计算得到答案. 【详解】
如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，
121212QF QF QP PF QF PF a -=+-==，故24PF a =，
在1Rt MOF ∆中，1sin a MFO c ∠=，故1cos b MFO c ∠=，故2
2a PN c
=，1
2ab F N c =， 根据勾股定理：2
42
242162a ab a c c c ⎛⎫
=+- ⎪⎝
⎭，解得31b a =+. 故选：C .
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3、A 【解析】 令
，构造
，要使函数有三个不同的零点
（其中），则方程需
要有两个不同的根，则
，解得
或
，结合
的图象，并分
，
两个情况分类
讨论，可求出的值.
【详解】 令
，构造
，求导得，当时，；当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，
，可画
出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点
（其中），则方程
需要有两个不同的根
（其中
），则，解得或
，且，
若，即，则
，则
，且
，
故，
若
，即
，由于
，故
，故
不符合题意，舍去.
故选A.
【点睛】
解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想. 4、A 【解析】
由题意可得三角函数的定义可知：
2
2cos 47sin cos 47sin 47cos 47α=
=+
，22sin 47
cos sin 47sin 47cos 47
α==+，则：
()
()
sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131
cos 4713cos 60.
2
ααα-=-=-=+==
本题选择A 选项. 5、B 【解析】
根据题意得到4511115a a a q a -=-=，3
42116a a a q a q -=-=，解得答案.
【详解】
4511115a a a q a -=-=，342116a a a q a q -=-=，解得112a q =⎧⎨=⎩或116
12a q =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
（舍去）.
故2
314a a q ==.
故选：B . 【点睛】
本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力. 6、C 【解析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∀∈都有
210x ->，是错误的；
（2）中，已知(
)2
2,X N σ
~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得
回归直线方程为ˆ23y
x =-是正确； （4）中，当1x ≥
时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x +≥”
成立的充分不必要条件． 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 7、C 【解析】
根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体
的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积
21
12141222
S ππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯14224520π+⨯⨯+⨯=+，故选C.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 8、A 【解析】
根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】
当n 为奇数时，22n n a a +-=，
则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，
则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =+++
+=+++++++
()()()2420109
1012111102
a a a ⨯=⨯+
⨯++++++-
()11013131001013
33902
-=+
--+=-.
故选：A 【点睛】
本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题. 9、A 【解析】 先求出
U
M ，再与集合N 求交集.
【详解】 由已知，{|1}U
M x x =≥，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>.
故选：A. 【点睛】
本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 10、D
【解析】
循环依次为111
1,1,2;3,1,3;6,1,4;336
s t i s t i s t i =====+===++=
直至111
1,2016;12123122015t i =+
+++=++++++结束循环，输出11111111
12(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++
12015
2(1)20161008
=-=，选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11、A 【解析】
由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率． 【详解】
由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x
a =
，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222
214a b c c =，即2222
2()14
a c a c c -=，42440e e -+=，e = 故选：A ． 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础． 12、A 【解析】
依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【详解】
解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++
112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=
()12242PF a b a c ∴=+>+
所以2b c >
则22244c a c ->
所以2234c a > 所以22243c e a => 所以233e >，即23,3e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
故选：A
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1055
【解析】
模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果.
【详解】
模拟执行程序如下：
4,5n x ==
1,3v i ==，满足0i ≥，
8,2v i ==，满足0i ≥，
42,1v i ==，满足0i ≥，
211,0v i ==，满足0i ≥，
1055,1v i ==-，不满足0i ≥，
输出1055v =.
故答案为：1055.
【点睛】
本题考查程序框图的模拟执行，属基础题.
14、1
【解析】
建系，设AP m =，表示出P 点坐标，则()162OP BQ OP OQ OB OP OB m =-=-=-，根据m 的范围得出答案．
【详解】
解：以O 为原点建立平面坐标系如图所示：则(4,0)A -，(4,0)B ，(2C -，23)， 设(04)AP m m =，则1(42P m -，3)2
m ， ∴1(42OP m =-，3)2
m ，(4,0)OB =， 0OQ OP =，
∴()162OP BQ OP OQ OB OP OB m =-=-=-，
显然当m 取得最大值4时，OP BQ 取得最小值1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题．
15、2889
【解析】
先计算集合中最小的数为27，最大的数80为，可得{}272880A =⋯，
，，，求和即得解. 【详解】
当32101,0a a a a ====时，集合中最小数27=；
当32102a a a a ====时，得到集合中最大的数4
132()8013
-⨯=-； {}8027272880i A i =⇒=⋯⇒=
∑，，，(2780)5428892
+⨯= 故答案为：2889
【点睛】
本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
16
、3+【解析】
先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得10a b +-=，代入1a ab +整理得()112131
a a
b a a +=-+-++，利用基本不等式求得最值.
【详解】
解：圆()()22
4x a y b -+-=的圆心为(),a b ， 则(),a b 到直线10x y ++=
的距离为
， 由直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=
所得的弦长为可得
2
22=，整理得()214a b ++=， 解得10a b +-=或30++=a b (舍去)，令1(0,0)a m a b ab
+=
>> ()()()()21111211312131
a a a m a
b a a a a a a +++∴====--+++--+-++， 又(
)211
a a ++≥+
1a +=,等号成立, 则(
)21331a a -+-+≤-+
(
)1
32131m a a ∴=≥=+-+-++
故答案为：3+.
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）先由基本不等式可得1xy yz zx ++，而222()()()22x y y z x z +++++=+()4xy yz zx ++，即得证；
（2）首先推导出1x y z ++>，再利用
()222111111x y z x y z x y z ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，展开即可得证. 【详解】
证明：（1）2221x y z ++=，
()22222222222222xy yz xz x y y z z x x y z ∴+++++++=++=，
1xy yz zx ∴++，
()222222()()()22()22()4x y y z z x x y z xy yz zx xy yz zx ∴+++++=+++++=+++（当且仅当x y z ==时取等号）.
（2）0x ，0y >，0z >，2221x y z ++=，
2222()22212221x y z x y z xy yz zx xy xz yz ∴++=+++++=+++>，
1x y z ∴++>，
()222111111x y z x y z x y z ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭ 222222
y z x z x y x y z x x y y z z
=++++++++ 222222()y x z x z y x y z x
y x z y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭1>+，
111
1x y z
∴++>++【点睛】
本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题．
18、（1）曲线1C 的直角坐标方程为x m =，曲线2C 的参数方程为2cos (
x y ααα
=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)（2）3 【解析】
（1）将cos x ρθ=代入cos m ρθ=，可得x m =，
所以曲线1C 的直角坐标方程为x m =． 由22123sin ρθ
=+可得2223sin 12ρρθ+=， 将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2223312x y y ++=， 整理可得22
1
43x y +=，所以曲线2C 的参数方程为2cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩
为参数)．
（2）由题可设2cos n ()i A αα，2π
απ<<，2cos (0),H α，
所以|i |n AH α=，1|2|cos HM α=-，
2c ||os AM α=-，
所以(12cos )|||||(2cos )|l AH HM AM ααα=++=+-+-
3cos 3)33
αααπ=-++-， 因为2π
απ<<，所以633
απ
π2π<-<，
所以当32π
π
α-=，即56
πα=时，l 取得最大值为3，
所以AMH 的周长l 的最大值为3．
19、（1）16
（2）应该购买21件易耗品 【解析】
（1）由统计表中数据可得型号分别为,,A B C 在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X ,则(21)(22)(23)P X P X P X >==+=,利用独立事件概率公式进而求解即可；
（2）由题可得X 所有可能的取值为19,20,21,22,23,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买
20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.
【详解】
（1）由题中的表格可知
A 型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为301602
=； B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为201301101,,603602606
===； C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为
453151,604604==； 设该单位一个月中,,A B C 三台设备使用易耗品的件数分别为,,x y z ,则
1(6)(7)2P x P x ====,11(6),(7)32
P y P y ====,131(8),(7),(8)644P y P z P z ======, 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X ,
则(21)(22)(23)P X P X P X >==+=
而(22)(6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)P X P x y z P x y z P x y z =====+===+===
111111113726422426448
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=, 1111(23)(7,8,8)26448
P X P x y z ======⨯⨯=, 故711(21)48486
P X >=+=, 即该单位一个月中,,A B C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为
16
. （2）以题意知,X 所有可能的取值为19,20,21,22,23
1131(19)(6,6,7)2348P X P x y z ======⨯⨯=； (20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)P X P x y z x y z P x y z =====+===+===1111131131723422423448
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； (21)(6,7,8)(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)
P X P x y z x y z P x y z P x y z =====+===+===+===1111131111131722426423422448
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 由（1）知,71(22),(23)4848
P X P X ====, 若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为1Y 元,则1Y 的所有可能取值为2000,2200,2400,2600,
111723(2000)(19)(20)84848
P Y P X P X ===+==+=； 117(2200)(21)48
P Y P X ====；
17(2400)(22)48P Y P X ====
； 11(2600)(23)48P Y P X ====
； 12317712000220024002600214248484848
EY =⨯+⨯+⨯+⨯≈； 若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为2Y 元,则2Y 的所有可能取值为2100,2300,2500,
2117175(2100)(19)(20)(21)848486
P Y P X P X P X ===+=+==++=； 27(2300)(22)48P Y P X ====
； 21(2500)(23)48
P Y P X ====； 2571210023002500213864848
EY =⨯+⨯+⨯≈； 21EY EY <,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品
【点睛】
本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力.
20、 (1) 21n a n =- (2)见证明
【解析】
(1)由题意将递推关系式整理为关于n S 与1n S -的关系式，求得前n 项和然后确定通项公式即可；
(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式.
【详解】
（1
）由n a =
1n n S S --=
1(2)n =≥，
所以数列
1==为首项，以1为公差的等差数列，
1(1)1n n =+-⨯=，即2n S n =，
当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，
当1n =时，111a S ==，也满足上式，所以21n a n =-；
（2）当2n ≥时，111(21)(22)n na n n n n =<--111112(1)21n n n n ⎛⎫==- ⎪--⎝⎭
， 所以123111123n a a a na +++⋅⋅⋅+1111111122231n n ⎛⎫<+-+-++- ⎪-⎝⎭313222
n =-<
【点睛】
给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .
21、（1）(],1-∞；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）令H （x ）=h （x ）﹣f （x ）=e x ﹣1﹣aln （x+1）（x≥0），求得导数，讨论a ＞1和a≤1，判断导数的符号，由恒成立思想可得a 的范围；（2）求得F （x ）=h （x ）﹣g （x ）的导数和二阶导数，判断F'（x ）的单调性，讨论a≤﹣1，a ＞﹣1，F （x ）的单调性和零点个数；（3）由（1）知，当a=1时，e x ＞1+ln （x+1）对x ＞0恒成立，令110x =
；由（2）知，当a=﹣1时，3113x e x x >
++对x ＜0恒成立，令1-10
x =，结合条件，即可得证． 【详解】
（Ⅰ）解：令H （x ）=h （x ）﹣f （x ）=e x ﹣1﹣aln （x+1）（x≥0），
则
， ①若a≤1，则，H'（x ）≥0，H （x ）在[0，+∞）递增， H （x ）≥H （0）=0，即f （x ）≤h （x ）在[0，+∞）恒成立，满足，所以a≤1；
②若a ＞1，H′（x ）=e x ﹣在[0，+∞）递增，H'（x ）≥H'（0）=1﹣a ，且1﹣a ＜0，
且x→+∞时，H'（x ）→+∞，则∃x 0∈（0，+∞），
使H'（x 0）=0进而H （x ）在[0，x 0）递减，在（x 0，+∞）递增，
所以当x ∈（0，x 0）时H （x ）＜H （0）=0，
即当x ∈（0，x 0）时，f （x ）＞h （x ），不满足题意，舍去；
综合①，②知a 的取值范围为（﹣∞，1]．
（Ⅱ）解：依题意得，则F'（x ）=e x ﹣x 2+a ，
则F''（x ）=e x ﹣2x ＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x ）=e x ﹣x 2+a 在（﹣∞，0）递增，
所以F'（x ）＜F'（0）=1+a ，且x→﹣∞时，F'（x ）→﹣∞；
①若1+a≤0，即a≤﹣1，则F'（x ）＜F'（0）=1+a≤0，
故F （x ）在（﹣∞，0）递减，所以F （x ）＞F （0）=0，F （x ）在（﹣∞，0）无零点； ②若1+a ＞0，即a ＞﹣1，则
使， 进而F （x ）在递减，在递增，，
且x→﹣∞时，
， F （x ）在上有一个零点，在无零点，
故F （x ）在（﹣∞，0）有一个零点．
综合①②，当a≤﹣1时无零点；当a ＞﹣1时有一个零点．
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，e x ＞1+ln （x+1）对x ＞0恒成立， 令，则即；
由（Ⅱ）知，当a=﹣1时，对x ＜0恒成立， 令，则，所以； 故有
．
【点睛】 本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意让含有自变量的函数式子尽量简单一些．
22、（1）1n a n =-，2n n b =（2）2(2)2n n S n =+-⨯
【解析】
(1)根据10a =与32a =可求得12b =,3328b ==再根据等比数列的基本量求解即可.
(2)由(1)可得1(1)2n n c n -=-⨯,再利用错位相减求和即可.
【详解】
解：
（1）依题意12b =,3328b ==,
设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,
由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q
, 故111222n n n n b b q --==⨯=,
又由122n a n +=,得1n a n =-.
（2）依题意1(1)2n n c n -=-⨯.
01221021222(2)2(1)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,①
则12312021222(2)2(1)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,②
①-②得12122222(1)2(1)212n
n n
n n S n n ---=+++--⨯=--⨯-…, 即2(2)2n n S n -=-+-⨯,故2(2)2n n S n =+-⨯.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.。