2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(1)

2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234
y
x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
2．已知实数,x y 满足0{20
x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2 3．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24
B ．48
C ．60
D ．84
4．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <
B ．45S S =
C ．65S S <
D ．65S S =
5．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810
B ．840
C ．870
D ．900
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1
1
n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S
D ．n S 的最小值是7S
7．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11
x y
+的最小值是 A ．10
B ．12?
C ．14
D ．16
8．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式
2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．3
9．已知正项数列{}n a 中，*12(1)
()2
n n n a a a n N ++++=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =
B ．2
n a n =
C ．2
n n
a =
D ．2
2
n n a =
10．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
11．已知x ，y 均为正实数，且111226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
12．若0,0x y >>，且21
1x y
+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-
B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞
C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞
D ．(1,8)-
二、填空题
13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
，，，，则22
2x y y ++的取值范围是__________.
14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积
术”，即ABC △的面积2
22222142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos C B
=-，则ABC △的面积S 的最大值为
__________．
15．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 16．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________． 17．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,
()22,1,x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩
若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________
18．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则
3
2
a a =____. 19．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，
，，
则22
x y +的取值范围是 .
20．
若直线1(00) x y
a b
a b
+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.
三、解答题
21．在ABC
∆中，内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，设平面向量
()()
sin cos,sin,cos sin,sin
p A B A q B A B
=+=-
v v
，且2
cos
p q C
⋅=
v v
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若3,23
c a b
=+=，求ABC
∆中边上的高h.
22．在四边形ABCD中，120
BAD︒
∠=，60
BCD︒
∠=，
1
cos
7
D=-，2
AD DC
==.
(1) 求cos DAC
∠及AC的长；
(2) 求BC的长.
23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋3asin C－b－c ＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝
1
7
，AD＝
129
2
，求△ABC的面积．
24．已知,,
a b c分别是ABC
△的角,,
A B C所对的边，且22
2,4
c a b ab
=+-=．
（1）求角C；
（2）若22
sin sin sin(2sin2sin)
B A
C A C
-=-，求ABC
△的面积．
25．若n S是公差不为0的等差数列{}n a的前n项和，且124
,,
S S S成等比数列，
2
4
S=.（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）设
1
3
,
n n
n n
b T
a a
+
=是数列{}
n
b的前n项和，求使得
20
n
m
T<对所有n N+
∈都成立的最小正整数m.
26．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=. （1）求数列{}n a 通项公式；
（2）若13n
a n
b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y
x x x y y x
⎛⎫⎛⎫+
=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04y
x
>
424x y y x ∴
+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，
2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，
＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=-
-=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
4．B
解析：B 【解析】
分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴
由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.
点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
5．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3165)
8402
+= ，选B. 6．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由
870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.
【详解】
由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以
1
1
n n S S n n +<+， 所以()()()
()
1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，
所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即
8
7
1a a <-， 所以80a >，70a <，
即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，
∴
()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭
当且仅当9y x x y =时成立，即11
,124
x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出
,a b ，可得答案.
【详解】
由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().
因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.
由韦达定理有：1212a b
-+=-⎧⎨
-⨯=⎩,即=1
2a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
()()
1122
n n n n +-=
-
的表达式，可得出数列{}n a 的通项公式. 【详解】
(1)(1)
,(2)22
n n n n n n +-=
-=≥
1=
，所以2,(1),n n n a n =≥= ，选B.
【点睛】
给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1
{
,2
n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出
结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()83
1222
a a S +⨯=== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且
111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭
(2)(2)4
x y x y ∴+=+++-
11
6(
)[(2)(2)]422
x y x y =++++-++
226(2)46(242022y x x y ++=+
+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.
x y ∴+的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
将代数式21
x y
+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转
化为解不等式()2
min 72m m x y +<+，解出即可.
【详解】
由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=
⎪⎝⎭
， 当且仅当()4,0y x
x y x y
=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8.
由题意可得()2
min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<.
因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：
解析：[]0,9； 【解析】 【分析】 利用
()()
22
01x y -++表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点
(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最值，即可求解222x y y ++的取值范围.
【详解】
()()22
222011x y y x y ++=-++-
()()
22
01x y -++表示点(0,1)A -到点(,)x y 的距离
1AO =，1910,9110AD AC =+==+=ACD 为等腰三角形
则点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最小值为：110 所以2
2
2x y y ++的最小值为：2110-=，最大值为：101=9-
故2
2
2x y y ++的取值范围为[]09，
故答案为：[]09，
【点睛】
本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.
14．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填
【解析】
由题设可知
)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+
，即sin C A =
，由正弦定理可得c =
，所以
S ==242a a =⇒=时，
max S =
=
15．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -
【解析】 【分析】
构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】
函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，
则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】
此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．
16．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】
根据题干表达式得到234123
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++
567455
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷= 故得到2019 2.a =- 故答案为：-2. 【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.
17．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式
解析：13
-
【解析】 【分析】
先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】
因为当0x ≥时 ()21,01,
22,1,
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式
()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，
当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12
m
x -≤
对[],1x m m ∈+恒成立，111
11233
m m m m -+≤
∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥
对[],1x m m ∈+恒成立，11
23
m m m -≥
∴≥（舍）； 综上113
m -≤≤-，因此实数m 的最大值是1
3
-. 【点睛】
解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()
f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.
18．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即
可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：
12
【解析】 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出
()()()2
211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出
3
2
a a 的值. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2
211131222S a S a S a ∴-=--，
整理得()()2
211321a a a a a a -=-⋅+-，即()(
)
2
2
11q q q -=-+-，化简得
220q q -=，
0q ≠Q ，解得12
q =
，因此，3212a q a ==. 故答案为：1
2
. 【点睛】
本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
19．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行 解析：4[,13]5
【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域，
由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为2
2x y +的最小值，为24
55
=，原点
到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为2
2x y +的最大值为13，因
此2
2x
y +的取值范围为4
[,13].5
【考点】 线性规划 【名师点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.
20．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现 解析：8
【解析】
12124412(2)()448b a b a a b a b a b a b a b a b
+=∴+=++=++≥+⋅=Q
，当且仅当2b a = 时取等号.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．(1)3
C π
=;(2)
3
2
. 【解析】
分析：（1）由向量的数量积的运算，得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，
根据正弦、余弦定理得1cos 2C =
，即可得到3
C π
=； （2
）由余弦定理和a b +=3ab =，再利用三角形的面积公式，求得3
2
h =，即可得到结论．
详解：（1）因为22
cos sin sin sin p q B A A B v v
⋅=-+，
所以222cos sin sin sin cos B A A B C -+=，即2221sin sin sin sin 1sin B A A B C --+=-， 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，
根据正弦定理得2
2
2
a b c ab +-=，所以2221
cos 222
a b c ab C ab ab +-===，
所以3
C π
=
；
（2）由余弦定理()2
2
2
32cos
33
a b ab a b ab π
=+-=+-
，又a b +=3ab =，
根据ABC ∆△的面积11sin 22S ab C ch =
=
，即11
3222
⨯⨯=， 解得32h =， 所以ABC ∆中AB 边上的高3
2
h =
． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22．
(1) cos 7DAC ∠=
7
AC =；(2) 3 【解析】 【分析】
（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；
（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ． 【详解】
（1）ACD ∆中，由余弦定理可得：222
164222277
AC ⎛⎫=⨯-⨯⨯-=
⎪⎝⎭，
解得7
AC =
，
11
272cos 27
AC DAC AD ∴∠===；
（2）设DAC DCA α∠==∠， 由（1
）可得：cos sin 7
αα=
=
， ()sin sin 120BAC α︒∴∠=
-1272714=+⨯=，
()sin sin()sin 1802B BAC BCA α︒=∠+∠=-
sin 227α===
在BAC V 中，由正弦定理可得：
sin sin BC AC
BAC B
=∠，
3BC ∴==. 【点睛】
本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：
①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；
②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的． 23．（1）A ＝60°；（2
）【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；
(2)利用三角形内角关系求出sin C ，结合正弦定理求出,a c 关系，利用余弦定理可求,a c . 【详解】
(1)acos C
－b －c ＝0，由正弦定理得sin Acos C
＝sin B ＋sin C ，
即sin Acos C
sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，
又
sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12
. 在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°. (2)在△ABC 中，因为cos B ＝
17，所以sin B
. 所以sin C ＝sin(A ＋B)
17＋12
.
由正弦定理得，
sin 7sin 5
a A c C ==. 设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2
＝AB 2
＋BD 2
－2AB·BDcos B， 即
1294＝25x 2＋14×49x 2－2×5x×12×7x×1
7
，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，
故S △ABC ＝1
2
acsin B ＝ 【点睛】
本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键.
24．（1）3
C π
=（2 【解析】
试题分析：（1）由余弦定理得cos C 值，再根据三角形内角范围求角C ；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：2224cos b c a ac A +-=，再根据余弦定理得2a b =，代人解得
a =
，b =2c =，由勾股定理得2B π=，最后根据直角三角形面积公式得
ABC V 的面积．
试题解析：解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-== 22221
222
a b ab ab ab +-==，
又()0,C π∈，所以3
C π
=
．
（2）由()2
2
sin sin sin 2sin2sin B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，
再由正弦定理得2
2
2
4cos b c a ac A +-=，所以222
cos 4b c a A ac
+-=．①
又由余弦定理，得222
cos 2b c a A bc
+-=，②
由①②，得222222
42b c a b c a bc bc
+-+-=
，得42ac bc =，得2a b =，
联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩
，得a =，b =
所以222b a c =+．所以2
B π
=．
所以ABC V 的面积1122233
S ac =
=⨯=
． 25．(1) 21n a n =- (2) m 的最小值为30.
【解析】
试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出
()()3
311212122121n b n n n n ⎛⎫=
=- ⎪-+-+⎝⎭
，利用裂项相消法求得数列{}n b 的前n 项和，
根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．
试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ()0d ≠，所以 112141,2,46S a S a d S a d ==+=+．又因为124,,S S S 成等比数列，所以
()()2
111462a a d a d ⋅+=+．所以2
12a d d =．
因为公差d 不等于0，所以12d a =．又因为24S =，所以1
a 1,d 2==，所以
21n a n =-．
（2）因为()()3
311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭
，
所以311111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭L 31312212
n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭． 要使20n m T <
对所有n N *∈都成立，则有
3
202
m ≥，即30m ≥．因为m N *∈，所以m 的最小值为30．
考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．
26．（1）1n a n =-（2）()()11111333122213
n
n n n n n n S -⎛⎫- ⎪
++-⎝⎭=+=+- 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：解：（1）由已知得11n n a a +-=， 故数列{}n a 是等差数列，且公差1d =. 又32a =，得10a =，所以1n a n =-.
（2）由（１）得，1
13n n b n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，
所以()11111233n n S n -⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=++++⋅⋅⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()21111
1123333
n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+.
()()11111333122213
n
n n n n n n S -⎛⎫- ⎪
++-⎝⎭=+=+-. 考点：等差数列和等比数列的求和
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于基础题．。