山东省菏泽市郓城第一中学2021届高三第一次月考理科数学试题
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A．32B．29C．27D．21
8．已知函数 定义域为 ，且满足 ，当 时， ，则 =( )
A． B．5C． D．3
9．函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）= 是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，实数 ， 满足 .若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三第一次月考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A．－1B．0C．1D．
2．设集合 ，集合 ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
2．B
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.
【详解】
求解函数 的值域可得 ，
求解指数不等式 可得 ，
由交集的定义可得： ，表示为区间形式即 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．B
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给命题的真假即可.
（2）若函数 的图象与直线 交于 , 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： 为 的导函数.
参考答案
1．C
【分析】
利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．
【详解】
复数 ，所以复数 的虚部为1，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
A． B．
C． D．
6．已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上是减函数”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件
7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）
A．3B．4C．5D．
12．若存在两个正实数 ， ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则 ____________.
14．函数 的单调递增区间为______________.
15．点 , 分别是函数 ， 图象上的点，若 , 关于原点对称，则称 , 是一对“关联点”，已知 ， ，则函数 ， 图象上的“关联点”有__________对.
21．已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 , ,离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 , ,则 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性；
c=log80.4＜log81=0，
∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．
故选C．
【点睛】
利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
【详解】
逐一考查所给命题的真假：
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为“若 ，则 为 的极值点”很明显函数 在 处为该命题的一个反例，题中的命题为假命题；
②特称命题的否定为全称命题，则命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”，题中的命题为真命题；
③若命题 ，则 或 ，题中的命题为假命题.
即不正确的命题的个数是2.
本题选择B选项.
【点睛】
当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.
4．C
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】
∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，
b=log0.40.3＞log0.40.4=1，
3．给出下列三个命题:
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；
②命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”；
③若命题 ，则 .
其中不正确的个数是（ ）
A．3Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2C．1D．0
4．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
5．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围.
19．已知函数 .
（1）当 时，求函数 在 上的最大值；
（2）若函数 在 处有极小值，求实数 的值.
20．已知四棱锥 ，底面 为菱形， ,H为 上的点，过 的平面分别交 于点 ，且 平面 ．
（1）证明： ；
（2）当 为 的中点， ， 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值．
5．D
【分析】
对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．
【详解】
对于A，函数 ，当 时， ；当 时， ，所以不满足题意．
对于B，当 时， 单调递增，不满足题意．
对于C，当 时， ，不满足题意．
对于D，函数 为偶函数，且当 时，函数有两个零点，满足题意．
故选D．
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
16．已知 ,符号 表示不超过 的最大整数，若函数 有且仅有3个零点，则实数 的取值范围是_________.
三、解答题
17．设全集为 ，函数 的定义域为 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 .
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；
8．已知函数 定义域为 ，且满足 ，当 时， ，则 =( )
A． B．5C． D．3
9．函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）= 是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，实数 ， 满足 .若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三第一次月考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A．－1B．0C．1D．
2．设集合 ，集合 ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
2．B
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.
【详解】
求解函数 的值域可得 ，
求解指数不等式 可得 ，
由交集的定义可得： ，表示为区间形式即 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．B
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给命题的真假即可.
（2）若函数 的图象与直线 交于 , 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： 为 的导函数.
参考答案
1．C
【分析】
利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．
【详解】
复数 ，所以复数 的虚部为1，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
A． B．
C． D．
6．已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上是减函数”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件
7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）
A．3B．4C．5D．
12．若存在两个正实数 ， ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则 ____________.
14．函数 的单调递增区间为______________.
15．点 , 分别是函数 ， 图象上的点，若 , 关于原点对称，则称 , 是一对“关联点”，已知 ， ，则函数 ， 图象上的“关联点”有__________对.
21．已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 , ,离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 , ,则 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性；
c=log80.4＜log81=0，
∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．
故选C．
【点睛】
利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
【详解】
逐一考查所给命题的真假：
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为“若 ，则 为 的极值点”很明显函数 在 处为该命题的一个反例，题中的命题为假命题；
②特称命题的否定为全称命题，则命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”，题中的命题为真命题；
③若命题 ，则 或 ，题中的命题为假命题.
即不正确的命题的个数是2.
本题选择B选项.
【点睛】
当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.
4．C
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】
∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，
b=log0.40.3＞log0.40.4=1，
3．给出下列三个命题:
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；
②命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”；
③若命题 ，则 .
其中不正确的个数是（ ）
A．3Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2C．1D．0
4．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
5．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围.
19．已知函数 .
（1）当 时，求函数 在 上的最大值；
（2）若函数 在 处有极小值，求实数 的值.
20．已知四棱锥 ，底面 为菱形， ,H为 上的点，过 的平面分别交 于点 ，且 平面 ．
（1）证明： ；
（2）当 为 的中点， ， 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值．
5．D
【分析】
对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．
【详解】
对于A，函数 ，当 时， ；当 时， ，所以不满足题意．
对于B，当 时， 单调递增，不满足题意．
对于C，当 时， ，不满足题意．
对于D，函数 为偶函数，且当 时，函数有两个零点，满足题意．
故选D．
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
16．已知 ,符号 表示不超过 的最大整数，若函数 有且仅有3个零点，则实数 的取值范围是_________.
三、解答题
17．设全集为 ，函数 的定义域为 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 .
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；