高考数学总复习鸭部分不等式选讲4_5.1绝对值不等式课件文

当－12≤x≤12时，原不等式转化为 2≤6，恒成立；
当 x<－12时，原不等式转化为－4x≤6⇒－32≤x<－12.
综上知，原不等式的解集为x－23≤x≤32

.

法二：原不等式可化为x－12＋x＋12≤3， 其几何意义为数轴上到12，－12两点的距离之和不超过 3 的点的
考向三 与绝对值不等式有关的参数范围问
题[互动讲练型] [例 2] (2017·新课标全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x) ＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求 a 的取值范围．
集合，数形结合知，当 x＝32或 x＝－32时，到12，－12两点的距离之
和恰好为 3，故当－32≤x≤32时，满足题意，则原不等式的解集为
x－23≤x≤32

.

3．(2016·新课标全国卷Ⅰ，24)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1 的解集．
[知识重温]
一、必记 2●个知识点 1．含有绝对值的不等式定理 (1)定理：对任意实数 a 和 b，有|a＋b|≤|a|＋|b|，其中等号成立 的条件为 ab≥0. (2)定理中的 b 以－b 代替，则有|a－b|≤|a|＋|b|.其中等号成立 的条件为 ab≤0. (3)对任意实数 a 和 b，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(ⅱ)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的 解法．
(ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思 想．
(ⅱ)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想． (ⅲ)通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程 的思想．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
23
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
24
解析：(1)当 a＝2 时，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6 得－1≤x≤3. 因此 f(x)≤6 的解集为{x|－1≤x≤3}． (2)当 x∈R 时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x| ＋a＝|1－a|＋a， 所以当 x∈R 时，f(x)＋g(x)≥3 等价于|1－a|＋a≥3.① 当 a≤1 时，①等价于 1－a＋a≥3，无解． 当 a＞1 时，①等价于 a－1＋a≥3，解得 a≥2. 所以 a 的取值范围是[2，＋∞)．
二、必明 2●个易误点 1．利用均值不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对 象”，使其符合几个重要不等式的特征． 2．注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必 须使等号同时成立．
考向一 绝对值三角不等式性质的应用
[互动讲练型] [例 1] (2016·江苏卷，21D)设 a>0，|x－1|<a3，|y－2|<a3，求证： |2x＋y－4|<a.
解析：(1)当 a＝1 时，不等式 f(x)≥g(x)等价于
x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①
当 x＜－1 时，①式化为 x2－3x－4≤0，无解；
当－1≤x≤1 时，①式化为 x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；
当 x＞1 时，①式化为 x2＋x－4≤0，
从而 1＜x≤－1＋2
17 .
考向二 绝对值不等式的解法
[自主练透型] 1．不等式|2x－1|>3 的解集为________．
解析：由|2x－1|>3，得 2x－1<－3 或 2x－1>3，即 x<－1 或 x>2. 答案：{x|x<－1 或 x>2}
2．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.
解析：法一：当 x>12时，原不等式转化为 4x≤6⇒12<x≤32；
x－4，x≤－1， 解析：(1)f(x)＝3x－2，－1<x≤23，
－x＋4，x>32，
y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的表达式及图象，当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3；
当 f(x)＝－1 时，可得 x＝13或 x＝5， 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}；
f(x)<－1 的解集为xx<13或x>5

.

所以|f(x)|>1 的解集为
xx<13或1<x<3或x>5

.

悟·技法 解绝对值不等式的基本方法 (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号 的普通不等式． (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为 解不含绝对值符号的普通不等式． (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法＜a 与|x|＞a 的解集：
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a {x|x＞a 或 x＜－a} {x|x∈R 且 x≠0} R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
(ⅰ)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
b|.
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 x，y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14， 求证：|x＋5y|≤1.
证明：∵|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|. ∴由绝对值不等式的性质，得 |x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)| ＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×16＋2×14＝1. 即|x＋5y|≤1.
所以 f(x)≥g(x)的解集为 x－1≤x≤－1＋2
17 .
(2)当 x∈[－1,1]时，g(x)＝2， 所以 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当 x∈[－1,1]时 f(x)≥2. 又 f(x)在[－1,1]的最小值必为 f(－1)与 f(1)之一，所以 f(－1)≥2 且 f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以 a 的取值范围为[－1,1].
证明：因为|x－1|<a3，|y－2|<a3， 所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|<2×a3＋a3＝ a.
悟·技法 对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点 (1)等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数 的最大(小)值时． (2)该定理可推广为|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可强化为||a|－ |b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推论． (3)当 ab≥0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当 ab≤0 时，|a－b|＝|a|＋|b|； 当 b(a＋b)≤0 时，|a|－|b|＝|a＋b|；当 b(a－b)≥0 时，|a|－|b|＝|a－
悟·技法 (1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨 论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是 常用的思想方法． (2)f(x)＜a 恒成立⇔f(x)max＜a；f(x)＞a 恒成立⇔f(x)min＞a.
[变式练]——(着眼于举一反三) 2．(2016·新课标全国卷Ⅲ，24)已知函数 f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤6 的解集； (2)设函数 g(x)＝|2x－1|.当 x∈R 时，f(x)＋g(x)≥3，求 a 的取值 范围．