船过河的最短时间是多少沿河岸的位移是多少
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船过河的最短时间是多少沿河岸的位移是多少
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，
船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。 求：①船过河的最短时间是多少？沿河岸的位移多少？t dx
v船
v水t
v水 v船
d
v船 v实际 d
v水
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河
v船 d
？
x
d v船
v实际
v实际
d
v水 α(
v船
v水
虚线所示即为最短路径v船<v水
x
d v实际
α(
v船
v水
cos v船
v水
v船 v水 dx
d
x v水 d v船
【 例 4】 一 只 船 从 河 岸 A 处 渡 河 ， 河 宽 d=30m，v水=10m/s，距A点40m的下游有
瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布
t l
usin
cos u v
900,
tmin
l u
l
vl
t
usin u v2u2
lv s vtmin u
s v ucos t
l v2 u2
u
【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时 间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一 地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好 重合（设河水速度保持不变），求两船过 河所用时间之比。
水速u= 12m/min 航向α= 53° 船速v= 20m/min 河宽d =200m
【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲 地漂到乙地，则所需时间为( D )
A.3h
B.6h
C.9h
D.12h
【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河 岸横渡。当水速突然增大时，对运动员横 渡经历的路程、时间发生的影响是( C )
t甲 t乙
v乙2 v甲2
【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水 中的速度及水速一定，此人过河最短时 间T1，若此船用最短的位移过河，所需 时间T2，若船速大于水速，则船速与水 速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果 使 船 头 垂 直 河 岸 航 行 ， 经 10min 到 达 正 对岸下游120m的C处；若使船头指向与 上游河岸成α角的方向航行，经12.5min 到达正对岸的B点，求水速u，航向α ， 船速v，河宽d 。
A.路程增长、时间增长
B.路程增长、时间缩短
C.路程增长、时间不变
D.路程与时间均与水速无关
再见！
中，船的最小速度为多少？
v = 6m/s
S
瀑
d
v实际
α(
v船
d
布
v水
A
x
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动， 船以u＜v的对水速度渡河，问：
（1）为了使船到达对岸的时间最短，船头 与河岸应成多少度角？最短时间是多少？ 到达对岸时，船在下游何处？
（2）为了使船冲向下游的距离最短，船头 与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在 下游何处？需要多少时间？
v实际
v水
2.最短位移过河
v船 d
v实际 v水
过河时间最短； t = d / v船
过河路径最短； x = d （v船>v水）
【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，
船在静水中v船=2m/s，水流速度v水=4m/s 。何方求划：船要？使船c o能s 在 最vv船水 短vv距船水 离 dx内渡河，应向
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，
船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。 求：①船过河的最短时间是多少？沿河岸的位移多少？t dx
v船
v水t
v水 v船
d
v船 v实际 d
v水
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河
v船 d
？
x
d v船
v实际
v实际
d
v水 α(
v船
v水
虚线所示即为最短路径v船<v水
x
d v实际
α(
v船
v水
cos v船
v水
v船 v水 dx
d
x v水 d v船
【 例 4】 一 只 船 从 河 岸 A 处 渡 河 ， 河 宽 d=30m，v水=10m/s，距A点40m的下游有
瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布
t l
usin
cos u v
900,
tmin
l u
l
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t
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lv s vtmin u
s v ucos t
l v2 u2
u
【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时 间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一 地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好 重合（设河水速度保持不变），求两船过 河所用时间之比。
水速u= 12m/min 航向α= 53° 船速v= 20m/min 河宽d =200m
【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲 地漂到乙地，则所需时间为( D )
A.3h
B.6h
C.9h
D.12h
【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河 岸横渡。当水速突然增大时，对运动员横 渡经历的路程、时间发生的影响是( C )
t甲 t乙
v乙2 v甲2
【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水 中的速度及水速一定，此人过河最短时 间T1，若此船用最短的位移过河，所需 时间T2，若船速大于水速，则船速与水 速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果 使 船 头 垂 直 河 岸 航 行 ， 经 10min 到 达 正 对岸下游120m的C处；若使船头指向与 上游河岸成α角的方向航行，经12.5min 到达正对岸的B点，求水速u，航向α ， 船速v，河宽d 。
A.路程增长、时间增长
B.路程增长、时间缩短
C.路程增长、时间不变
D.路程与时间均与水速无关
再见！
中，船的最小速度为多少？
v = 6m/s
S
瀑
d
v实际
α(
v船
d
布
v水
A
x
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动， 船以u＜v的对水速度渡河，问：
（1）为了使船到达对岸的时间最短，船头 与河岸应成多少度角？最短时间是多少？ 到达对岸时，船在下游何处？
（2）为了使船冲向下游的距离最短，船头 与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在 下游何处？需要多少时间？
v实际
v水
2.最短位移过河
v船 d
v实际 v水
过河时间最短； t = d / v船
过河路径最短； x = d （v船>v水）
【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，
船在静水中v船=2m/s，水流速度v水=4m/s 。何方求划：船要？使船c o能s 在 最vv船水 短vv距船水 离 dx内渡河，应向