鲁科版高中物理选择性必修第1册课后习题 第2章测评

第2章测评
(时间:75分钟满分:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)
1.
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上,O点为弹簧自然伸长时下端点的位置。

当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后,砝码开始由O位置起由静止做简谐运动,它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0,则( )
A.振动的振幅为l0
B.振幅为l0
2
C.平衡位置在O点
D.平衡位置在OA中点B的上方某一点
2.把在北京调准的摆钟移到赤道上时,摆钟的振动( )
A.变慢了,要使它恢复准确,应增加摆长
B.变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长
C.变快了,要使它恢复准确,应增加摆长
D.变快了,要使它恢复准确,应缩短摆长
,重力加速度g 变小,则周期T=2π√l
g >T 0,摆
钟显示的时间小于实际时间,因此变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长,B 正确。

3.一根弹簧原长为l 0,挂一质量为m 的物体时伸长x 。

当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子,且其振幅为A 时,物体振动的最大加速度为( )
A.Ag
l 0
B.Ag
x
C.xg
l 0
D.l 0g
A
a=kA
m
,而mg=kx,解得a=Ag x
,B 项正确。

4.如图所示,一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过1
4周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列
四个x-t 运动图像能正确反映运动情况的图像是( )
周期,振子具有正向的最大加速度,则位移为负的最t=0开始经过1
4
大值,故D正确。

二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

)
5.关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( )
A.间隔一个周期的两个时刻,物体的振动情况完全相同
B.间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同
C.经半个周期物体动能的变化一定为零
D.经一个周期物体势能的变化一定为零
,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确;当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,故选项B错误;由于间隔半个周期各矢量大小相等,所以物体的动能必定相等,没有变化,故选项C正确。

6.如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。

则( )
A.小球的最大振幅为mg
k
B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg
C.小球在振动过程中机械能守恒
D.弹簧的最大弹性势能为2m 2g2
k
kA=mg,即A=mg
k ,选项A正确;在A=mg
k
的条件下小球在最
高点和最低点所受回复力大小相同,在最低点有F m-mg=mg,得F m=2mg,选项B错误;小球和弹簧组成的系统中只有重力和弹簧弹力做功,其机械能守恒,选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,则弹性势能最大,
根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=2m 2g2
k
,选项D正确。

7.如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等、方向相反
C.振动图像上A、B两点的速度大小相等、方向相反
D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等
、B两点位移相同,速度大小相等,但方向相反,故选项A错,选项C 对;t=0.1s和t=0.3s质点离开平衡位置的位移最大,方向相反,由
可知选项B对;t=0.2s时,物体通过平衡位置,速度最大,动能F=-kx,a=-kx
m
最大,而t=0.3s时,速度为零,动能最小,故选项D错。

8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。

匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。

把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。

若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。

当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示。

若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
A.由图线可知T0=4 s
B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,A显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,A很小
D.当T在8 s附近时,A显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,A很小
,故由图线读出的周期为其振动的固有周期,即T0=4s。

图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即T=8s。

当受迫振动的
周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大;周期差别越大,其运动振幅越小。

三、非选择题(本题共7小题,共60分。

)
9.(4分)质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点和
b点时速度相同,所用时间t ab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间t ba=0.4 s。

则该质点做简谐运动的频率为。

a 、
b 两点关于O 点对称,由t ab =0.2s 、t ba =0.4s 知,质点经过b 点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经b 点到a 点,则质点由b 点到最大位移处再回到b 点所用时间为0.2s,则T
4
=
12
t ab +12
(t ba -t ab ),解得周期T=0.8s,频率f=1
T
=1.25Hz 。

10.(4分)
如图所示,三根细线于O 点处打结,A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点上,使△AOB 成直角三角形,∠BAO=30°。

已知OC 线长是L,下端C 点系着一个小球(忽略小球半径),若让小球在纸面内摆动,则周期T= 。

若让小球在垂直纸面方向摆动,则周期T'= 。

,周期T=2π√L
g 。

让摆球在垂直纸面内摆动,摆球
以OC 的延长线与AB 交点为中心摆动,摆长为L+L
2
cos30°=L+√3
4
L,周期
T'=2π√
4+√34g L =π√(4+√3)L
g 。

√L
g
π√(4+√3)L
g
11.(4分)某登山运动员登上某座山顶后,利用一些轻质细线、钢卷尺、手表、形状不规则的石子、矮树等,测量出山顶处的重力加速度。

实验步骤如下:
(1)用细线绑上石子挂在树杈上做成一个单摆,小角度摆动后测出n 1次全振动的时间t 1,测出悬线长L 1。

(2)改变悬线长度,测出其长度L 2,小角度摆动后测出n 2次全振动的时间t 2。

则山顶处的重力加速度g= 。

[用(1)(2)中所测物理量表示]
d,根据单摆周期规律,有T 1=2π√
L 1+d g
,T 2=2π√
L 2+d g
,T 1=t 1n 1
,T 2=t
2n 2
T 12−T 22
=
4π2(L 1-L 2)
g
,g=
4π2(L 1-L 2)T 12-T 22
=
4π2(L 1-L 2)
(t 1n 1)2-(t 2n 2
)2。

12.(8分)在利用单摆测定重力加速度的实验中: (1)应选用下列哪些器材 (填序号)。

①1 m 长细线 ②1 m 长粗线 ③10 cm 细线 ④泡沫塑料小球 ⑤小铁球 ⑥1
10秒刻度停表
⑦时钟 ⑧厘米刻度尺 ⑨毫米刻度尺
(2)某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下停表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。

以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。

① ; ② 。

(3)在利用单摆测定重力加速度的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g=
4π2l T 2。

只要测出多组单摆的摆长l 和周期T,作出T 2-l 图像,就可以
求出当地的重力加速度。

理论上T 2-l 图像是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示。

①造成图像不过坐标原点的原因是 ;
②由图像求出的重力加速度g= m/s 2。

(π2取9.87)
单摆是理想化模型,实际的单摆在细线、空气阻力相对球的重力可以忽略的情况下可以看作单摆,因此选1m 的细线、小铁球。

实验中测摆长、周期时,应尽可能精确,因此应选毫米刻度尺和1
10秒刻度停表。

(2)摆球通过平衡位置时具有较大的速度,此时开始计时,误差较小。

若只测量一次全振动的时间会产生较大的误差,测量多次全振动的时间求平均值可减小误差。

(3)①由题图知,当l=0时T≠0,说明l 不是摆长,而是摆线长度,漏掉了摆球半径。

②图像的斜率k=4π2g
,由题图知k=4,故g=π2=9.87m/s 2。

①⑤⑥⑨
(2)①在摆球通过平衡位置时开始计时
②测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值(或在单摆振动稳定后开始计时)
(3)①测单摆摆长时漏掉了摆球半径 ②9.87
13.(10分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。

可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s 。

当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。

码头地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船。

在游船浮动一个周期内,求游客能舒服登船的时间。

,
则振动方程为y=Asin 2π
T t,
振幅A=20cm,周期T=3.0s,即y=20sin 2π
T
t,
由于高度差不超过10cm,游客能舒服地登船,即y=10cm,代入数据可知,t 1=T
12
,t 2=5T
12
,
在一个周期内舒服登船的时间为Δt=t 2-t 1=T
3
=1.0s 。

14.
(12分)如图所示,ACB 为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R ≫AB ⏜,甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A 点由静止释放,问: (1)两球第1次到达C 点的时间之比是多少?
(2)若在弧形槽的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C 处相遇,则甲球下落的高度h 是多少?
甲球做自由落体运动R=1
2
gt 12,所以t 1=√2R
g
,乙球沿圆弧做简谐运
动(由于AB
⏜≪R,可认为摆角很小)。

此振动与一个摆长为R 的单摆振动模
型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2=1
4T=1
4×2π√R
g =π
2√R
g
,所以t 1∶t 2=2√2
π。

(2)甲球从离弧形槽最低点h 高处开始自由下落,到达C 点的时间为t
甲
=√2ℎg
,由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C 点的时间为t 乙=T 4
+n T
2
=
π2
√R
g (2n+1)(n=0,1,2…)
由于甲、乙在C 点相遇,故t 甲=t 乙 解得h=
(2n+1)2
π2R
8
(n=0,1,2…)。

(1)2√2
π
(2)
(2n+1)2
π2R
8
(n=0,1,2…)
15.(18分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。

图甲中O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A 、B 、C 之间来回摆动,其中B 点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于5°且是未知量。

图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F 随时间t 变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻。

试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g 取10 m/s 2)
(1)单摆的振动周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)摆球运动过程中的最大速度。

由题图乙可知周期T=0.4πs
由T=2π√l
g ,有l=T
2
4π2
·g
解得l=0.4m。

(2)小球在B点所受拉力最大,F maain=0.495N,有
F min=mgcosθ②从A到B的过程中摆球的机械能守恒,有
mgl(1-cosθ)=1
2
mv2③
由①②③式解得m=
3g
=0.05kg。

(3)由①式解得v=0.283m/s。

0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s。