内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案

一机一中高二年级期末考试数学试题（理科）
一、
选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)
1．已知I 为实数集,}1|{},02|{2
-==<-=x y y N x x x M ,则N M = ( ）．
A ．}10|{<<x x
B ．}20|{<<x x
C ．}21|{<≤x x
D ． ∅
2。

、命题“02
(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为
A ．2(0,),2x
x x ∀∈+∞< B ．2(0,),2
x
x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2
x
x x ∀∈+∞≥
D ．2(0,),2
x
x x ∃∈+∞≥
3．已知x 与y 之间的一组数据: 则y 与x 的线性
回归方程错误!＝错误!x ＋错误!必过点( ）
A ．
（2，2) B ．(1.5,0) C ．（1,2） D ．
（1.5，4） 4．若0log
2
<a ，1)2
1(>b
,则（ ）．
A ．0,1>>b a
B ．0,1<>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a
5。

已知函数f （x )＝9x －m ·3x ＋1，在（0,＋∞）的图象恒在x 轴上方,则m 的取值范围是( ) A 。

B 。

C. D.
6。

对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下,第二次也摸到次品的概率是（ ）
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A ．错误!
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误!
7。

已知随机变量X 服从正态分布),1(2
σN ,且1.0)0(=≤X P ，则=>)2(X P
（ ） A ． 9
.0 B ． 1.0 C ． 6.0
D ．
4.0
. () ()(2)1(2)()(2)(1)=8f x x R f f x f x f f ∈=+=+已知奇函数，满足，，则（ ）
A ．0
B.1
C.
1
2
-
D 。

12
. ()=lg 39f x x x +-已知函数的零点所在区间为（ ）
A ．(3,)+∞
B 。

(2,3) C.(1,2) D 。

(0,1)
[][]. ()R 10x x x f x x x =-已知是实数，表示不超过的最大整数，则在上为 （ ） A ．奇函数 B.
偶函数 C.
增函数 D 。

周期函数
ln 11.1x
y e
x =-函数-的图像大致是（ ）
12、已知是定义在R 上的奇函数,当
时，有恒成
立，则满足的实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、
填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分)
13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。

按编号顺序平均分成20组(1—8号,9-16
号，……153—160号）,若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是 ．
[](3)
()log 0,1________ax a
f x a -=.在上是减函数，求实数的取值范围14 15。

已知随机变量ξ的分布列如下：
则
P （2≤ξ〈4）
=____________．
[]1812
1
R ()(1).0,1()21(log )_______()x f x f x x f x f f x +=-
∈=-16.定义在上的奇函数满足当时，，则的值是 三、解答题（本题共6道小题，共70分) 17。

（本小题满分12分）
设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0,命题q ：实数x 满足错误!
（1）若a ＝1，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； (2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．
18、（本小题满分12分）
定义在R 上的函数f （x ），其周期为4，且当[]
1,3x ∈-时,
[](]
211,1()1|2|1,3x
x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨
--∈⎪⎩,(1）画出函数在[]1,3x ∈-的简图
（2)若函数()()g x f x kx k =
--恰有
4个零点，求实数k 的取值范围。

19、(本题满分12分)
某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次,投
ξ 1 2 3 4 5 P 0.1。

2 0。

4 0。

2
0.1
中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是 错误! 。

（1）求小明在4次投篮中有三次投中的概率；
（2）求小明在4次投篮后的总得分X 的分布列及期望． 20、(本小题满分12分）
已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ,若[]0,1,1,≠+-∈n m n m 时,有
0)
()(>++n
m n f m f
（1）证明)(x f 在[]1,1-上是增函数; （2）解不等式0)33()1(2
<-+-x f x f
（3）若12)(2
+-≤at t
x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，求实数t 的取值范围
21.
（本小题满分12分，
设函数)1ln()(+=x x f ，若对任意1≥x ，都有)()(*
N n ax x f n
∈≤恒成立。

（1）求a 的取值范围;
（2）求证:对任意1≥x ，)()1
(
)1ln(*N n e x e x e n
x x
∈--≤+-。

22、(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点. ⑴ 求证：OC AD //;
⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值．
23、（本小题满分10分）选修4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,圆C
的参数方程为52cos 32sin x t
y t
⎧=-+⎪⎨
=+⎪⎩,（t 为参数），
在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()24
πρθ+=-，A ，B 两点的极坐标分别为
(2,),(2,)2
A B π
π。

(1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证:3
322a b a b ab +>+；
⑵
已知,,a b c 都是正数，求证：
222222
a b b c c a abc a b c
++++≥。

一机一中高二年级期末考试数学答案（理科）
题
号
123456789
1
1
1
1
2
答
案
C C
D D D B B D B C D A
13. 6 ；14。

1＜a＜3 ；15. 0.8 16。

—;
17. （1)由x2－4ax＋3a2＜0得（x－3a)(x－a）＜0，又a＞0，所以a ＜x＜3a。

当a＝1时，1＜x＜3,
又x2＋2x－8＞0.
x2－x－6≤0，得2＜x≤3。

由p∧q为真
∴x满足1＜x＜3.
2＜x≤3，即2＜x＜3
.所以实数x的取值范围是2＜x＜3。

————---————-—5分(2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知
q是p的充分不必要条件,
由A＝｛x｜a＜x＜3a,a＞0}，B＝｛x｜2＜x≤3}，
∴B A。

因此a≤2且3＜3a。

所以实数a的取值范围是1＜a≤2.——————-————-——---———-—-10分
18、
19。

（12分)
(1）P＝C43×313×32＝818
(2)由题意知X的可能取值为0,2，4，6,8,则
P(X＝0)＝324＝8116；P（X＝2)＝C41×31×323＝8132；
P（X＝4）＝C42×312×322＝278；P（X＝6)＝C43×313×32＝818；
P(X＝8）＝314＝811。

所以X的分布列为：
20试题分析：(1)利用定义法任取得
因为即可证明．（2）根
据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1,所以只要f（x）的最大值小于等于即
，然后即可求得t的范围。

试题解析：(1）任取，
则2分
,由已知4分
，即在上是增函数5分
（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数
不等式化为，所以
，解得9分
(3)由(1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要
10分
设恒成立，11分
所以13分
所以14分
21、【解】（1）由已知时，恒成立，令，
则…………
令,则，
所以时，，所以在上单调递减。

所以时，，因为，所以。

所以,所以在上单调递减. 所以时,。

所以。

……
（2）由(1）在上单调递减，
令，则.
时，，所以在上单调递增,
所以,即，所以，
所以，所以。

…
22．【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容。

本小题重点考查考生对平面几何推理能力。

【试题解析】解：（1）连接是圆的两条切线,，又为直径,，.
5分
（2）由，，∽，
，。

10分
23、
24。

【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法。

本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力。

【试题解析】解：（1)证明：。

因为都是正数，所以.
又因为,所以。

于是，即
所以；5分
（2）证明：因为，所以。

①
同理。

②. ③
①②③相加得
从而。

由都是正数，得，因此。

10分
学必求其心得，业必贵于专精。