人教版九年级下册数学课件第章解直角三角形在数学中的应用ppt

DE＝BD·tan
30°＝4
6 3×
33＝4
3
2，所以
AE＝AD－ED＝4
2－
432＝832.故选 C.
【答案】C
课堂导练
8．如图是教学所用的直角三角尺，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为(
)
A．30 3 cm B．20 3 cm
C．10 3 cm D．5 3 cm
第1课时 解直角三角形在数学中的应用
第28章 锐角三角函数
第第22又88章 章∵锐锐角角∠三三角角D函函F数数B＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA.
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∴DAFF＝BADD.
提ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：点击 进入习题
解直角三角形及其应用
在 Rt△ABD 中，tan 第28章 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形在数学中的应用 第28章 锐角三角函数
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课堂导练
1．在直角三角形中，除直角外，共有__五____个元素，即__三____ 条边和__两____个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其 余未知元素的过程，叫做__解__直__角__三__角__形_________．
课堂导练 2．解直角三角形的依据：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则有：
课后训练 12．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，
E 是 BC 的中点，DE＝15，DC＝24，求四边形 ABCD 的周长． 解：如图，过点 A 作 AF⊥BD 于点 F. ∵∠BAD＝120°，AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝30°. ∵∠ADC＝120°， ∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－30°＝90°. 在 Rt△BDC 中，∠BDC＝90°，E 是 BC 的中点，DE＝15，
课堂导练 *10.如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，tan B＝34，过点 A 作 AE
⊥BC 于点 E，现将△ABE 沿直线 AE 翻折至△AFE 的位置，
AF 与 CD 交于点 G，则△CFG 的面积为( )
A．92 C．356
B．2176 D．12058
课堂导练
【点拨】∵四边形 ABCD 为菱形，∴BC＝AB＝5. 在 Rt△ABE 中，∵tan B＝34，∴ABEE＝34. 设 AE＝3x(x＞0)，则 BE＝4x， ∵AB2＝AE2＋BE2，即 52＝(3x)2＋(4x)2，解得 x＝1(舍负值)， ∴BE＝4，AE＝3.
第28章 锐角三角函数
提第示15课：．时点如击解直图角进三，入角习形△题在数A学B中的C应和用 △DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶
第28章 锐角三角函数
点上，则 tan∠ACB 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形在数学中的应用
的值为(
B
)
解直角三角形及其应用
第28章 锐角三角函数
【思路点拨】连接 OD，要证 FD 是⊙O 的切线，即证 DF⊥OD， 这可转化为证∠EDF＋∠CDO＝90°；
精彩一题 证明：如图，连接 OD. ∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°. ∵FE＝FD，OD＝OC， ∴∠E＝∠FDE，∠C＝∠ODC. ∴∠FDE＋∠ODC＝90°. ∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF. ∴FD 是⊙O 的切线．
课堂导练
∴BD＝
AB2－AD2＝
6 2 x.
∴BC＝BD＋CD＝ 26x＋ 22x＝ 6＋ 2.
∴x＝2，即 AC＝2.
【答案】2
课堂导练
*7.(中考·陕西)如图，在△ABC 中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C
＝45°，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，
则 AE 的长为( )
A＝tan∠BDF＝BADD＝14，∴D8F＝14.
∴DF＝2. ∴EF＝2.
课堂导练 【点拨】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴tan∠BAC＝BACC， 又∵AC＝30 cm，tan∠BAC＝ 33， ∴BC＝AC·tan∠BAC＝30× 33＝10 3(cm)．故选 C.
【答案】C
课堂导练
9．(2019·湘西州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cos∠BDC＝57， 则 BC 的长是( D ) A．10 B．8 C．4 3 D．2 6
人教版 九年级下
第28章 锐角三角函数
解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形在数学中的应用
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1 五；三；两；解直角 三角形
2 见习题
3 6；45°；45°
4D
5B
62 7C 8C 9D 10 B
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
【答案】B
课后训练 11．(中考·上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横
梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC. (1)求 sin B 的值； 解：在 Rt△ABD 中，∵BD＝DC＝12BC＝9 米，AD＝6 米， ∴AB＝ BD2＋AD2＝ 92＋62＝3 13(米)． ∴sin B＝AADB＝3 613＝21313.
精彩一题 (2)若 AF＝8，tan∠BDF＝14，求 EF 的长．
【思路点拨】连接 AD，采用“等角代换法”，将 tan∠BDF 转化 为 tan A 即可，而 tan A＝BADD，只需证BADD＝DAFF(通过△FBD∽△ FDA 可得)求出 DF 即可．
精彩一题
第2解8章：锐角如三角图函数，连接 AD.
2 提示：点击 进入习题 A． 提示：点击 进入习题 3 解直角三角形及其应用
B．13
C．
2 2
D．3
第28章 锐角三角函数
解直角三角形及其应用
解直角三角形及其应用
解直角三角形及其应用
第28章 锐角三角函数
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解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形在数学中的应用
课堂导练
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.若 c＝6 2，a＝6，则 b＝__6____， ∠B＝__4_5_°__，∠A＝__4_5_°__.
课堂导练
4．(中考·兰州)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则
cos A＝( D )
A．
5 2
C．2
5 5
B．12
D．
5 5
课堂导练
课后训练 (2)求 cos∠DAC 的值．
解：在 Rt△ACD 中， ∵AD＝ AC2＋CD2＝ 82＋22＝2 17， ∴cos∠DAC＝AADC＝2 817＝41717.
精彩一题 14．(中考·河池)如图，AB 为⊙O 的直径，CO⊥AB 于点 O，点
D 在⊙O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于点 E，点 F 在 BE 上，且 FD＝FE. (1)求证：FD 是⊙O 的切线；
课后训练 (2)现需要加装支架 DE，EF，其中点 E 在 AB 上，BE＝2AE，
且 EF⊥BC，垂足为点 F，求支架 DE 的长． 解：由题意知 EF∥AD，BE＝2AE， ∴AEDF＝BBDF＝BBEA＝23. ∴E6F＝B9F＝23. ∴EF＝4 米，BF＝6 米．∴DF＝3 米． 在 Rt△DEF 中，DE＝ EF2＋DF2＝ 42＋32＝5(米)． 答：支架 DE 的长为 5 米．
课堂导练
由折叠的性质可知 提示：点击 进入习题
第28章 锐角三角函数
BF＝2BE＝8，∴CF＝BF－BC＝8－5＝3.
第1课时 解直角三角形在数学中的应用
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第第提第22示2888∵章 章 ： 章点C锐锐击锐D角角角三三三∥进角角角入函函函A习数数数题B，∴△CFG∽△BFA，∴SS△△CBFFAG＝CBFF2＝382，
(1)三边之间的关系：_a_2_＋__b_2_＝__c_2 ； (2)两锐角之间的关系：__∠__A_＋__∠__B_＝__9_0_°____；
(3)边角之间的关系：
a
b
sin A＝__c____，sin B＝__c____，
cos
b A＝___c___，cos
a
B＝___ac_b__，
tan A＝____b__，tan B＝____a__．
课堂导练 6．(2019·盐城)如图，在△ABC 中，BC＝ 6＋ 2，∠C＝45°，
AB＝ 2AC，则 AC 的长为________． 【点拨】作 AD⊥BC，垂足为点 D. 设 AC＝x，则 AB＝ 2x. 在 Rt△ACD 中，AD＝AC·sin C＝ 22x，CD＝AC·cos C＝ 22x； 在 Rt△ABD 中，AB＝ 2x，AD＝ 22x，
课后训练 13．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，sin B＝45，AC＝8，
D 为线段 BC 上一点，并且 CD＝2.
(1)求 BD 的长； 解：在 Rt△ABC 中，sin B＝AACB＝45，
∵AC＝8，∴AB＝10，
则 BC＝ AB2－AC2＝ 102－82＝6，
∴BD＝BC－CD＝6－2＝4.
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提第示1∵课：时点A击解B直角为进三入角⊙习形题在O数学的中的直应用径，∴∠ADB＝90°. ∴∠A＋∠ABD＝90°.
第28章 锐角三角函数
提第示2∵8： 章点O击锐B角＝三进角入O函习数D题，∴∠OBD＝∠ODB. ∴∠A＋∠ODB＝90°.
第28章 锐角三角函数
第提2示∵8章 ：点∠锐击角B三D进角入F函习数＋题 ∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF.
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第提第提2示2示88∵章 ： 章 ：点点S锐击锐击△角角B三三F进进角角A入入函函＝习习数数题题12BF·AE＝12×8×3＝12，∴S△1C2FG＝382，∴S△CFG＝2176.
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故选 B. 第1课时 解直角三角形在数学中的应用
第28章 锐角三角函数
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课后训练 ∴BC＝2DE＝30，则 BD＝ BC2－DC2＝ 302－242＝18.
∵AD＝AB，AF⊥BD，∴DF＝12BD＝12×18＝9. 在 Rt△AFD 中，∵∠AFD＝90°，∠ADB＝30°，
∴AD＝AB＝coDs F30°＝ 93＝6 3. 2
则四边形 ABCD 的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝6 3＋30＋24＋ 6 3＝54＋12 3.
A．4 3 2 C．8 3 2
B．2 2 D．3 2
课堂导练 【点拨】在 Rt△ADC 中，因为∠C＝45°，AC＝8，所以 AD＝
AC·sin 45°＝4 2，在 Rt△ABD 中，因为∠ABD＝60°，所以 BD
＝taAn D60°＝4
2＝4 3
3 6，由
BE
平分∠ABC
可得∠DBE＝30°，则