2020年12月上海市杨浦区普通高中2021届高三上学期期末模拟考质量调研(一模)数学试题(解析版)

绝密★启用前
上海市杨浦区普通高中
2021届高三毕业班上学期期末模拟考质量调研(一模)
数学试题
(解析版)
2020年12月考生注意：
1．答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．
3．本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1.设全集,(,2)
U A
==-∞
R,则
U
C A=__________.
【答案】[)
2,+∞
2.设复数12i
z=-（i是虚数单位）,则z= __________.
【解析】|||12|
z i
=-=
3.若关于,x y的方程组
24
38
x y
x ay
+=
⎧
⎨
-=
⎩
无解,则实数a=__________.
【解析】由题意得
21
230
3
D a
a
==--=
-
,解得
3
2
a=-,经检验满足题意,
所以32
a =-.
4. 已知球的半径为2,则它的体积为__________. 【解析】343233V πR π==.
5.若直线1:210l x my ++=和2:310l x y --=互相垂直,则实数m =__________.
【解析】因为直线1:210l x my ++=和2:310l x y --=互相垂直, 所以23(1)0m ⨯+⨯-=,所以6m =.
6.已知sin ,22ππαα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭
,则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ __________.
【解析】因为,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,所以sin cos 2παα⎛⎫+=== ⎪⎝⎭
. 7.已知的二项式2n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,所有二项式系数的和为256,则展开式的常数项为__________.（结果用数值表示）.
【解析】由题意得2256n =,所以8n =,
故2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为4
44821120C x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 8. ()f x 为偶函数,当0x ≥时, ()21x f x =-,则不等式()1f x >的解集为__________.
【解析】由题意得()f x 为偶函数,在()0,+∞上单调递增,(1)1f =, 则()1f x >可化为()(1)f x f >,故解集为()(),11,-∞-+∞.。