陕西省高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

陕西省高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数，则等于（）
A . 2-i
B . 2+i
C . 4+2i
D . 6+3i
2. （2分）设集合A=,B=,则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）
A . 85，84
B . 84，85
C . 86，84
D . 84，86
4. （2分）等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设函数f（x）= ，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）∪{﹣ }
B . [0，1]
C . [0，+∞）∪{﹣ }
D . [1，+∞）
6. （2分） (2016高二下·信阳期末) 展开式中的常数项为（）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第5项或第6项
D . 不存在
7. （2分） (2016高二上·德州期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . （5+ ）π
B . （20+2 ）π
C . （10+ ）π
D . （5+2 ）π
8. （2分）(2016·山东模拟) 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）
A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
9. （2分） (2017高三上·张掖期末) 如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）
A . i≤7
B . i＞7
C . i≤9
D . i＞9
10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的长等于（）
A .
B .
C .
D . 1
11. （2分）三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且，则此三棱柱外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·深圳月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为________
14. （1分） (2018高一下·江津期末) 在数列中，，则数列的前10项的和等于________。

15. （1分）若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是________
16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S= 且sinA= ．
（1）求sinB；
（2）若边c=5，求△ABC的面积S．
18. （10分）(2018·雅安模拟) 某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频
率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.
（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；
（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.
19. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．
20. （10分） (2016高二下·马山期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
21. （5分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）
22. （5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，
=．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．
23. （10分）已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
24. （5分）(2017·上高模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ，+∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、
23-2、
24-1、。