2018-2019学年广西南宁市马山县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()
A. 1cm，2cm，4cm
B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm
D. 2cm，3cm，6cm
2.下列图形中有稳定性的是()
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
3.若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B=120°，∠C=2∠A，则这个三角形是()
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
4.下列角度中，不能成为多边形内角和的是()
A. 600°
B. 720°
C. 900°
D. 1080°
5.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图
(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()
A. B. C. D.
6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2,−8)，则点B的
坐标是()
A. (−2,−8)
B. (2,8)
C. (−2,8)
D. (8,2)
8.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，
A. ∠BCA=∠F
B. BC//EF
C. ∠A=∠EDF
D. AD=CF
9.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=()
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如果等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角是()
A. 42°
B. 69°
C. 49°或84°
D. 42°或69°
11.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是()
A. 15cm
B. 16cm
C. 17cm
D. 16cm或17cm
12.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交
于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，
∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是
()
A. 56°
B. 60°
C. 68°
D. 94°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.正三角形有______ 条对称轴．
14.八边形的外角和等于______ °.
15.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=
20°，则∠2的度数是______．
16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中
AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是
______．
17.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=18，BC=10，AB
的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则
△BEC的周长为______．
18.如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，
且BM=CN，AM与BN交于Q点．则∠AQN的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B与∠ACB的度数．
20.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛
内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
21.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
CE=BF.求证：∠B=∠C．
22.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE．
23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图
中作出：
(1)把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
24.已知多边形的每个内角都等于144°，求：
(1)这个多边形的边数．
(2)过一个顶点有几条对角线．
(3)总对角线条数．
25.已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，
ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF是等腰三角形．
26.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
AD与CE交于点F，且AD=CD．
(1)求证：△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2<4，不能组成三角形；
B、4+6>8，能够组成三角形；
C、5+6<12，不能组成三角形；
D、2+3<6，不能组成三角形．
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．
稳定性是三角形的特性．
稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=60°，
∵∠C=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠B=120°−30°=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：D．
由三角形的内角和定理可求解∠C的度数，即可得∠A的度数和∠B的度数，进而可判断三
本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；
∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；
∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；
∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据多边形的内角和定理可知多边形的内角和的度数为180的倍数，据此可计算求解．本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的内角和定理：(n−2)×180°，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
6.【答案】B
【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
判断．
本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2,−8)，
∴点B的坐标是(−2,−8)，
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵BC//EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∵AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，正确．
故选：D．
全等三角形的判定方法SSS是指有三边对应相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC= EF，只要求出AC=DF即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：有三边对应相等的两三角形全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=1
AB=6，
2
故选：A．
根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：本题分两种情况解答：
(180°−42°)=69°；
(1)若等腰三角形的顶角等于42°，则它的底角为1
2
(2)若等腰三角形的底角等于42°，它的底角是42°．
故选：D．
根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论．当等腰三角形的顶角为42°或底角为42°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：(1)当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；
(2)当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．
故选：D．
已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表
示出∠BD1C，∠BD2C，找到规律可求得∠BD5C.
【解答】
解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=1
2∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=1
2
∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=1
2(∠ABC+∠ACB)=1
2
×128°=64°，
∴∠BD1C=180°−1
2
(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，
同理∠BD2C=180°−3
4
(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°−31
32
(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
故选A．
13.【答案】3
【解析】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为3．
一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，本题是一个基础题，比较简单．
14.【答案】360
【解析】解：八边形的外角和等于360°．
故答案为：360．
根据多边形的外角和等于360°进行解答．
本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．15.【答案】50°
【解析】解：如图．
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案为50°．
首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．16.【答案】6
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=1
S△ABC=12．
2
∵CE是△ABD的中线，
∴S△ABE=1
S△ABD=6．
2
故答案为：6
根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
17.【答案】28
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AC+BC，
又∵AC=18，BC=10，
∴△BEC的周长=18+10=28．
故答案为：28．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC，再代入计算即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．
18.【答案】60°
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，在△ABM与△BCN中，
{AB=BC
∠ABM=∠BCN BM=CN
，
∴△ABM≌△BCN(SAS)，
∴∠BAQ=∠MBQ，
∴∠AQN=∠ABQ+∠BAQ
=∠ABQ+∠MBQ=60°，
即∠AQN的度数为60°，
故答案为：60°．
如图，证明△ABM≌△BCN，结合三角形外角的性质即可解决问题．
该命题以等边三角形为载体，以等边三角形的性质、全等三角形的判定及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
19.【答案】解：∵AC⊥DE，
∴∠COD=90°，
又∵∠D=20°，
∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，
∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−27°−110°=43°．
【解析】本题首先由AC⊥ED可得出∠COD=90°，再根据三角形的外角性质即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求得∠ACB=∠COD+∠D=90°+ 20°=110°；根据三角形的内角和定理可得∠B=180°−∠A−∠ACB=43°．
本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
20.【答案】解：如图所示：点P即为所求．
【解析】此题主要考查了应用设计与基本作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．
21.【答案】证明：∵CE=BF，
∴CE−EF=BF−EF，
即CF=BE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
{AB=CD
BE=CF，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C
【解析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF得出CF=BE，即可利用HL证明Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B=∠C．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．
22.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB=AC，
∴BP=PC；
∵AD=AE，
∴DP=PE，
∴BP−DP=PC−PE，
∴BD=CE．
【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．
本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；
23.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所
求：
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：
【解析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，
进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，
即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
24.【答案】解：(1)设多边形的边数为n条，
由题意得(n−2)⋅180=144n，
解得n=10，
答：这个多边形的边数为10；
(2)n−3=10−3=7(条)，
答：过一个顶点有7条对角线；
(3)n(n−3)
2=10×7
2
=35．
答：总对角线的条数为35条．
【解析】(1)根据正多边形的内角和定理可求解；
(2)利用多边形过一个顶点的对角线的公式计算可求解；
(3)利用多边形总对角线的公式计算可求解．
本题主要考查正多边形，多边形的内角和定理，多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
25.【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角)，
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等)，
∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等)，
∴∠EFC=∠ADF，
∴△ADF是等腰三角形．
【解析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再利用等角的余角相等和对顶角相等得出∠EFC=∠ADF，进而证明即可．
此题考查等腰三角形的判定，关键是利用等角的余角相等和对顶角相等得出∠EFC=∠ADF．
26.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠FCD，
在△ABD和△CFD中，
{∠ADB=∠CDF AD=DC
∠BAD=∠DCF
，
∴△ABD≌△CFD(ASA)，
(2)∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC−CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3．
【解析】(1)由ASA证明△ABD≌△CFD即可；
(2)根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．。