2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版(江苏专用)精品课件 §8_1 一元二次不等式
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a a a a2 a +b=x +ax+ = x a < c ,即- c - <x< c - .因为不等式 ,由f(x)= x <c,解得- c <x+ 2 2 2 4 2 2
2
a2 4
2
2
c - c f(x)<c的解集为(m,m+6),所以 =2 c =6,解得c=9. 2 2 a
(时间：25分钟 分值：25分)
填空题(每题5分,共25分)
x 1 1.(2018江苏南京金陵中学高三月考,5)不等式 x <3的解集为
2m2 1 0, f (m) 0, 只需 即 2 f (m 1) 0, (m 1) m(m 1) 1 0,
解得- <m<0.
2 2
B组
考点 不等式的解法
统一命题、省(区、市)卷题组
x 2 2 x a 2, x 0, 1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)= 2 若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒 x 2 x 2 a , x 0.
x 2 1, x 0, 3.(2010江苏,11,5分)已知函数f(x)= 则满足不等式=f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是 1, x 0,
.
答案 (-1, 2 -1) 解析
x 2 1, x 0, 画出f(x)= 的图象, 1, x 0
1 x 2 0, 由图可知,若f(1-x )>f(2x),则 2 1 x 2 x, 1 x 1, 即 得x∈(-1, 2 -1). 1 2 x 1 2,
a
评析 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),ax2+bx+c>0的解集是 (-∞,x1)∪(x2,+∞);ax2+bx+c≤0的解集是[x1,x2].注意当a<0时,可转化为a>0的情况进行求解.
三年模拟
A组 2016—2018年高考模拟·基础题组
2
4.(2012江苏,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f (x)<c的 解集为(m,m+6),则实数c的值为 答案 9 .
解析 解法一:∵f(x)=x2+ax+b的值域为[0,+∞),∴Δ=a2-4b=0.① 又∵f(x)<c的解集为(m,m+6),即x2+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),
∴f(x)=f(|x|).
又x≥0时, f(x)=x2-4x, ∴不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5 ⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0 ⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5⇒-7<x<3. 故解集为(-7,3). 评析 本题综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识,考查灵活应用知识的能力及转化与化 归思想.
成立,则a的取值范围是
.
答案
1 8 , 2
解析 本题主要考查不等式恒成立问题. ①当x∈[-3,0]时,因为f(x)≤|x|恒成立,所以x2+2x+a-2≤-x,参变量分离得a≤-x2-3x+2,令y=-x2-3x+
3 17 2=- x + ,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a≤2. 4 2
2
②当x∈(0,+∞)时,因为f(x)≤|x|恒成立,所以-x2+2x-2a≤x,参变量分离得a≥- x2+ x,令y=- x2+
1 1 1 1 1 1 ,所以当x= x=- 时,y取得最大值,为 , x + 2 2 2 8 2 8 1 所以a≥ . 8 1 由①②可得 ≤a≤2. 8
1 2
1 2
1 2
2
方法技巧 用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧. 若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实参数)恒成立,则将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成 立,进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min(x∈D),求g(x)(x∈D)的最值即可.该方法适用于参数与变 量能分离,函数最值易求的题目.
教师专用题组
.
解析 由x2+x-2<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故不等式的解集为{x|-2<x<1}.
2.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5 的解集是 答案 (-7,3) 解析 ∵ f(x)是偶函数, .
2.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)= . 答案 (-2,3]
解析 ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3].
C组
1.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为 答案 {x|-2<x<1}
∴m,m+6是对应方程x2+ax+b-c=0的两个根,∴
由②得,a2=4m2+24m+36,④ 由③得,4b-4c=4m2+24m,⑤
m (m 6) a, ② m(m 6) b c, ③
由①④⑤可得4m2+24m+36=4m2+24m+4c,解得c=9. 解法二:因为函数f(x)的值域为[0,+∞),所以当x2+ax+b=0时有Δ=a2-4b=0,即b= ,所以f(x)=x2+ax
第八章 不等式
§8.1 一元二次不等式
五年高考
A组 自主命题·江苏卷题组
(2014江苏,10,5分,0.50)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .
答案
,0 2
2
解析 要满足f(x)=x2+mx-1<0对于任意x∈[m,m+1]恒成立,
2
a2 4
2
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c - c f(x)<c的解集为(m,m+6),所以 =2 c =6,解得c=9. 2 2 a
(时间：25分钟 分值：25分)
填空题(每题5分,共25分)
x 1 1.(2018江苏南京金陵中学高三月考,5)不等式 x <3的解集为
2m2 1 0, f (m) 0, 只需 即 2 f (m 1) 0, (m 1) m(m 1) 1 0,
解得- <m<0.
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B组
考点 不等式的解法
统一命题、省(区、市)卷题组
x 2 2 x a 2, x 0, 1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)= 2 若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒 x 2 x 2 a , x 0.
x 2 1, x 0, 3.(2010江苏,11,5分)已知函数f(x)= 则满足不等式=f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是 1, x 0,
.
答案 (-1, 2 -1) 解析
x 2 1, x 0, 画出f(x)= 的图象, 1, x 0
1 x 2 0, 由图可知,若f(1-x )>f(2x),则 2 1 x 2 x, 1 x 1, 即 得x∈(-1, 2 -1). 1 2 x 1 2,
a
评析 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),ax2+bx+c>0的解集是 (-∞,x1)∪(x2,+∞);ax2+bx+c≤0的解集是[x1,x2].注意当a<0时,可转化为a>0的情况进行求解.
三年模拟
A组 2016—2018年高考模拟·基础题组
2
4.(2012江苏,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f (x)<c的 解集为(m,m+6),则实数c的值为 答案 9 .
解析 解法一:∵f(x)=x2+ax+b的值域为[0,+∞),∴Δ=a2-4b=0.① 又∵f(x)<c的解集为(m,m+6),即x2+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),
∴f(x)=f(|x|).
又x≥0时, f(x)=x2-4x, ∴不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5 ⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0 ⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5⇒-7<x<3. 故解集为(-7,3). 评析 本题综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识,考查灵活应用知识的能力及转化与化 归思想.
成立,则a的取值范围是
.
答案
1 8 , 2
解析 本题主要考查不等式恒成立问题. ①当x∈[-3,0]时,因为f(x)≤|x|恒成立,所以x2+2x+a-2≤-x,参变量分离得a≤-x2-3x+2,令y=-x2-3x+
3 17 2=- x + ,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a≤2. 4 2
2
②当x∈(0,+∞)时,因为f(x)≤|x|恒成立,所以-x2+2x-2a≤x,参变量分离得a≥- x2+ x,令y=- x2+
1 1 1 1 1 1 ,所以当x= x=- 时,y取得最大值,为 , x + 2 2 2 8 2 8 1 所以a≥ . 8 1 由①②可得 ≤a≤2. 8
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方法技巧 用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧. 若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实参数)恒成立,则将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成 立,进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min(x∈D),求g(x)(x∈D)的最值即可.该方法适用于参数与变 量能分离,函数最值易求的题目.
教师专用题组
.
解析 由x2+x-2<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故不等式的解集为{x|-2<x<1}.
2.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5 的解集是 答案 (-7,3) 解析 ∵ f(x)是偶函数, .
2.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)= . 答案 (-2,3]
解析 ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3].
C组
1.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为 答案 {x|-2<x<1}
∴m,m+6是对应方程x2+ax+b-c=0的两个根,∴
由②得,a2=4m2+24m+36,④ 由③得,4b-4c=4m2+24m,⑤
m (m 6) a, ② m(m 6) b c, ③
由①④⑤可得4m2+24m+36=4m2+24m+4c,解得c=9. 解法二:因为函数f(x)的值域为[0,+∞),所以当x2+ax+b=0时有Δ=a2-4b=0,即b= ,所以f(x)=x2+ax
第八章 不等式
§8.1 一元二次不等式
五年高考
A组 自主命题·江苏卷题组
(2014江苏,10,5分,0.50)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .
答案
,0 2
2
解析 要满足f(x)=x2+mx-1<0对于任意x∈[m,m+1]恒成立,