襄阳市选修三第一单元《计数原理》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．2
6
1(12)()x x x
+-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40-
B ．25-
C ．25
D ．55
2．在二项式(1)n x +的展开式中，存在系数之比为2:3的相邻两项，则指数*()n n N ∈的最小值为（ ） A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
3．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，
()()
!!24642n n n n =--⨯⨯；当n 为奇数时，()()
!!24531n n n n =--⨯⨯．现有
四个命题：①()()2009!!2008!!2009!=；②2008!!21004!=⨯；③2008!!个位数为0；④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
4．若(
)3
5
2()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
5．4
11()x y x y
+--的展开式的常数项为（ ） A ．36
B ．36-
C ．48
D ．48-
6．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27
B ．81
C ．54
D ．108
7．212n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（ ） A ．200 B ．400 C ．-200
D ．-400
8．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )
A ．3n >
B ．4n <
C ．3n <
D ．4n >
9．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45 B ．55 C ．120 D ．165
10．如果2
1()2n
x x
-
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( )
A ．0
B ．256
C ．64
D ．
164
11．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（ ） A ．10
B ．30
C ．40
D ．60
12．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ） A ．330种
B ．420种
C ．510种
D ．600种
二、填空题
13．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 14．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）
15．已知()2
311n
x x x ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭的展开式中没有2x 项，*N n ∈且58n ≤≤，则n =______. 16．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.
17．设n 为正整数，32n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________．
18．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在产品C 的左侧，则不同
的摆法有____种．（用数字作答）
19．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n 项和为S (n )，则S (16)的值为_____.
20．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种.
参考答案
三、解答题
21．（1）求证:当n *∈N 时，()()1313n
n
+为偶数；
（2）当n *∈N 时，(37n
的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.
22．设2012(21)n n n x a a x a x a x -=++++展开式中只有第1010项的二项式系数最大．
（1）求n ；
（2）求012n a a a a ++++;
（3）求.
3
1223
2222n
n
a a a a ++++. 23．在4
2n
x x 的展开式中，前3项的系数成等差数列， （1）求n 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中含2x -的项的系数.
24．记2n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭（*n ∈N ）的展开式中第m 项的系数为m b . （1）求m b 的表达式； （2）若341
2
b b =
，求n ； （3）若6n =，求展开式中的常数项.
25．在二项式
332n x x
（的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和．
26．
已知n
的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大255
（1）求展开式所有的有理项； （2）求展开式中系数最大的项.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
写出二项式6
1()x x
-的展开式中的通项，然后观察含2x 项有两种构成，一种是(
)2
12x
+中
的1与6
1()x x
-中的二次项相乘得到，一种是(
)2
12x
+中的2
2x
与6
1()x x
-中的常数项相
乘得到，将系数相加即可得出结果. 【详解】
二项式61()x x
-的展开式中的通项662166()1C (1)C k k
k k k k k T x x x
--+=-=-，含2x 的项的系数为2
2
3
3
66(1)2(1)25C C -+⨯-=- 故选B. 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
2．C
解析：C 【分析】
利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式,然后即可求出指数*
()n n N ∈的最小值.
【详解】
解:由题意知:123k n k n C C -=或者132k n k n C C -=.即
123n k k -+= 或13
2
n k k -+= 解得,533k n -=
或522k n -=.当533
k n -=时,当3k =时,min 4n =;
当52
2
k n -=
时,当2k =时,min 4n =.综上所述: min 4n =. 故选:C. 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用.本题的易错点是未进行分类讨论.
3．C
解析：C 【分析】
利用双阶乘的定义以及阶乘的定义可判断①的正误；化简2008!!可判断②的正误；由
2008!!能被10整除可判断③的正误；由2009!!能被5整除且为奇数可判断④的正误.综合
可得出结论. 【详解】
对于命题①，由双阶乘的定义得2009!!1352009=⨯⨯⨯
⨯，
2008!!2462008=⨯⨯⨯
⨯，
所以，()()2009!!2008!!1234200820092009!=⨯⨯⨯⨯
⨯⨯=，命题①正确；
对于命题②，
()()()()2008!!246200821222321004=⨯⨯⨯
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯100421004!=⨯，
命题②错误；
对于命题③，2008!!2468102008=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，则2008!!能被10整除，则2008!!的
个位数为0，命题③正确； 对于命题④，2009!!1352009=⨯⨯⨯⨯能被5整除，则2009!!的个位数为0或5，
由于2009!!为奇数，所以，2009!!的个位数为5，命题④正确.
故选：C. 【点睛】
本题考查双阶乘的新定义，考查计算能力，属于中等题.
4．D
解析：D 【分析】
根据题意，用赋值法，在(
)3
5
2()
x x a -+中，令1x =可得()5
21(1)32a -+=，解可得a
的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，(
)3
5
2()
x
x a -+的展开式的各项系数和为32，
令1x =可得：()5
21(1)32a -+=， 解可得：1a =， 故选：D ． 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．
5．A
解析：A 【分析】
先对多项式进行变行转化成4
41()1x y xy ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
，其展开式要出现常数项，只能第1个括号
出2
2
x y 项，第2个括号出22
1
x y 项. 【详解】
∵4
4
4
4111()1x y x y x y x y x y xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，
∴4
11x y x y ⎛⎫+-- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为2
2244222(C (C 361))x y x y ⨯=.
故选：A. 【点睛】
本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.
6．B
解析：B 【分析】
以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果. 【详解】
甲在五楼有33种情况，
甲不在五楼且不在二楼有112
32354C C ⨯=种情况，
由分类加法计数原理知共有542781+=种不同的情况， 故选B. 【点睛】
该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.
7．B
解析：B 【分析】
由展开式二项式系数和得n ＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a 和b 的值，从而得到答案. 【详解】
由题意可得二项式系数和2n ＝64，解得n ＝6．
∴212n x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭-的通项公式为：()()6261231661212r
r r r r r r
r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪
⎝⎭， ∴当r=2时，含x 6项的系数为()2
262
612240C a --==， 当r=3时，含x 3项的系数为()3
363612160C b --=-=，
则400a b -=, 故选B ． 【点睛】
本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
8．C
解析：C 【分析】
利用()!
!!
i n n C i n i =
-，执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到
达到输出的值为2
2C ，即可得到输出条件. 【详解】
利用()!
!!
i
n n C i n i =
-，执行程序框图，
当0n =时，输出的是0
0C ； 当1n =时，输出的是01
11,C C ； 当2n =时，0
1
2
222,,C C C ；
当3n =时，输出的是0123
3333,,,C C C C ，
因为第5次输出数“1”，即2n =，输出2
2C 后结束程序， 所以3n =时不满足条件，结束程序，
所以，空白判断框内应填入的条件为3n <，故选C. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．D
解析：D 【解析】
分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为222223410
C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为 3
11C ，从而得到答案．
详解：()()()2310
111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为
222232341011 165.C C C C C +++⋯+==
故选D.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
10．D
解析：D 【解析】
分析：先确定n 值，再根据赋值法求所有项的系数和.
详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是6
1
1(1)2
64
-=, 选D.
点睛：二项式系数最大项的确定方法 ①如果n 是偶数，则中间一项(第12
n
+ 项)的二项式系数最大； ②如果n 是奇数，则中间两项第
12
n +项与第1
(1)2n ++项的二项式系数相等并最大. 11．C
解析：C 【解析】
分析：分两种情况讨论：先在1,3,5,7,9五个数中取出三个个奇数，再在1,3,5,7,9五个数中取出一个奇数在2,4,6,8四个偶数中取出两个偶数，由分类计数加法原理结合分步计数乘法原理可得结果.
详解：根据题意，从1到9的正整数正任意抽取3个数相加， 若所得的和为奇数，则取出的数为3个奇数或1奇数2个偶数，
在1,3,5,7,9五个数中取出1个奇数，有1
55C =种取法.
在2,3,6,8四个偶数中取出2个偶数，有246C =种取法. 则1奇数，2个偶数的取法有5630⨯=种， 在1,3,5,7,9五个数中取出3个奇数，有3510C =种取法 即所得的和为奇数的不同情形种数是301040+=，故选C.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
12．A
【解析】
种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有3
5A 60=；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有211
5323C C C 180⨯=；（3）甲2，乙2，丙1；
或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有22
533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有
6018090330++=种.
【点睛】解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．
二、填空题
13．240【分析】先把5本书取出两本看做一个元素这一元素和其他的三个元素分给四个同学相当于在四个位置全排列根据分步乘法计数原理即可得出结果【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法这一元素与
解析：240. 【分析】
先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】
从5本书中取出两本看做一个元素共有2
510C =种不同的取法，
这一元素与其他三个元素分给四个同学共有4
424A =种不同的分法， 根据分步乘法计数原理，共有24
54240C A ⋅=种不同的分法.
故答案为240 【点睛】
本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.
14．24330【分析】由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数根据题意可分两类221和311安排参加竞赛根据组合与排列即可求解【详解】若每个同学可以自由选择由乘法原理可得不同的选择种数是；因为甲和乙
解析：243 30 【分析】
由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解.
若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是53243=；
因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案.
当分配方案为2、2、1时，共有23
3318C A =种；
当分配方案为3、1、1时，共有13
2312C A =种；
所以不同的选择和数是181230+=. 【点睛】
本题考查排列组合的实际应用，分类加法计数原理与分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，属于中档题.
15．7【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项项和项利用二项展开式的通项公式求出第项然后即可求解【详解】因为的展开式中没有项所以的展开式中没有常数项项和项的展开式的通项为所以方程当且时无解检验可
解析：7 【分析】
先将问题转化成二项式31()n
x x
+的展开式中没有常数项、x 项和2x 项，利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，然后即可求解 【详解】
因为()2
233111()(12)()n n x x x x x x x
++=+++的展开式中没有2x 项 所以31()n
x x
+
的展开式中没有常数项、x 项和2x 项 31()n x x
+
的展开式的通项为341,0,1,2r n r r r n r
r n
n T C x x C x r n ---+=== 所以方程40,41,42n r n r n r -=-=-=，当*N n ∈且58n ≤≤时无解 检验可得7n = 故答案为：7 【点睛】
二项式(+)n
a b 的展开式的通项为：1,0,1,2
r n r r r n T C a b r n -+==
16．40【分析】先求出的展开式的通项再求出即得解【详解】设的展开式的通项为令r=3则令r=2则所以展开式中含x3y3的项为所以x3y3的系数为40故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系
解析：40 【分析】
先求出5
(2)x y -的展开式的通项，再求出43,T T 即得解.
【详解】
设5
(2)x y -的展开式的通项为555155(2)
()(1)2r r
r r r r r r r T C x y C x y ---+=-=-，
令r=3,则32323
454=40T C x y x y =--， 令r=2,则23
2
3
2
358=80T C x y x y =，
所以展开式中含x 3y 3的项为233233
(40)(80)40x x y y x y x y ⋅-+⋅=.
所以x 3y 3的系数为40. 故答案为：40 【点睛】
本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．112【解析】由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得则令则展开式中的常数项为
解析：112 【解析】
由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得8n =则
()884188322r
r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，令840r -=，2r =则展开式中的常数项为
()2
282112C -=
18．8【解析】当在最右边位置时由种排法符合条件；当在从右数第二个位置时由种排法符合条件把件不同的产品摆成一排若其中的产品与产品都摆在产品的左侧则不同的摆法有种故答案为
解析：8 【解析】
当C 在最右边位置时，由3
36A = 种排法符合条件；当C 在从右数第二个位置时，由
222A =种排法符合条件，把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在
产品C 的左侧，则不同的摆法有6+2=8种，故答案为8.
19．164【分析】根据图形可知从第三行起每一行取第二和第三个数字再根据组合数的性质即可计算求出【详解】由图可知这十六个数的和为故答案为：164【点睛】本题主要考查组合数的性质的应用解题关键是凑出的形式反
解析：164 【分析】
根据图形可知，从第三行起每一行取第二和第三个数字，再根据组合数的性质，即可计算求出. 【详解】
由图可知，这十六个数的和为
2112121
222334499C C C C C C C C ++++++
++
()()11
1
222
3493493C C C C C C =++++++++
()()211
1
3222
334933491C C C C C C C C =+++++++++-
23
10101451201164C C =+-=+-=．
故答案为：164. 【点睛】
本题主要考查组合数的性质的应用，解题关键是凑出1
m m n n C C -+的形式，反复利用组合数
性质求和，属于基础题．
20．【分析】设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇对甲乡镇派遣的医生人数进行分类讨论并计算出每种情况下的安排方案种数利用分类加法计数原理可得结果【详解】设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇若甲乡镇派遣三名医生则共有种 解析：68
【分析】
设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，对甲乡镇派遣的医生人数进行分类讨论，并计算出每种情况下的安排方案种数，利用分类加法计数原理可得结果. 【详解】
设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，
若甲乡镇派遣三名医生，则共有11221
4242420C C C C C +⋅+⋅=种方案；
若甲乡镇派遣四名医生，则共有2111322
24242420428C C C C C C C C ⋅+⋅+⋅+⋅=种方案； 若甲乡镇派遣五名医生，则共有031223
24242420C C C C C C ⋅+⋅+⋅=种方案.
综上可得，不同的派遣方案有20282068++=种. 故答案为：68. 【点睛】
本题考查人员的分配问题，考查分类讨论基本思想的应用，考查计算能力，属于中等题.
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）奇数，证明见详解. 【分析】
（1）根据二项展开式的通项公式，将(1n +和(
1n
-写出二项展开式的形式，分别
讨论n 为正奇数和n 为正偶数两种情况，即可证明结论成立；
（2）同（1）利用分类讨论法，先判断((33n
n
+为偶数，根据
(
031n
<-<，即可得出结果.
【详解】
（1）因为(
1
2
0121n
n
n n
n
n
n
C
C C C +=+++⋅⋅⋅+，
(
((((0
1
2
0121n
n
n n
n
n
n
C C C C -=+++⋅⋅⋅+，
当n 为正奇数时，
((1
2
1
210212112233n n
n
n n n n
n
n
n n n C C
C
C C C ----⎛⎫⎡⎤+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎢⎥⎣
⎦⎝⎭
，
而10
212
33
n n n
n
n
C C C --++⋅⋅⋅+显然为正整数，所以((1
021211233n n
n
n n n n C C C --⎛⎫+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭
为偶数； 当n 为正偶数时，
((0
2
02
022112233n
n
n
n
n n n
n
n
n n n C C
C
C C C ⎛⎫⎡⎤+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎢⎥⎣
⎦⎝⎭，
而022
33n
n n n n C C C ++⋅⋅⋅+显然为正整数，所以((02211233n
n
n
n n n n C C C ⎛⎫+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭
为偶数；
综上，当n *∈N 时，((11n
n
+为偶数；
（2）因为
(0
1
2
0112
2033333n
n n n n n
n n n n C C C C --=⋅⋅
+⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅， (((((0
1
2
1
1
2
2
333
33n
n
n
n n n
n
n
n
n
C
C C
C
--=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅，
当n 为正奇数时，
((0
2
1
22
11
33233
3n
n
n n n n n n
n
C C C
---⎡⎤+=⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
⎢⎥⎣⎦
，其
中0
2
1
22
1
1
33
3n n
n n n
n
n
C C C ---⋅⋅
+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
显然为正整数，
所以((
2
1
2
21
1332333n
n
n n n n n n n C C C ---⎡⎤
++-=⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
⎢⎥⎣
⎦
为偶数，
记0
2
1
022
11
33
3n n
n n n
n
n
k C C C ---=⋅⋅
+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅，则
((
32113n n
k =-+-，
因为031<-<，则(031n <-<，因此(0131n
<-<，所以(3n
的整
数部分是21k -，为奇数； 当n 为正偶数时，
((0
2
2
2
33233
3n
n
n
n n n n n
n
C C C -⎡⎤+=⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
⎢⎥⎣
⎦
，其中
2
022
33
3n
n
n n n
n
n
C C C -⋅⋅
+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
显然为正整数，
所以((
2
2
20332333n n
n
n n n
n n n C C C -⎡⎤++=⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
⎢⎥⎣
⎦
为
偶数，
记0
2
22
33
3n
n
n n n
n
n
m C C C -=⋅⋅
+⋅⋅
+⋅⋅⋅+⋅⋅
，则
((
32113n
n
m =-+--
，
因为(0131n
<-<，所以(3n
的整数部分是21m -，为奇数；
综上，当n *∈N 时，(3n
的整数部分是奇数. 【点睛】 关键点点睛：
求解本题的关键在于利用二次展开式的通项公式，将二项式展开，再讨论n 为正奇数和n 为正偶数两种情况，即可结合题中条件求解. 22．（1）2018；（2）20183；（3）-1. 【分析】
（1）由二项式系数的对称性，2018=n ． （2）012||,||,||,
||n a a a a 即为2018(21)x +展开式中各项的系数，在2018(21)x -中令
1x =- ，即可得出．
（3）由2018
220180122018(21)
a a x a x a x x =++-++，令0x =和 12
，可求出0a 与
3
2018
12232018
2222
a a a a ++++
的值． 【详解】
（1）由二项式系数的对称性，1101020182
n
n +=∴= （2）201801220180122018=3a a a a a a a a +++
+-++
+=
（3）令0x = ，得2018
0(10)1a =-=，
令12x =
，得2
1232018232018
(11)02222
a a a a ++++=-=， 故3
201812
023*********a a a a a +++=-=-. 【点睛】
本题考查了二项式定理及其性质，考查了用特殊值求二项展开式的系数的应用问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．（1）8n =（2）
358
x （3）1256
【分析】
（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得n 的值； （2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；
（3）在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2-，求出r 的值，即可求得含2x -的项的系数． 【详解】
解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0
1
2
112
4
n n n C C C ，，，
所以1
2
14
n n n C C C =+
，即2980n n -+=， 所以1n =（舍去）或8n =.
（2）因为8n =，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即
4
4
4
58
358T C x ==.
（3
）通项公式：
3844
18
81,082r r
r r
r
r r T C C x r r N --*+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，
由3424
r
-
=-，8r ∴=， 可得含x 的项的系数为88
811()2256
C =
. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．
24．（1）11
2m m m n b C --=；（2）5；（3）160
【分析】
（1）先求出其通项公式，进而求出结论； （2）结合通项公式以及组合数的性质即可求解； （3）先求出其通项公式，令指数为零，进而求出结论． 【详解】
（1）2()n
x x
+的展开式中第m 项为
11111222()2m n m m m m n m n n C x C x x
--+----+=；
11
2m m m n b C --∴=．
（2）由3412
b b =
，得2233
1222n n C C =；
即23
n n C C =；5n ∴=．
（3）当6n =时，2()n
x x
+展开式中的通项公式
6621662()2r r r r r
r r T C x C x x
--+==，
依题意得620r -=，3r =，
所以展开式中的常数项是3
346
2160T C ==． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题． 25．（1）2
3
7x -；（2）358；（3）1
256.
【解析】
试题分析：（1）根据展开式的通项为23112r
n r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得8n =，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令x 的幂指数等于
零，求得r 的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式
n 的展开式中，
令1x =，可得各项系数和. 试题
展开式的通项为23112r
n r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，r=0，1，2，…，n
由已知：02
012111,,222n n n
C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
成等差数列,
∴ 12112124n n C C ⨯=+,∴ n=8 ,8231812r
r r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭
. （1）令3r =,3
22
33348172T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
, （2）令820y -=,得4r = ，5358
T ∴=, （3）令x=1，各项系数和为
1256
. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面
命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r
r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某
一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 26．（1）4112,256x x -；（2）73
1792x -
【分析】
令1x =可得展开式的各项系数之和，而展开式的二项式系数之和为2n ，列方程可求n 的值及通项，
（1）
832
r r
--为整数，可得r 的值，进而可得展开式中所有的有理项； （2）假设第1r +项最大，且r 为偶数，则22
8822
88
(2)(2)(2)(2)r r r r r r r r C C C C ++--⎧-≥-⎨-≥-⎩，解出r 的值，进而可求得系数最大的项. 【详解】
解：令1x =可得，展开式中各项系数之和为(1)n
-，而展开式中的二项式系数之和为2n ，
2(1)255n n ∴--=，
8n ∴=，
883
32
2
18
8
(2)(2)r r r
r r r
r
r r T C x
x
C x
----
+∴=-=-，
（1）当
832
r r
--为整数时，1r T +为有理项，则2,8r =， 所以展开式所有的有理项为：4
112,256x x -； （2）设第1r +项最大，且r 为偶数
则22
8822
88(2)(2)(2)(2)r r r r r r r r C C C C ++--⎧-≥-⎨-≥-⎩， 解得：6r =，
所以展开式中系数最大的项为：866
76
632
3
8
(2)1792C x
x ---
-=.
【点睛】
本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和及展开式的二项式系数和的应用，二项展开式的通项的应用，属于基本知识的综合应用.。