高三数学 导数及其应用多选题单元测试及答案

高三数学 导数及其应用多选题单元测试及答案
一、导数及其应用多选题
1．已知函数()21
x
x x f x e
+-=，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 存在两个不同的零点 B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值
C ．当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根
D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5
f x e
=，则t 的最小值为2 【答案】ABC 【分析】
首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项． 【详解】
对于A ．2
()010f x x x =⇒+-=，解得15
2
x -±=
，所以A 正确； 对于B ．22(1)(2)
()x x
x x x x f x e e
--+-=-=-'， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >，
所以(,1),(2,)-∞-+∞是函数的单调递减区间，(1,2)-是函数的单调递增区间， 所以(1)f -是函数的极小值，(2)f 是函数的极大值，所以B 正确．
对于C ．当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是(1)f e -=-，再根据单调性可知，当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根，所以C 正确；
对于D ：由图象可知，t 的最大值是2，所以D 不正确． 故选：ABC.
【点睛】
易错点点睛：本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图象，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是
(2,)+∞是函数的单调递减区间，但当x →+∞时，0y →，所以图象是无限接近轴，
如果这里判断错了，那选项容易判断错了．
2．对于函数
2ln ()x
f x x
=，下列说法正确的是（ ）
A ．函数在x e =
处取得极大值
12e
B ．函数的值域为1,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．()f x 有两个不同的零点
D ．(2)(
)(3)f f f π<<
【答案】ABD 【分析】
求导，利用导数研究函数的单调区间，进而研究函数的极值可判断A 选项，作出函数()f x 的抽象图像可以判断BCD 选项. 【详解】
函数的定义域为()0,∞+，求导
2
43
1ln 212ln ()x x x
x x f x x x ⋅-⋅-'==
， 令()0f x '=，解得：x e = x
()0,e
e
(
)
,e +∞ ()'f x
+
-
()f x
极大值
所以当x e =
时，函数有极大值()
2f
e e
=
，故A 正确； 对于BCD ，令()0f x =，得ln 0x =，即1x =，当x →+∞时，ln 0x >，20x >，则
()0f x >
作出函数()f x 的抽象图像，如图所示：
由图可知函数的值域为1,2e ⎛⎤
-∞ ⎥⎝⎦
，故B 正确；函数只有一个零点，故C 错误；又函数()f x
在
)
+∞
2<<<
，则(2)f f f <<，故D
正确； 故选：ABD 【点睛】
方法点睛：本题考查利用导数研究函数单调性，函数的极值，函数的值域，及求函数零点个数，求函数零点个数常用的方法：
（1）方程法：令()0f x =，如果能求出解，有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[]
,a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才
能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．
（3）数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题．先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
3．对于函数2ln ()x
f x x
=，下列说法正确的有（ ） A ．()f x
在x =12e
B ．()f x 有两个不同的零点 C
．(2)f f f <<
D ．若21
()f x k x
>-
在(0,)+∞上有解，则2
e k <
【答案】ACD 【分析】
利用导数求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值可判断A ；利用函数的单调性和函数值的范围判断B ；利用函数的单调性比较出函数值的大小关系判断C ；利用不等式有解问题的应用判断D ． 【详解】
函数2ln ()x f x x =，所以2
431ln 212ln ()(0)x x x
x x f x x x x
⨯-⨯-'==>， 令()0f x '=，即2ln 1x =
，解得x =
当0x <<()0f x '>，故()f x
在上为单调递增函数．
当x >
()0f x '<，故()f x
在)+∞上为单调递减函数．
所以()f x
在x =
1
2f e
=
，故A 正确；
当0x <<
()0f x '>，()f x 在上为单调递增函数，
因为()10f =，所以函数()f x 在上有唯一零点，
当x ≥
2ln ()0x
f x x
=
>恒成立，即函数()f x 在)
+∞上没有零点， 综上，()f x 有唯一零点，故B 错误．
由于当x >
()0f x '<，()f x 在)+∞上为单调递减函数，
因为2>>>(2)f f f <<，故C 正确；
由于2
1()f x k x
>-
在(0,)+∞上有解，故221ln 1()x k f x x x +<+=有解， 所以2ln 1()max x k x +<，设2
ln 1()x g x x +=，则32ln 1
()x g x x --'=，
令()0g x '=，解得x
=
当x
>
()0f x '<，故()f x 在)+∞上为单调递减函数． 当0x
<<
时，()0f x '>，故()f x 在
上为单调递增函数． 所以()
22
max e e
g x g e ==-
=． 故2
e
k <
，故D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】
方法点睛：本题通过对多个命题真假的判断，综合考查导数的应用，这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
4．已知：()f x 是奇函数，当0x >时，()'
()1f x f x ->，(1)3f =，则（ ）
A ．(4)(3)f ef >
B ．2(4)(2)f e f ->-
C ．3(4)41f e >-
D ．2(4)41f e -<--
【答案】ACD 【分析】
由已知构造得'
()+10x x e f ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦
，令()()+1x f x g x e =，判断出函数()g x 在0x >时单调递增，由此得()()4>3g g ，化简可判断A ；()()4>2g g ，化简并利用()f x 是奇函数，可判
断B ；
()()4>1g g ，化简可判断C ；由C 选项的分析得32(4)41>4+1f e e >-，可判断D.
【详解】 因为当0x >时，()'
()1f
x f x ->，所以()'()10f x f x -->，即
()[]
'()+10x
f x f e x ->，所以'
()+10x x e f ⎡⎤
>⎢⎥
⎣⎦
， 令()()+1x
f x
g x e
=
，则当0x >时，()'
>0g x ，函数()g x 单调递增， 所以()()4>3g g ，即43
(4)+1(3)+1
>f f e e
，化简得(4)(3)1>(3)f f e e ef >+-，故A 正确；
()()4>2g g ，即
42
(4)+1(2)+1>f f e e ，化简得222(4)(2)1>(2)f f e e e f >+-， 所以2(4)(2)e f f -<-，又()f x 是奇函数，所以2
(4)(2)e f f -<-，故B 不正确；
()()4>1g g ，即
4
(4)+1(1)+1>f f e e
，又(1)3f =，化简得3
(4)41f e >-，故C 正确； 由C 选项的分析得32(4)41>4+1f e e >-，所以2
(4)41f e -<--，又()f x 是奇函数，所
以2
(4)41f e -<--，故D 正确, 故选：ACD. 【点睛】
关键点点睛：解决本题中令有导函数的不等式，关键在于构造出某个函数的导函数，得出所构造的函数的单调性，从而可比较函数值的大小关系.
5．设函数cos 2()2sin cos x
f x x x
=
+，则（ ）
A ．()()f x f x π=+
B ．()f x 的最大值为12
C ．()f x 在,04π⎛⎫
- ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 【答案】AD 【分析】
先证明()f x 为周期函数，周期为π，从而A 正确，再利用辅助角公式可判断B 的正误，结合导数的符号可判断C D 的正误． 【详解】
()f x 的定义域为R ，且cos 2()2sin cos x
f x x x
=
+，
()()()()cos 22cos 2()2sin cos 2sin cos x x
f x f x x x x x
ππππ++=
==++++，故A 正确．
又2cos 22cos 2()42sin cos 4sin 2x x f x x x x =
=++，令2cos 24sin 2x
y x
=+，
则()42cos 2sin 22y x y x x ϕ=-=+，
其中cos ϕϕ=
=
1≤即2415y ≤
，故1515
y -≤≤，
当y =
时，有1
cos 4
ϕϕ==
，此时()cos 21x ϕ+=即2x k ϕπ=-，
故max y =
B 错误． ()()()
()
()
2
2
2
22sin 24sin 22cos 2414sin 2()4sin 24sin 2x x x x f x x x ⎡⎤-+--+⎣⎦
'=
=
++，
当0,4x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，()0f x '<，故()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
为减函数，故D 正确． 当,04x π⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
时，1sin20x -<<，故314sin 21x -<+<， 因为2t x =为增函数且2,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，而14sin y t =+在,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭为增函数，
所以()14sin 2h x x =+在,04π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上为增函数， 故14sin 20x +=在,04π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
有唯一解0x ，
故当()0,0x x ∈时，()0h x >即()0f x '<，故()f x 在()0,0x 为减函数，故C 不正确． 故选：AD 【点睛】
方法点睛：与三角函数有关的复杂函数的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而单调性的研究需看函数解析式的形式，比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究，而分式形式则可利用导数来研究，注意辅助角公式在求最值中的应用．
6．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： （i ）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；
（ii ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .
下列命题正确的是（ ）
A ．直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线3:C y x =
B ．直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线()2
:1C y x =+
C ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:sin C y x =
D ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:tan C y x = 【答案】ACD 【分析】
分别求出每个选项中命题中曲线C 对应函数的导数，求出曲线C 在点P 处的切线方程，再由曲线C 在点P 处两侧的函数值对应直线上的点的值的大小关系是否满足（ii ），由此可得出合适的选项. 【详解】
对于A 选项，由3
y x =，可得2
3y x '=，则0
0x y ='
=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为0y =，
当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线0y =两侧， A 选项正确；
对于B 选项，由()2
1y x =+，可得()21y x '=+，则1
0x y =-'
=，
而直线:1l x =-的斜率不存在，所以，直线l 在点()1,0P -处不与曲线C 相切，B 选项错误；
对于C 选项，由sin y x =，可得cos y x '=，则0
1x y ='
=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，
设()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以，函数()f x 为R 上的增函数， 当0x <时，()()00f x f <=，即sin x x <； 当0x >时，()()00f x f >=，即sin x x >.
满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，C 选项正确； 对于D 选项，由sin tan cos x
y x x ==
，可得2
1cos y x
'=，0
1x y ='=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，
当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，设()tan g x x x =-，则()222
1sin 10cos cos x
g x x x
=-=-≤'， 所以，函数()g x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递减.
当02
x π
-
<<时，()()00g x g >=，即tan x x >；
当02
x π
<<
时，()()00g x g <=，即tan x x <.
满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】
关键点点睛：本题考查导数新定义，解题的关键就是理解新定义，并把新定义进行转化，一是求切线方程，二是判断在切点两侧函数值与切线对应的函数值的大小关系，从而得出结论.
7．已知函数()2
1ln 2
f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（ ）
A ．()f x 在1,上单调递增
B ．122x x +=
C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫
-∞-- ⎪⎝⎭
D ．若16
3
a =
，则()f x 只有一个零点 【答案】ACD 【分析】
求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在
()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简
()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将
16
3
a =
代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解. 【详解】 由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211
ax ax ax a x x x
f -+=-+='，
则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则21240
1
a a x x a ⎧∆=->⎪
⎨=>⎪⎩
，解得4a >， 当()1,x ∈+∞时，函数2
10y ax ax =-+>，此时()0f x '>，
所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；
因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误； 因为()()221212121112221111ln ln 22
x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+
++-++- 111211
1ln 1ln 22a a a a a a a a
⎛⎫=+
++--=--+ ⎪⎝⎭， 易知函数()11
ln 2h a a a a
=-
-+在()4,+∞上是减函数， 则当4a >时，()()7
42ln 24
h a h <=--， 所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫
-∞-- ⎪⎝⎭
，故C 正确；
当16
3a =
时，()1616133f x x x '=
-+，令()0f x '=，得14x =或34
， 则()f x 在10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增，在13,44⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()f x 在1
4
x =
取得极大值，且104f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，()2ln 20f =>， 所以()f x 只有一个零点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】
关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程； ②切点坐标满足切线方程；
③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.
8．已知函数()e sin x
f x a x =+，则下列说法正确的是（ ）
A ．当1a =-时，()f x 在0,
单调递增
B ．当1a =-时，()f x 在()()
0,0f 处的切线为x 轴
C ．当1a =时，()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<
D ．对任意0a >，()f x 在()π,-+∞一定存在零点 【答案】AC 【分析】
结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】
对于A ，当1a =-时，()e sin x
f x x =-，()e cos x
f x x '=-，
因为()0,x ∈+∞时，e 1,cos 1x x >≤，即0f x
，所以()f x 在0,
上单调递
增，故A 正确；
对于B ，当1a =-时，()e sin x
f x x =-，()e cos x
f x x '=-，则
()00e sin01f =-=，()00e cos00f '=-=，即切点为0,1，切线斜率为0，故切线
方程为1y =，故B 错误；
对于C ，当1a =时，()e sin x f x x =+，()e cos x f x x '+=，()e sin x
f x x '=-'，
当()π,0x ∈-时，sin 0x <，e 0x >，则()e sin 0x
x f x -'=>'恒成立，即
()e cos x f x x '+=在()π,0-上单调递增，
又ππ2
2ππe cos e 220f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
+>，
3π3π4
4
3π3πe cos e
442f -
-
⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝-
⎭
+，因为1
2
3π3π421e e 2e ---⎛⎫=<⎪⎭
< ⎝
，所以3π43πe 04f -⎛⎫'-= ⎪⎭
<⎝，所以存在唯一03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '
=成立，
所以()f x 在()0π,x -上单调递减，在()0,0x 上单调递增，即()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，
由()000e cos 0x
f x x +'==，可得
(
)000000πe sin cos sin 4x f x x x x x ⎛
⎫=+=-+=- ⎪⎝
⎭，
因为03ππ,4
2x ⎛⎫
∈-
- ⎪⎝⎭，所以0π3ππ,44x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则(
)00π4f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭()1,0∈-，故C 正确；
对于选项D ，()e sin x
f x a x =+，()π,x ∈-+∞，
令()e sin 0x
f x a x =+=，得1sin e
x x
a -
=， ()sin e
x x
g x =，()π,x ∈-+∞，则(
)πcos sin 4e e x x
x x x g x ⎛
⎫- ⎪-⎝⎭'==， 令0g x ，得πsin 04x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，则ππ4x k =+()1,k k ≥-∈Z ，
令0g x
，得πsin 04x ⎛
⎫-> ⎪⎝
⎭，则π5π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函
数()g x 单调递减，
令0g x ，得πsin 04x ⎛⎫-< ⎪⎝
⎭，则5π9π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递增， 所以5π2π4
x k =+()1,k k ≥-∈Z 时，()g x 取得极小值，极小值为5π5π2π2π44
5π5π
2π5π4s 42in si πe e 4n k k g k k ++⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭++()1,k k ≥-∈Z ， 在()g x 的极小值中，3π
4sin
3π45π5π42π4e g g -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-最小， 当3ππ,4x ⎛
⎫∈-- ⎪⎝⎭
时，()g x 单调递减，所以函数()g x
的最小值为3π3π445πsin 3π144e g --⎛⎫-==- ⎪⎝⎭
，
当3π411a --<-
时，即3π40a -<<时，函数()g x 与1=-y a
无交点，即()f x 在()π,-+∞不存在零点，故D 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.
9．已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的可能取值是（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 【答案】CD
【分析】
求出()f x 的导数，讨论a 的范围，结合函数的单调性和零点存在性定理可判断求出.
【详解】
解：∵函数()()()221x f x x e a x =-+-，
∴()()()()()
12112x x f x x e a x x e a '=-+-=-+， ①若0a =，那么()()0202x
f x x e x =⇔-=⇔=， 函数()f x 只有唯一的零点2，不合题意；
②若0a >，那么20x e a +>恒成立，
当1x <时，()0f x '<，此时函数为减函数；
当1x >时，()0f x '>，此时函数为增函数；
此时当1x =时，函数()f x 取极小值e -，
由()20f a =>，可得：函数()f x 在1x >存在一个零点；
当1x <时，x e e <，210x -<-<，
∴()()()()()22
2121x f x x e a x x e a x =-+->-+- ()()211a x e x e =-+--，
令()()2110a x e x e -+--=的两根为1t ，2t ，且12t t <，
则当1x t <，或2x t >时，()()()2110f x a x e x e >-+-->，
故函数()f x 在1x <存在一个零点；
即函数()f x 在R 上存在两个零点，满足题意；
③若02
e a -<<，则()ln 2ln 1a e -<=， 当()ln 2x a <-时，()1ln 21ln 10x a e -<--<-=，
()ln 2220a x e a e a -+<+=，
即()()(
)120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+>+=，
即()()()120x
f x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减， 当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，
即()()
(1)20x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 故当()ln 2x a =-时，函数取极大值，
由()()()()()2
ln 2ln 222ln 21f a a a a a ⎡⎤⎡⎤-=---+--⎣⎦⎣⎦ (){}2ln 2210a a ⎡⎤⎣⎦=--+<
得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；
④若2
e a =-，则()ln 21a -=， 当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，
即()()()
120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，
当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，
即()()()
120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 故函数()f x 在R 上单调递增，
函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；
⑤若 2
e a <-，则()ln 2ln 1a e ->=， 当1x <时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，
即()()(
)120x f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()(
)120x f x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减， 当()ln 2x a >-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，
即()()()120x
f x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增， 故当1x =时，函数取极大值，
由()10f e =-<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；
综上所述，a 的取值范围为()0,∞+，
故选：CD.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.
10．已知函数()2
1,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A ．当0k >时，有3个零点 B ．当0k <时，有2个零点
C ．当0k >时，有4个零点
D ．当0k <时，有1个零点 【答案】CD
【分析】
令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．
【详解】
令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，
①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，
∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两
解，
由f（x）＝t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，
即函数y＝f[f（x）]+1有4个零点．
②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，
由f（x）＝t1∈（0，1），此时x只有1个解，即函数y＝f[f（x）]+1有1个零点．
故选：CD．
【点睛】
本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．。