广东省东莞中学松山湖学校2018-2019年人教版九年级第二次月考数学试卷(无答案)

2018-2019学年九年级第二次月考数学试卷
一、选择题。

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
2.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）
A. B. C. D.
3.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A. y=-5(x+1)2-1
B. y=-5(x-1)2-1
C. y=-5(x+1)2+3
D. y=-5(x-1)2+3
4.已知，是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则的值是（）
A.3
B.1
C.-1
D.-3
5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A.m 5
B.m 2
C.m<5
D.m>2
6.如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形.∠BCD=120°.则∠BOD的大小是（）
A.80°
B.120°
C.100°
D.90°
7.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（）
A.1
B.-1
C.3
D.5
8.如图，点A、B、C、D都在半径为2的圆O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）
A.4
B.2
C.
D.
9.如图，将Rt▲ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A顺时针方向旋转到▲AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A.55°
B.70°
C.125°
D.135°
10.如图，在▲ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设▲APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x(s)，则下列图像能反映y与x之间关系的是（）
A. B. C. D.
二、填空题。

11.一元二次方程x2-9=0的解为。

12.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .
13.已知圆锥的底面半径围为20，侧面积为400，则这个圆锥的母线长为。

14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形
A B’C’D’.若点B的对应点B’落在边CD上，则B’C的长为。

15.如图，在Rt▲ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt▲ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt▲ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为。

16.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是。

（n为正整数）
三、解答题。

17.计算：。

18.先化简，再在1、2、3、中选取一个适当的数代入求值.
19.如图，在Rt▲ABC中，∠BAC=90°.
（1）利用尺规，以AB为直径作圆O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在如图（1）所作的图形中，若∠B=30°，AC=2，求扇形AOD的面积.
20.目前“微信”“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
（1）根据图中信息求出m= ,n= ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
四、解答题。

21.某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
22.如图，在▲ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A、B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE. （1）求证：▲ACD≌▲BCE.
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数.
23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标时4.抛物线与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C，其中A(1,0).
（1）求a，b，c的值；
（2）点M是抛物线的对称轴上的一个动点，当▲ACM的周长最小时，求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得S▲ABP=S▲ABC.如果存在，请直接写出点P的坐标，不存在请说明理由.
五、解答题。

24、如图，在圆O中，直径AB垂直先CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交圆O于点G，连接EG.
（1）求证：DF是圆O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求弧BD的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长.
25.如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B、C在第一象限，∠C=120°,边长OA=8,点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB BC CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。

过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设▲APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.。